Jēdzienu "kustība" nav tik viegli definēt, kā varētu šķist. No ikdienas viedokļa šis stāvoklis ir pilnīgs pretstats atpūtai, taču mūsdienu fiziķi uzskata, ka tas nav gluži taisnība. Filozofijā kustība attiecas uz jebkādām izmaiņām, kas notiek ar matēriju. Aristotelis uzskatīja, ka šī parādība ir līdzvērtīga pašai dzīvei. Un matemātiķim jebkura ķermeņa kustība tiek izteikta ar kustības vienādojumu, kas uzrakstīts, izmantojot mainīgos un skaitļus.
Materiāls
Fizikā dažādu ķermeņu kustību kosmosā pēta mehānikas nozare, ko sauc par kinemātiku. Ja objekta izmēri ir pārāk mazi, salīdzinot ar attālumu, kas tam jāpārvar kustības dēļ, tad tas šeit tiek uzskatīts par materiālu punktu. Piemērs tam ir automašīna, kas brauc pa ceļu no vienas pilsētas uz otru, putns, kas lido debesīs, un daudz kas cits. Šāds vienkāršots modelis ir ērts, rakstot punkta kustības vienādojumu, kas tiek ņemts par noteiktu ķermeni.
Ir arī citas situācijas. Iedomājieties, ka tās pašas automašīnas īpašnieks nolēma pārceltiesno viena garāžas gala uz otru. Šeit atrašanās vietas maiņa ir salīdzināma ar objekta izmēru. Tāpēc katram no automašīnas punktiem būs dažādas koordinātes, un tas tiks uzskatīts par trīsdimensiju ķermeni telpā.
Pamatjēdzieni
Jāņem vērā, ka fiziķim noteikta objekta noietais ceļš un kustība nemaz nav viens un tas pats, un šie vārdi nav sinonīmi. Varat saprast atšķirību starp šiem jēdzieniem, apsverot gaisa kuģa kustību debesīs.
Tā atstātā pēda skaidri parāda tās trajektoriju, tas ir, līniju. Šajā gadījumā ceļš apzīmē tā garumu un ir izteikts noteiktās vienībās (piemēram, metros). Un nobīde ir vektors, kas savieno tikai kustības sākuma un beigu punktus.
To var redzēt zemāk esošajā attēlā, kurā parādīts pa līkumotu ceļu braucošas automašīnas un taisnā līnijā lidojoša helikoptera maršruts. Šo objektu pārvietošanās vektori būs vienādi, bet ceļi un trajektorijas būs atšķirīgas.
Vienota kustība taisnā līnijā
Tagad apsveriet dažāda veida kustības vienādojumus. Un sāksim ar vienkāršāko gadījumu, kad objekts kustas taisnā līnijā ar tādu pašu ātrumu. Tas nozīmē, ka pēc vienādiem laika periodiem ceļš, ko viņš veic noteiktā laika posmā, nemainās.
Kas mums ir vajadzīgs, lai aprakstītu šo ķermeņa kustību, pareizāk sakot, materiālo punktu, kā to jau ir norunāts saukt? Svarīgi izvēlētieskoordinātu sistēma. Vienkāršības labad pieņemsim, ka kustība notiek pa kādu asi 0X.
Tad kustības vienādojums ir: x=x0 + vxt. Tajā process tiks aprakstīts vispārīgi.
Svarīgs jēdziens, mainot ķermeņa atrašanās vietu, ir ātrums. Fizikā tas ir vektora lielums, tāpēc tam ir pozitīvas un negatīvas vērtības. Šeit viss ir atkarīgs no virziena, jo ķermenis var pārvietoties pa izvēlēto asi ar pieaugošu koordinātu un pretējā virzienā.
Kustību relativitāte
Kāpēc ir tik svarīgi izvēlēties koordinātu sistēmu, kā arī atskaites punktu norādītā procesa aprakstīšanai? Vienkārši tāpēc, ka Visuma likumi ir tādi, ka bez tā visa kustības vienādojumam nebūtu jēgas. To rāda tādi izcili zinātnieki kā Galilejs, Ņūtons un Einšteins. Jau no dzīves sākuma, atrodoties uz Zemes un intuitīvi pieradis to izvēlēties kā atskaites sistēmu, cilvēks maldīgi uzskata, ka ir miers, lai gan dabai tāds stāvoklis neeksistē. Ķermenis var mainīt atrašanās vietu vai palikt statisks tikai attiecībā pret kādu objektu.
