Ķermeņus, kas veic apļveida kustības fizikā, parasti apraksta, izmantojot formulas, kas ietver leņķisko ātrumu un leņķisko paātrinājumu, kā arī tādus lielumus kā griešanās momenti, spēki un inerce. Sīkāk aplūkosim šos jēdzienus rakstā.
Rotācijas moments ap asi
Šo fizisko lielumu sauc arī par leņķisko impulsu. Vārds "griezes moments" nozīmē, ka, nosakot atbilstošo raksturlielumu, tiek ņemts vērā rotācijas ass stāvoklis. Tātad daļiņas ar masu m leņķiskais impulss, kas griežas ar ātrumu v ap asi O un atrodas attālumā r no tās, tiek aprakstīts ar šādu formulu:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯, kur p¯ ir daļiņas impulss.
Zīme "¯" norāda atbilstošā daudzuma vektora raksturu. Leņķiskā impulsa vektora L¯ virzienu nosaka labās rokas noteikums (četri pirksti ir vērsti no vektora r¯ gala līdz p¯ beigām, un kreisais īkšķis parāda, kurp tiks virzīts L¯). Visu nosaukto vektoru virzienus var redzēt raksta galvenajā fotoattēlā.
KadRisinot praktiskas problēmas, viņi izmanto leņķiskā impulsa formulu skalāra formā. Turklāt lineārais ātrums tiek aizstāts ar leņķisko. Šajā gadījumā L formula izskatītos šādi:
L=mr2ω, kur ω=vr ir leņķiskais ātrums.
Vērtību mr2 apzīmē ar burtu I un sauc par inerces momentu. Tas raksturo rotācijas sistēmas inerciālās īpašības. Parasti L izteiksme tiek rakstīta šādi:
L=Iω.
Šī formula ir derīga ne tikai rotējošai daļiņai ar masu m, bet arī jebkuram patvaļīgas formas ķermenim, kas veic apļveida kustības ap kādu asi.
Inerces moments I
Vispārējā gadījumā vērtību, ko ievadīju iepriekšējā rindkopā, aprēķina pēc formulas:
I=∑i(miri 2).
Šeit i norāda elementa numuru ar masu mi, kas atrodas attālumā ri no rotācijas ass. Šī izteiksme ļauj aprēķināt patvaļīgas formas nehomogēnu ķermeni. Lielākajā daļā ideālo trīsdimensiju ģeometrisko figūru šis aprēķins jau ir veikts, un iegūtās inerces momenta vērtības tiek ievadītas attiecīgajā tabulā. Piemēram, viendabīgam diskam, kas veic apļveida kustības ap asi, kas ir perpendikulāra tā plaknei un iet caur masas centru, I=mr2/2.
Lai saprastu griešanās inerces momenta I fizisko nozīmi, jāatbild uz jautājumu, kuru asi ir vieglāk griezt mopu: tai, kas iet gar mopuVai arī tādu, kas ir tai perpendikulāra? Otrajā gadījumā jums būs jāpieliek lielāks spēks, jo inerces moments šim mopa stāvoklim ir liels.
Likums par L
Griezes momenta izmaiņas laika gaitā ir aprakstītas ar tālāk norādīto formulu:
dL/dt=M, kur M=rF.
Šeit M ir moments, kad rodas ārējā spēka F, kas pielikts plecam r ap rotācijas asi.
Formula parāda, ja M=0, tad leņķiskā impulsa L izmaiņas nenotiks, tas ir, tas paliks nemainīgs patvaļīgi ilgu laiku neatkarīgi no sistēmas iekšējām izmaiņām. Šis gadījums ir uzrakstīts kā izteiksme:
I1ω1=I2ω 2.
Tas ir, jebkuras izmaiņas momenta I sistēmā novedīs pie leņķiskā ātruma ω izmaiņām tādā veidā, ka to reizinājums paliks nemainīgs.
Šī likuma izpausmes piemērs ir sportists daiļslidošanā, kurš, izmetot rokas un piespiežot tās pie ķermeņa, maina savu Es, kas atspoguļojas viņa griešanās ātruma ω izmaiņās.
Zemes griešanās ap Sauli problēma
Atrisināsim vienu interesantu problēmu: izmantojot iepriekš minētās formulas, ir jāaprēķina mūsu planētas griešanās moments tās orbītā.
Tā kā pārējo planētu gravitāciju var neņemt vērā, kā arīņemot vērā, ka gravitācijas spēka moments, kas iedarbojas no Saules uz Zemi, ir vienāds ar nulli (plecs r=0), tad L=const. Lai aprēķinātu L, mēs izmantojam šādas izteiksmes:
L=Iω; I=mr2; ω=2pi/T.
Šeit mēs esam pieņēmuši, ka Zemi var uzskatīt par materiālu punktu ar masu m=5,9721024kg, jo tās izmēri ir daudz mazāki nekā attālums līdz Saulei r=149,6 milj.km. T=365, 256 dienas - planētas apgriezienu periods ap savu zvaigzni (1 gads). Aizvietojot visus datus iepriekš minētajā izteiksmē, mēs iegūstam:
L=Iω=5, 9721024(149, 6109) 223, 14/(365, 256243600)=2, 661040kgm2 /s.
Aprēķinātā leņķiskā momenta vērtība ir milzīga, pateicoties planētas lielajai masai, lielajam orbītas ātrumam un milzīgajam astronomiskajam attālumam.
