Risinot kustīgu objektu problēmas, atsevišķos gadījumos tiek atstāti novārtā to telpiskie izmēri, ieviešot materiālā punkta jēdzienu. Cita veida problēmām, kurās tiek aplūkoti ķermeņi miera stāvoklī vai rotējoši ķermeņi, ir svarīgi zināt to parametrus un ārējo spēku pielikšanas punktus. Šajā gadījumā mēs runājam par spēku momentu ap griešanās asi. Mēs izskatīsim šo jautājumu rakstā.
Spēka momenta jēdziens
Pirms dot formulu spēka momentam attiecībā pret fiksēto griešanās asi, jāprecizē, kāda parādība tiks aplūkota. Zemāk redzamajā attēlā redzama uzgriežņu atslēga ar garumu d, kuras galā tiek pielikts spēks F. Ir viegli iedomāties, ka tās darbības rezultāts būs atslēgas pagriešana pretēji pulksteņrādītāja virzienam un uzgriežņa atskrūvēšana.
Saskaņā ar definīciju spēka moments ap griešanās asi irpleca (šajā gadījumā d) un spēka (F) reizinājums, tas ir, var uzrakstīt šādu izteiksmi: M=dF. Uzreiz jāatzīmē, ka iepriekš minētā formula ir uzrakstīta skalārā formā, tas ir, tā ļauj aprēķināt momenta M absolūto vērtību. Kā redzams no formulas, aplūkotā daudzuma mērvienība ir ņūtoni uz vienu metrs (Nm).
Spēka moments ir vektora lielums
Kā minēts iepriekš, brīdis M faktiski ir vektors. Lai precizētu šo apgalvojumu, apsveriet citu skaitli.
Šeit mēs redzam L garuma sviru, kas ir fiksēta uz ass (parādīta ar bultiņu). Spēks F tiek pielikts tā galam leņķī Φ. Nav grūti iedomāties, ka šis spēks liks svirai pacelties. Momenta formula vektora formā šajā gadījumā tiks rakstīta šādi: M¯=L¯F¯, šeit josla virs simbola nozīmē, ka attiecīgais lielums ir vektors. Jāprecizē, ka L¯ ir vērsts no rotācijas ass uz spēka F¯ pielikšanas punktu.
Iepriekš minētā izteiksme ir vektora reizinājums. Tā iegūtais vektors (M¯) būs perpendikulārs plaknei, ko veido L¯ un F¯. Lai noteiktu momenta M¯ virzienu, ir vairāki noteikumi (labā roka, karkass). Lai tos neiegaumētu un neapjuktu vektoru L¯ un F¯ reizināšanas secībā (no tā atkarīgs M¯ virziens), jāatceras viena vienkārša lieta: spēka moments tiks vērsts tādā. veids, ka, ja skatās no tā vektora gala, tad darbības spēksF¯ griezīs sviru pretēji pulksteņrādītāja virzienam. Šis mirkļa virziens nosacīti tiek pieņemts kā pozitīvs. Ja sistēma griežas pulksteņrādītāja virzienā, tad iegūtajam spēku momentam ir negatīva vērtība.
Tādējādi aplūkotajā gadījumā ar sviru L M¯ vērtība ir vērsta uz augšu (no attēla uz lasītāju).
Skalārā formā momenta formula ir rakstīta šādi: M=LFsin(180-Φ) vai M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). Pēc sinusa definīcijas varam uzrakstīt vienādību: M=dF, kur d=Lsin(Φ) (skat. attēlu un atbilstošo taisnleņķa trīsstūri). Pēdējā formula ir līdzīga tai, kas sniegta iepriekšējā rindkopā.
Iepriekš minētie aprēķini parāda, kā strādāt ar vektoru un skalārajiem spēku momentu lielumiem, lai izvairītos no kļūdām.
M¯ fiziskā nozīme
Tā kā divi iepriekšējos punktos aplūkotie gadījumi ir saistīti ar rotācijas kustību, mēs varam uzminēt, kāda nozīme ir spēka momentam. Ja spēks, kas iedarbojas uz materiālu punktu, ir tā lineārās nobīdes ātruma pieauguma mērs, tad spēka moments ir tā rotācijas spējas mērs attiecībā pret aplūkojamo sistēmu.
Sniegsim ilustratīvu piemēru. Jebkurš cilvēks atver durvis, turot to rokturi. To var izdarīt arī, nospiežot durvis roktura zonā. Kāpēc neviens to neatver, iespiežot eņģes zonā? Ļoti vienkārši: jo tuvāk spēks tiek pielikts eņģēm, jo grūtāk ir atvērt durvis un otrādi. Iepriekšējā teikuma noslēgumsizriet no momenta formulas (M=dF), kas parāda, ka pie M=const vērtības d un F ir apgriezti saistītas.
Spēka moments ir aditīvs daudzums
Visos iepriekš aplūkotajos gadījumos bija tikai viens darbības spēks. Risinot reālas problēmas, situācija ir daudz sarežģītāka. Parasti sistēmas, kas rotē vai atrodas līdzsvarā, ir pakļautas vairākiem vērpes spēkiem, no kuriem katrs rada savu momentu. Šajā gadījumā uzdevumu risinājums tiek reducēts uz kopējo spēku momenta atrašanu attiecībā pret griešanās asi.
Kopējais moments tiek noteikts, vienkārši summējot katra spēka atsevišķus momentus, tomēr neaizmirstiet katram izmantot pareizo zīmi.
Problēmu risināšanas piemērs
Lai nostiprinātu iegūtās zināšanas, tiek piedāvāts atrisināt šādu uzdevumu: nepieciešams aprēķināt kopējo spēka momentu zemāk attēlā redzamajai sistēmai.
Mēs redzam, ka trīs spēki (F1, F2, F3) iedarbojas uz 7 m garu sviru, un tiem ir dažādi pielietojuma punkti attiecībā pret griešanās asi. Tā kā spēku virziens ir perpendikulārs svirai, vērpes momenta vektora izteiksme nav jāizmanto. Ir iespējams aprēķināt kopējo momentu M, izmantojot skalāro formulu un atceroties iestatīt vēlamo zīmi. Tā kā spēki F1 un F3 mēdz griezt sviru pretēji pulksteņrādītāja virzienam, bet F2 - pulksteņrādītāja virzienā, griešanās moments pirmajam būs pozitīvs, bet otrajam - negatīvs. Mums ir: M=F17-F25 + F33=140-50+75=165 Nm. Tas ir, kopējais moments ir pozitīvs un vērsts uz augšu (pret lasītāju).