Turklāt ķermenis var kustēties un vienlaikus būt miera stāvoklī. Piemērs tam ir vilciena pasažiera čemodāns, kas atrodas kupejas augšējā plauktā. Viņš pārvietojas attiecībā pret ciematu, kuram garām pabrauc vilciens, un atpūšas, stāsta saimnieks, kurš atrodas uz apakšējā sēdekļa pie loga. Kosmiskais ķermenis, reiz saņēmis sākotnējo ātrumu, spēj lidot kosmosā miljoniem gadu, līdz saduras ar citu objektu. Viņa kustība nebūsapstāties, jo tas pārvietojas tikai attiecībā pret citiem ķermeņiem un ar to saistītajā atskaites sistēmā kosmosa ceļotājs atrodas miera stāvoklī.
Vienādojuma piemērs
Tātad, par sākumpunktu izvēlēsimies kādu punktu A un lai koordinātu ass būtu tuvumā esošā šoseja. Un tā virziens būs no rietumiem uz austrumiem. Pieņemsim, ka ceļotājs dodas kājām ar ātrumu 4 km/h tajā pašā virzienā uz punktu B, kas atrodas 300 km attālumā.
Izrādās, ka kustības vienādojums ir dots formā: x=4t, kur t ir brauciena laiks. Pēc šīs formulas kļūst iespējams aprēķināt gājēja atrašanās vietu jebkurā vajadzīgajā brīdī. Kļūst skaidrs, ka pēc stundas viņš nobrauks 4 km, divās - 8 un punktu B sasniegs pēc 75 stundām, jo viņa koordināte x=300 būs pie t=75.
Ja ātrums ir negatīvs
Pieņemsim, ka tagad automašīna brauc no punkta B uz A ar ātrumu 80 km/h. Šeit kustības vienādojumam ir šāda forma: x=300 – 80t. Tā ir taisnība, jo x0 =300 un v=-80. Lūdzu, ņemiet vērā, ka ātrums šajā gadījumā tiek norādīts ar mīnusa zīmi, jo objekts pārvietojas 0X ass negatīvajā virzienā. Cik ilgā laikā automašīna sasniegs galamērķi? Tas notiks, kad koordināte kļūst par nulli, tas ir, kad x=0.
Atliek atrisināt vienādojumu 0=300 – 80t. Mēs iegūstam, ka t=3,75. Tas nozīmē, ka automašīna sasniegs punktu B pēc 3 stundām un 45 minūtēm.
Jāatceras, ka koordināte var būt arī negatīva. Mūsu gadījumā tas būtu, ja būtu kāds punkts C, kas atrodas rietumu virzienā no A.
Pārvietošanās ar pieaugošu ātrumu
Priekšmets var pārvietoties ne tikai ar nemainīgu ātrumu, bet arī laika gaitā to mainīt. Ķermeņa kustība var notikt saskaņā ar ļoti sarežģītiem likumiem. Bet vienkāršības labad jāapsver gadījums, kad paātrinājums palielinās par noteiktu nemainīgu vērtību un objekts pārvietojas taisnā līnijā. Šajā gadījumā mēs sakām, ka tā ir vienmērīgi paātrināta kustība. Formulas, kas apraksta šo procesu, ir dotas tālāk.
Un tagad apskatīsim konkrētus uzdevumus. Pieņemsim, ka meitene, sēžot ragavās kalna galā, kuru izvēlēsimies par iedomātas koordinātu sistēmas izcelsmi ar asi, kas vērsta uz leju, gravitācijas ietekmē sāk kustēties ar paātrinājumu, kas vienāds ar 0,1 m/s. 2.
Tad ķermeņa kustības vienādojums ir: sx =0, 05t2.
To saprotot, var uzzināt attālumu, kādu meitene veiks ar ragaviņām jebkuram kustības mirklim. Pēc 10 sekundēm tie būs 5 m, un 20 sekundes pēc lejupejošās kustības sākuma ceļš būs 20 m.
Kā formulu valodā izteikt ātrumu? Tā kā v0x =0), tad ierakstīšana nebūs pārāk grūta.
