Fizikas nodaļu, kas pēta šķidro vielu kustības īpatnības, sauc par hidrodinamiku. Viena no galvenajām hidrodinamikas matemātiskajām izpausmēm ir Bernulli vienādojums ideālam šķidrumam. Raksts ir veltīts šai tēmai.
Kas ir ideāls šķidrums?
Daudzi cilvēki zina, ka šķidra viela ir tāds matērijas agregāts, kas nemainīgos ārējos apstākļos saglabā tilpumu, bet maina savu formu, pie mazākās ietekmes uz to. Ideāls šķidrums ir šķidra viela, kurai nav viskozitātes un kura ir nesaspiežama. Šīs ir divas galvenās īpašības, kas to atšķir no īstiem šķidrumiem.
Ņemiet vērā, ka gandrīz visus reālos šķidrumus var uzskatīt par nesaspiežamiem, jo nelielas to tilpuma izmaiņas prasa milzīgu ārēju spiedienu. Piemēram, ja jūs izveidojat spiedienu 5 atmosfēras (500 kPa), tad ūdens blīvums palielinās tikai par 0,024%. Kas attiecas uz viskozitātes jautājumu, tad vairākām praktiskām problēmām, kad ūdens tiek uzskatīts par darba šķidrumu, to var atstāt novārtā. Pilnības labad mēs to atzīmējamūdens dinamiskā viskozitāte pie 20 oC ir 0,001 Pas2, kas ir niecīga, salīdzinot ar šo medus vērtību (>2000).
Ir svarīgi nejaukt ideāla šķidruma un ideālās gāzes jēdzienus, jo pēdējā ir viegli saspiežama.
Nepārtrauktības vienādojums
Hidrodinamikā ideāla šķidruma kustību sāk aplūkot no tā plūsmas nepārtrauktības vienādojuma izpētes. Lai saprastu jautājuma būtību, ir jāņem vērā šķidruma kustība caur cauruli. Iedomājieties, ka pie ieplūdes caurules šķērsgriezuma laukums ir A1, bet pie izejas A2.
Tagad pieņemsim, ka šķidrums plūst caurules sākumā ar ātrumu v1, tas nozīmē, ka laikā t caur posmu A1plūsmas tilpums V1=A1v1t. Tā kā šķidrums ir ideāls, tas ir, nesaspiežams, laikā t no caurules gala jāizplūst tieši tādam pašam ūdens daudzumam, iegūstam: V2=A2 v2t. No tilpumu vienādības V1 un V2 ideāla šķidruma plūsmas nepārtrauktības vienādojums izriet:
A1v1=A2v2.
No iegūtā vienādojuma izriet, ka, ja A1>A2, tad v1 jābūt mazākam par v2. Citiem vārdiem sakot, samazinot caurules šķērsgriezumu, mēs tādējādi palielinām šķidruma plūsmas ātrumu, kas to atstāj. Acīmredzot šo efektu novēroja katrs cilvēks savā dzīvē, kurš kaut reizi laistīja puķu dobes ar šļūteni vaidārzā, tāpēc ar pirkstu aizsedzot šļūtenes caurumu, var vērot, kā no tās izplūstošā ūdens strūkla kļūst stiprāka.
Nepārtrauktības vienādojums sazarotai caurulei
Interesanti aplūkot gadījumu, kad ideāls šķidrums pārvietojas pa cauruli, kurai ir nevis viena, bet divas vai vairākas izejas, tas ir, tā ir sazarota. Piemēram, caurules šķērsgriezuma laukums pie ieejas ir A1, un virzienā uz izeju tā sazarojas divās caurulēs ar sekcijām A2un A3. Noteiksim plūsmas ātrumus v2 un v3, ja ir zināms, ka ūdens ieplūdē ieplūst ar ātrumu v 1.
Izmantojot nepārtrauktības vienādojumu, mēs iegūstam izteiksmi: A1v1=A2 v 2 + A3v3. Lai atrisinātu šo vienādojumu nezināmiem ātrumiem, jums ir jāsaprot, ka pie izejas, neatkarīgi no plūsmas caurules, tā pārvietojas ar tādu pašu ātrumu, tas ir, v2=v3. Šo faktu var saprast intuitīvi. Ja izplūdes caurule ar kādu starpsienu ir sadalīta divās daļās, plūsmas ātrums nemainīsies. Ņemot vērā šo faktu, mēs iegūstam risinājumu: v2=v3 =A1v1/(A2 + A3).
Bernulli vienādojums ideālam šķidrumam
Daniils Bernulli, holandiešu izcelsmes Šveices fiziķis un matemātiķis, savā darbā "Hidrodinamika" (1734) sniedza ideāla šķidruma vienādojumu, aprakstot tā kustību. Tas ir uzrakstīts šādā formā:
P+ ρv2/2 + ρgh=konst.
Šī izteiksme atspoguļo enerģijas nezūdamības likumu šķidruma plūsmas gadījumā. Tātad pirmais termins (P) ir spiediens, kas virzīts pa šķidruma pārvietošanas vektoru, kas raksturo plūsmas darbību, otrais termins (ρv2/2) ir kinētiskais. šķidrās vielas enerģija, un trešais termins (ρgh) ir tās potenciālā enerģija.
Atgādiniet, ka šis vienādojums ir derīgs ideālam šķidrumam. Realitātē vienmēr pastāv šķidras vielas berze pret caurules sieniņām un tās tilpuma iekšpusē, tāpēc iepriekš minētajā Bernulli vienādojumā tiek ieviests papildu termins, kas raksturo šos enerģijas zudumus.
Bernulli vienādojuma izmantošana
Ir interesanti citēt dažus izgudrojumus, kas izmanto Bernulli vienādojuma atvilkumus:
- Skurstenis un nosūcēji. No vienādojuma izriet, ka jo lielāks ir šķidras vielas kustības ātrums, jo zemāks ir tās spiediens. Gaisa kustības ātrums skursteņa augšdaļā ir lielāks nekā tā pamatnē, tāpēc dūmu plūsma vienmēr tiecas uz augšu spiediena starpības dēļ.
- Ūdens caurules. Vienādojums palīdz saprast, kā mainīsies ūdens spiediens caurulē, ja mainīsies caurules diametrs.
- Lidmašīnas un Formula 1. Lidmašīnas un F1 spārna spārnu leņķis nodrošina gaisa spiediena atšķirību virs un zem spārna, kas rada attiecīgi pacelšanas un nolaišanas spēku.
Šķidruma plūsmas režīmi
Bernulli vienādojums navņem vērā šķidruma kustības režīmu, kas var būt divu veidu: laminārs un turbulents. Lamināro plūsmu raksturo mierīga plūsma, kurā šķidruma slāņi pārvietojas pa relatīvi gludām trajektorijām un nesajaucas savā starpā. Šķidruma kustības turbulento režīmu raksturo katras plūsmu veidojošās molekulas haotiskā kustība. Turbulentā režīma iezīme ir virpuļu klātbūtne.
Kā šķidrums plūst, ir atkarīgs no vairākiem faktoriem (sistēmas iezīmēm, piemēram, raupjuma esamības vai neesamības uz caurules iekšējās virsmas, vielas viskozitātes un tās ātruma kustība). Pāreju starp aplūkotajiem kustības veidiem apraksta Reinoldsa skaitļi.
Spilgts laminārās plūsmas piemērs ir lēna asiņu kustība pa gludiem asinsvadiem. Turbulentas plūsmas piemērs ir spēcīgs ūdens spiediens no krāna.
