Matemātika ir diezgan grūts priekšmets, bet skolas kursā tas būs jānokārto pilnīgi visiem. Īpaši grūti skolēniem ir kustību uzdevumi. Šajā rakstā mēs apsvērsim, kā atrisināt problēmu un netērējot daudz laika.
Ņemiet vērā, ka, ja jūs praktizēsit, šie uzdevumi nesagādās nekādas grūtības. Risinājuma procesu var attīstīt līdz automātismam.
Šķirnes
Kas ir domāts ar šāda veida uzdevumiem? Tie ir diezgan vienkārši un nesarežģīti uzdevumi, kas ietver šādas šķirnes:
- pretimbraucošā satiksme;
- pēc;
- ceļo pretējā virzienā;
- upes satiksme.
Mēs ierosinām izskatīt katru iespēju atsevišķi. Protams, mēs analizēsim tikai piemērus. Bet pirms mēs pārejam pie jautājuma par kustību problēmu risināšanu, ir vērts ieviest vienu formulu, kas mums būs nepieciešama, risinot absolūti visus šāda veida uzdevumus.
Formula: S=Vt. Neliels paskaidrojums: S ir ceļš, burts Vapzīmē kustības ātrumu, bet burts t apzīmē laiku. Visus daudzumus var izteikt, izmantojot šo formulu. Attiecīgi ātrums ir vienāds ar attālumu, kas dalīts ar laiku, un laiks ir attālums dalīts ar ātrumu.
Pāriet uz priekšu
Šis ir visizplatītākais uzdevumu veids. Lai saprastu risinājuma būtību, apsveriet šādu piemēru. Stāvoklis: "Divi draugi uz velosipēdiem dodas vienlaicīgi viens pret otru, savukārt ceļš no vienas mājas līdz otrai ir 100 km. Kāds būs attālums pēc 120 minūtēm, ja zināms, ka viena ātrums ir 20 km stundā, bet otrā ir piecpadsmit." Pāriesim pie jautājuma, kā atrisināt velosipēdistu pretimbraucošās satiksmes problēmu.
Lai to izdarītu, mums jāievieš cits termins: "tuvināšanās ātrums". Mūsu piemērā tas būs vienāds ar 35 km stundā (20 km stundā + 15 km stundā). Tas būs pirmais solis problēmas risināšanā. Tālāk mēs reizinām tuvošanās ātrumu ar diviem, jo viņi pārvietojās divas stundas: 352=70 km. Esam atraduši distanci, kurai velosipēdisti tuvosies pēc 120 minūtēm. Atliek pēdējā darbība: 100-70=30 kilometri. Ar šo aprēķinu mēs atradām attālumu starp velosipēdistiem. Atbilde: 30 km.
Ja nesaprotat, kā atrisināt pretimbraucošās satiksmes problēmu, izmantojot piebraukšanas ātrumu, izmantojiet vēl vienu iespēju.
Otrais ceļš
Vispirms atrodam pirmā riteņbraucēja noieto taku: 202=40 kilometri. Tagad otrā drauga ceļš: piecpadsmit reiz divi, kas ir trīsdesmit kilometri. Saskaitietpirmā un otrā riteņbraucēja veiktā distance: 40+30=70 kilometri. Mēs uzzinājām, kuru ceļu viņi veica kopā, tāpēc atliek no visa ceļa atņemt nobraukto attālumu: 100-70=30 km. Atbilde: 30 km.
Esam apsvēruši pirmā veida kustību uzdevumu. Tagad ir skaidrs, kā tos atrisināt, pāriesim uz nākamo skatu.
Kustība pretējā virzienā
Stāvoklis: "Divi zaķi izskrēja no vienas bedres pretējā virzienā. Pirmā ātrums ir 40 km stundā, bet otrais ir 45 km stundā. Cik tālu viņi būs viens no otra pēc divām stundām"
Šeit, tāpat kā iepriekšējā piemērā, ir divi iespējamie risinājumi. Pirmajā mēs rīkosimies parastajā veidā:
- Pirmā zaķa ceļš: 402=80 km.
- Otrā zaķa ceļš: 452=90 km.
- Kopā noietais ceļš: 80+90=170 km. Atbilde: 170 km.
Bet ir iespējama arī cita iespēja.
Dzēšanas ātrums
Kā jau nopratāt, šajā uzdevumā, līdzīgi kā pirmajā, parādīsies jauns termins. Apskatīsim šāda veida kustības problēmas, kā tās atrisināt, izmantojot noņemšanas ātrumu.
