Ideāla gāze ir veiksmīgs fizikas modelis, kas ļauj pētīt reālu gāzu uzvedību dažādos apstākļos. Šajā rakstā mēs sīkāk aplūkosim, kas ir ideāla gāze, kāda formula raksturo tās stāvokli, kā arī to, kā tiek aprēķināta tās enerģija.
Ideāla gāzes koncepcija
Šī ir gāze, ko veido daļiņas, kurām nav izmēra un kas savstarpēji mijiedarbojas. Protams, neviena gāzes sistēma neatbilst absolūti precīzi norādītajiem nosacījumiem. Tomēr daudzas īstas šķidras vielas tuvojas šiem apstākļiem pietiekami precīzi, lai atrisinātu daudzas praktiskas problēmas.
Ja gāzes sistēmā attālums starp daļiņām ir daudz lielāks par to izmēru un mijiedarbības potenciālā enerģija ir daudz mazāka par translācijas un svārstību kustību kinētisko enerģiju, tad šāda gāze pamatoti tiek uzskatīta par ideālu. Piemēram, tas ir gaiss, metāns, cēlgāzes zemā spiedienā un augstā temperatūrā. No otras puses, ūdenstvaiks pat zemā spiedienā neatbilst ideālās gāzes jēdzienam, jo tās molekulu uzvedību lielā mērā ietekmē ūdeņraža starpmolekulārā mijiedarbība.
Ideālās gāzes stāvokļa vienādojums (formula)
Cilvēce vairākus gadsimtus ir pētījusi gāzu uzvedību, izmantojot zinātnisku pieeju. Pirmais izrāviens šajā jomā bija Boila-Mariotas likums, kas eksperimentāli iegūts 17. gadsimta beigās. Gadsimtu vēlāk tika atklāti vēl divi likumi: Čārlzs un Gejs Lussaks. Visbeidzot, 19. gadsimta sākumā Amedeo Avogadro, pētot dažādas tīras gāzes, formulēja principu, kas tagad nes viņa uzvārdu.
Visi iepriekš uzskaitītie zinātnieku sasniegumi lika Emīlam Klepeironam 1834. gadā uzrakstīt stāvokļa vienādojumu ideālai gāzei. Šeit ir vienādojums:
P × V=n × R × T.
Ierakstītās vienlīdzības nozīme ir šāda:
- tas attiecas uz visām ideālajām gāzēm neatkarīgi no to ķīmiskā sastāva.
- tas saista trīs galvenos termodinamiskos raksturlielumus: temperatūru T, tilpumu V un spiedienu P.
Visus iepriekš minētos gāzes likumus ir viegli iegūt no stāvokļa vienādojuma. Piemēram, Čārlza likums automātiski izriet no Klepeirona likuma, ja mēs iestatām P konstantes vērtību (izobāriskais process).
Universālais likums arī ļauj iegūt formulu jebkuram sistēmas termodinamiskajam parametram. Piemēram, ideālās gāzes tilpuma formula ir:
V=n × R × T / P.
Molekulārā kinētiskā teorija (MKT)
Lai gan universālais gāzes likums tika iegūts tikai eksperimentāli, pašlaik ir vairākas teorētiskas pieejas, kas noved pie Klepeirona vienādojuma. Viens no tiem ir izmantot MKT postulātus. Saskaņā ar tiem katra gāzes daļiņa virzās pa taisnu ceļu, līdz saskaras ar trauka sienu. Pēc perfekti elastīgas sadursmes ar to tas pārvietojas pa citu taisnu trajektoriju, saglabājot kinētisko enerģiju, kāda tai bija pirms sadursmes.
Visām gāzes daļiņām ir ātrums saskaņā ar Maksvela-Boltzmana statistiku. Svarīgs sistēmas mikroskopiskais raksturlielums ir vidējais ātrums, kas laika gaitā paliek nemainīgs. Pateicoties šim faktam, ir iespējams aprēķināt sistēmas temperatūru. Atbilstošā formula ideālajai gāzei ir:
m × v2 / 2=3/2 × kB × T.
Kur m ir daļiņas masa, kB ir Bolcmaņa konstante.
No MKT ideālai gāzei seko absolūtā spiediena formula. Tas izskatās šādi:
P=N × m × v2 / (3 × V).
Kur N ir daļiņu skaits sistēmā. Ņemot vērā iepriekšējo izteiksmi, absolūtā spiediena formulu nav grūti pārvērst universālajā Klepeirona vienādojumā.
Sistēmas iekšējā enerģija
Saskaņā ar definīciju ideālai gāzei ir tikai kinētiskā enerģija. Tā ir arī tās iekšējā enerģija U. Ideālai gāzei enerģijas formulu U var iegūt, reizinotabas vienādojuma puses vienas daļiņas kinētiskajai enerģijai uz to skaitu N sistēmā, t.i.:
N × m × v2 / 2=3/2 × kB × T × N.
Tad mēs iegūstam:
U=3/2 × kB × T × N=3/2 × n × R × T.
Mēs saņēmām loģisku secinājumu: iekšējā enerģija ir tieši proporcionāla absolūtajai temperatūrai sistēmā. Faktiski iegūtā U izteiksme ir derīga tikai monatomiskajai gāzei, jo tās atomiem ir tikai trīs translācijas brīvības pakāpes (trīsdimensiju telpa). Ja gāze ir diatomiska, tad U formula būs šāda:
U2=5/2 × n × R × T.
Ja sistēma sastāv no poliatomiskām molekulām, tad ir patiesa šāda izteiksme:
Un>2=3 × n × R × T.
Pēdējās divās formulās ir ņemtas vērā arī rotācijas brīvības pakāpes.
Problēmas piemērs
Divi moli hēlija atrodas 5 litru traukā 20 oC temperatūrā. Ir nepieciešams noteikt gāzes spiedienu un iekšējo enerģiju.
Vispirms konvertēsim visus zināmos daudzumus uz SI:
n=2 mol;
V=0,005 m3;
T=293,15 K.
Hēlija spiedienu aprēķina, izmantojot formulu no Klepeirona likuma:
P=n × R × T/V=2 × 8,314 × 293,15 / 0,005=974 899,64 Pa.
Aprēķinātais spiediens ir 9,6 atmosfēras. Tā kā hēlijs ir monoatomiska cēlgāze, pie šāda spiediena tā var būtuzskatīts par ideālu.
Monatomiskai ideālai gāzei U formula ir:
U=3/2 × n × R × T.
Aizvietojot tajā temperatūras un vielas daudzuma vērtības, iegūstam hēlija enerģiju: U=7311,7 J.
