Kustība ir viena no svarīgākajām matērijas īpašībām mūsu Visumā. Patiešām, pat pie absolūtās nulles temperatūras vielas daļiņu kustība pilnībā neapstājas. Fizikā kustību raksturo vairāki parametri, no kuriem galvenais ir paātrinājums. Šajā rakstā mēs sīkāk atklāsim jautājumu par to, kas ir tangenciālais paātrinājums un kā to aprēķināt.
Paātrinājums fizikā
Paātrinājuma laikā saprotiet ātrumu, ar kādu mainās ķermeņa ātrums tā kustības laikā. Matemātiski šī definīcija ir uzrakstīta šādi:
a¯=d v¯/ d t
Šī ir paātrinājuma kinemātiskā definīcija. Formula parāda, ka to aprēķina metros uz kvadrātsekundi (m/s2). Paātrinājums ir vektora raksturlielums. Tās virzienam nav nekāda sakara ar ātruma virzienu. Virzīts paātrinājums ātruma maiņas virzienā. Acīmredzot vienmērīgas kustības gadījumā taisnā līnijā navātrums nemainās, tāpēc paātrinājums ir nulle.
Ja runājam par paātrinājumu kā dinamikas lielumu, tad jāatceras Ņūtona likums:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
Lieluma a¯ cēlonis ir spēks F¯, kas iedarbojas uz ķermeni. Tā kā masa m ir skalāra vērtība, paātrinājums ir vērsts spēka virzienā.
Trajektorija un pilns paātrinājums
Runājot par paātrinājumu, ātrumu un nobraukto attālumu, nevajadzētu aizmirst par vēl vienu svarīgu jebkuras kustības īpašību - trajektoriju. To saprot kā iedomātu līniju, pa kuru pārvietojas pētāmais ķermenis. Kopumā tas var būt izliekts vai taisns. Visizplatītākais izliektais ceļš ir aplis.
Pieņemsim, ka ķermenis pārvietojas pa izliektu ceļu. Tajā pašā laikā tā ātrums mainās saskaņā ar noteiktu likumu v=v (t). Jebkurā trajektorijas punktā ātrums ir vērsts tai tangenciāli. Ātrumu var izteikt kā tā moduļa v un elementārā vektora u¯ reizinājumu. Tad paātrinājumam iegūstam:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
Piemērojot noteikumu funkciju reizinājuma atvasinājuma aprēķināšanai, iegūstam:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
Tādējādi kopējais paātrinājums a¯, pārvietojoties pa izliektu ceļuir sadalīts divās daļās. Šajā rakstā mēs detalizēti aplūkosim tikai pirmo terminu, ko sauc par punkta tangenciālo paātrinājumu. Kas attiecas uz otro termiņu, pieņemsim, ka to sauc par parasto paātrinājumu un ir vērsts uz izliekuma centru.
Tangenciālais paātrinājums
Apzīmēsim šo kopējā paātrinājuma komponentu kā t¯. Vēlreiz pierakstīsim tangenciālā paātrinājuma formulu:
at¯=d v / d t × u¯
Ko šī vienlīdzība saka? Pirmkārt, komponents at¯ raksturo ātruma absolūtās vērtības izmaiņas, neņemot vērā tās virzienu. Tātad kustības procesā ātruma vektors var būt nemainīgs (taisnvirziena) vai pastāvīgi mainīts (līklīnija), bet, ja ātruma modulis paliek nemainīgs, tad at¯ būs vienāds ar nulli..
Otrkārt, tangenciālais paātrinājums ir vērsts tieši tāpat kā ātruma vektors. Šo faktu apstiprina faktora klātbūtne iepriekš uzrakstītajā formulā elementāra vektora u¯ formā. Tā kā u¯ ir tangenciāls ceļam, komponents at¯ bieži tiek saukts par tangenciālo paātrinājumu.
Pamatojoties uz tangenciālā paātrinājuma definīciju, varam secināt: vērtības a¯ un at¯ vienmēr sakrīt ķermeņa taisnvirziena kustības gadījumā.
Tangenciāls un leņķiskais paātrinājums, pārvietojoties pa apli
Iepriekš mēs noskaidrojāmka kustība pa jebkuru līknes trajektoriju noved pie divu paātrinājuma komponentu parādīšanās. Viens no kustības veidiem pa izliektu līniju ir ķermeņu un materiālu punktu rotācija pa apli. Šo kustības veidu ērti raksturo leņķiskie raksturlielumi, piemēram, leņķiskais paātrinājums, leņķiskais ātrums un griešanās leņķis.
Zem leņķiskā paātrinājuma α saprotiet leņķiskā ātruma izmaiņu lielumu ω:
α=d ω / d t
Leņķiskais paātrinājums palielina rotācijas ātrumu. Acīmredzot tas palielina katra punkta, kas piedalās rotācijā, lineāro ātrumu. Tāpēc ir jābūt izteiksmei, kas attiecas uz leņķisko un tangenciālo paātrinājumu. Mēs neiedziļināsimies šī izteiksmes atvasināšanas detaļās, bet mēs to sniegsim uzreiz:
at=α × r
Vērtības at un α ir tieši proporcionālas viena otrai. Turklāt at palielinās, palielinoties attālumam r no rotācijas ass līdz apskatāmajam punktam. Tāpēc rotācijas laikā ir ērti izmantot α, nevis at (α nav atkarīgs no griešanās rādiusa r).
Problēmas piemērs
Ir zināms, ka materiālais punkts griežas ap asi, kuras rādiuss ir 0,5 metri. Tā leņķiskais ātrums šajā gadījumā mainās saskaņā ar šādu likumu:
ω=4 × t + t2+ 3
Jānosaka, ar kādu tangenciālo paātrinājumu punkts griezīsies laikā 3,5 sekundes.
Lai atrisinātu šo problēmu, vispirms jāizmanto leņķiskā paātrinājuma formula. Mums ir:
α=d ω/ d t=2 × t + 4
Tagad jums ir jāpiemēro vienādība, kas attiecas uz daudzumiem at un α, mēs iegūstam:
at=α × r=t + 2
Rakstot pēdējo izteiksmi, vērtību r=0,5 m aizstājām no nosacījuma. Rezultātā esam ieguvuši formulu, pēc kuras tangenciālais paātrinājums ir atkarīgs no laika. Šāda apļveida kustība nav vienmērīgi paātrināta. Lai iegūtu atbildi uz problēmu, atliek aizstāt zināmu laika punktu. Mēs saņemam atbildi: at=5,5 m/s2.