Kustības ātruma vienādojums būs šāds: vx=0, 1t. No tā mēsvarēs redzēt, kā šis parametrs laika gaitā mainās.
Piemēram, pēc desmit sekundēm vx=1 m/s2, un pēc 20 sekundēm tas pieņems vērtību 2 m /s 2.
Ja paātrinājums ir negatīvs
Ir cita veida kustība, kas pieder pie tā paša veida. Šo kustību sauc par tikpat lēnu. Šajā gadījumā mainās arī ķermeņa ātrums, bet laika gaitā tas nevis palielinās, bet samazinās, un arī par nemainīgu vērtību. Ņemsim vēlreiz konkrētu piemēru. Vilciens, kas iepriekš braucis ar nemainīgu ātrumu 20 m/s, sāka palēnināties. Tajā pašā laikā tā paātrinājums bija 0,4 m/s2. Risinājumam par sākumpunktu ņemsim vilciena ceļa punktu, kur tas sāka palēnināties, un virzīsim koordinātu asi pa tā kustības līniju.
Tad kļūst skaidrs, ka kustību dod vienādojums: sx =20t - 0, 2t 2.
Un ātrumu raksturo izteiksme: vx =20 – 0, 4t. Jāņem vērā, ka pirms paātrinājuma tiek novietota mīnusa zīme, jo vilciens palēnina ātrumu, un šī vērtība ir negatīva. No iegūtajiem vienādojumiem var secināt, ka vilciens apstāsies pēc 50 sekundēm, nobraucis 500 m.
Sarežģīta kustība
Fizikas uzdevumu risināšanai parasti tiek veidoti vienkāršoti reālo situāciju matemātiskie modeļi. Taču daudzpusīgā pasaule un tajā notiekošās parādības ne vienmēr iekļaujas šādos rāmjos. Kā uzrakstīt kustības vienādojumu kompleksāgadījumiem? Problēma ir atrisināma, jo jebkuru mulsinošu procesu var aprakstīt pa posmiem. Lai precizētu, ņemsim vēlreiz piemēru. Iedomājieties, ka, palaižot salūtu, viena no raķetēm, kas pacēlās no zemes ar sākotnējo ātrumu 30 m/s, sasniegusi lidojuma augšējo punktu, sadalījās divās daļās. Šajā gadījumā iegūto fragmentu masas attiecība bija 2:1. Turklāt abas raķetes daļas turpināja kustēties atsevišķi viena no otras tādā veidā, ka pirmā lidoja vertikāli uz augšu ar ātrumu 20 m/s, bet otrā uzreiz nokrita. Jums jāzina: kāds bija otrās daļas ātrums brīdī, kad tā atsitās pret zemi?
Šī procesa pirmais posms būs raķetes lidojums vertikāli uz augšu ar sākotnējo ātrumu. Kustība būs tikpat lēna. Aprakstot ir skaidrs, ka ķermeņa kustības vienādojumam ir forma: sx=30t – 5t2. Šeit mēs pieņemam, ka gravitācijas paātrinājums ērtības labad ir noapaļots līdz 10 m/s2. Šajā gadījumā ātrumu aprakstīs ar šādu izteiksmi: v=30 – 10t. Pēc šiem datiem jau var aprēķināt, ka pacēlāja augstums būs 45 m.
Otrais kustības posms (šajā gadījumā jau otrais fragments) būs šī ķermeņa brīvais kritiens ar sākotnējo ātrumu, kas iegūts brīdī, kad raķete saplīst. Šajā gadījumā process tiks vienmērīgi paātrināts. Lai atrastu galīgo atbildi, vispirms aprēķina v0 no impulsa nezūdamības likuma. Ķermeņu masas ir proporcijā 2:1, un ātrumi ir apgriezti saistīti. Tāpēc otrais fragments lidos lejā no v0=10 m/s, un ātruma vienādojums kļūst: v=10 + 10t.
Mēs uzzinām krišanas laiku no kustības vienādojuma sx =10t + 5t2. Aizvietojiet jau iegūto pacelšanas augstuma vērtību. Rezultātā izrādās, ka otrā fragmenta ātrums ir aptuveni 31,6 m/s2.
Tādējādi, sadalot sarežģītās kustības vienkāršās sastāvdaļās, varat atrisināt jebkuru sarežģītu problēmu un izveidot visu veidu kustības vienādojumus.