Vispirms to atradīsim: 40+45=85 kilometri stundā. Atliek noskaidrot, kāds ir attālums, kas tos atdala, jo visi pārējie dati jau ir zināmi: 852=170 km. Atbilde: 170 km. Mēs apsvērām kustību problēmu risināšanu tradicionālā veidā, kā arī izmantojot piebraukšanas un noņemšanas ātrumu.
Sekošana
Apskatīsim problēmas piemēru un mēģināsim to atrisināt kopā. Stāvoklis: "Divi skolēni Kirils un Antons izgāja no skolas un pārvietojās ar ātrumu 50 metri minūtē. Kostja sekoja viņiem sešas minūtes vēlāk ar ātrumu 80 metri minūtē. Cik ilgs laiks būs vajadzīgs, lai Kostja panāktu Kirils un Antons?"
Tātad, kā atrisināt pārvākšanās problēmas? Šeit mums ir vajadzīgs konverģences ātrums. Tikai šajā gadījumā ir vērts nevis pievienot, bet atņemt: 80-50 \u003d 30 m minūtē. Otrajā solī mēs noskaidrojam, cik metrus šķir skolēni pirms Kostjas aiziešanas. Šim nolūkam 506=300 metri. Pēdējā darbība ir atrast laiku, kurā Kostja panāks Kirilu un Antonu. Lai to izdarītu, 300 metru ceļš jāsadala ar pieejas ātrumu 30 metri minūtē: 300:30=10 minūtes. Atbilde: pēc 10 minūtēm.
Secinājumi
Pamatojoties uz iepriekš teikto, var izdarīt dažus secinājumus:
- risinot kustības problēmas, ērti izmantot piebraukšanas un noņemšanas ātrumu;
- ja runājam par pretimbraucošu kustību vai kustību vienam no otra, tad šīs vērtības tiek atrastas, saskaitot objektu ātrumus;
- ja mums ir uzdevums, pēc kura pāriet, tad mēs izmantojam darbību, saskaitīšanas apgriezto punktu, tas ir, atņemšanu.
Esam apsvēruši dažas kustības problēmas, kā tās atrisināt, izdomājām, iepazināmies ar jēdzieniem "pieejas ātrums" un "izņemšanas ātrums", atliek apsvērt pēdējo punktu, proti: kā atrisināt problēmas, pārvietojoties pa upi?
Pašreizējais
Šeitvar atkārtoties:
- uzdevumi virzīties viens pret otru;
- pārvietojas pēc;
- ceļo pretējā virzienā.
Bet atšķirībā no iepriekšējiem uzdevumiem upei ir straumes ātrums, kuru nedrīkst ignorēt. Šeit objekti pārvietosies vai nu pa upi - tad šis ātrums jāpieskaita pašu objektu ātrumam, vai arī pret straumi - tas jāatņem no objekta ātruma.
Uzdevuma piemērs, lai pārvietotos pa upi
Stāvoklis: "Veidotājs devās lejup pa straumi ar ātrumu 120 km stundā un atgriezās atpakaļ, vienlaikus pavadot divas stundas mazāk laika nekā pret straumi. Kāds ir ūdens motocikla ātrums nekustīgā ūdenī?" Mums ir dots pašreizējais ātrums viens kilometrs stundā.
Pāriet pie risinājuma. Mēs ierosinām izveidot tabulu labam piemēram. Ņemsim motocikla ātrumu stāvā ūdenī kā x, tad ātrums lejup pa straumi ir x + 1 un pret x-1. Turp un atpakaļ distance ir 120 km. Izrādās, ka laiks, kas pavadīts, pārvietojoties augšup pa straumi, ir 120:(x-1), bet lejup pa straumi 120:(x+1). Ir zināms, ka 120:(x-1) ir divas stundas mazāk nekā 120:(x+1). Tagad varam ķerties pie tabulas aizpildīšanas.
| v | t | s | |
| pa straumi | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| pret pašreizējo | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Mums ir:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Reiziniet katru daļu ar (x+1) (x-1);
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Vienādojuma atrisināšana:
(x^2)=121
Ņemiet vērā, ka šeit ir divas iespējamās atbildes: +-11, jo gan -11, gan +11 dod kvadrātā 121. Bet mūsu atbilde būs pozitīva, jo motocikla ātrumam nevar būt negatīva vērtība, tāpēc varam pierakstīt atbildi: 11 km stundā. Tādējādi esam atraduši vajadzīgo vērtību, proti, ātrumu nekustīgā ūdenī.
Esam apsvēruši visus iespējamos kustību uzdevumu variantus, tagad nevajadzētu rasties problēmām un grūtībām to risināšanā. Lai tos atrisinātu, jums jāapgūst pamata formula un tādi jēdzieni kā "pieejas un noņemšanas ātrums". Esiet pacietīgs, izpildiet šos uzdevumus, un veiksme nāks.
