Bieži vien, pētot dabas parādības, dažādu vielu ķīmiskās un fizikālās īpašības, kā arī risinot sarežģītas tehniskas problēmas, nākas saskarties ar procesiem, kuru raksturīga iezīme ir periodiskums, tas ir, tendence atkārtoties pēc noteikta laika periods. Lai aprakstītu un grafiski attēlotu šādu cikliskumu zinātnē, ir īpašs funkcijas veids - periodiska funkcija.
Vienkāršākais un saprotamākais piemērs ir mūsu planētas revolūcija ap Sauli, kurā attālums starp tām, kas pastāvīgi mainās, ir pakļauts gada cikliem. Tādā pašā veidā turbīnas lāpstiņa atgriežas savā vietā, veicot pilnu apgriezienu. Visus šādus procesus var aprakstīt ar tādu matemātisku lielumu kā periodisku funkciju. Kopumā visa mūsu pasaule ir cikliska. Tas nozīmē, ka periodiskā funkcija arī ieņem nozīmīgu vietu cilvēka koordinātu sistēmā.
Matemātikas nepieciešamība pēc skaitļu teorijas, topoloģijas, diferenciālvienādojumiem un precīziem ģeometriskiem aprēķiniem deviņpadsmitajā gadsimtā izraisīja jaunas funkciju kategorijas ar neparastām īpašībām rašanos. Tās kļuva par periodiskām funkcijām, kas sarežģītu transformāciju rezultātā noteiktos punktos iegūst identiskas vērtības. Tagad tos izmanto daudzās matemātikas un citu zinātņu nozarēs. Piemēram, pētot dažādus svārstību efektus viļņu fizikā.
Dažādas matemātikas mācību grāmatas sniedz dažādas periodiskas funkcijas definīcijas. Tomēr neatkarīgi no šīm formulējumu neatbilstībām tās visas ir līdzvērtīgas, jo tās raksturo vienas un tās pašas funkcijas īpašības. Vienkāršākā un saprotamākā var būt šāda definīcija. Funkcijas, kuru skaitliskie rādītāji nemainās, ja to argumentam pievieno noteiktu skaitli, kas nav nulle, tā sauktais funkcijas periods, ko apzīmē ar burtu T, sauc par periodiskām. Ko tas viss nozīmē praksē?
Piemēram, vienkārša funkcija šādā formā: y=f(x) kļūs periodiska, ja X ir noteikta perioda vērtība (T). No šīs definīcijas izriet, ka, ja funkcijas ar periodu (T) skaitlisko vērtību nosaka kādā no punktiem (x), tad tās vērtība kļūst zināma arī punktos x + T, x - T. Svarīgais punkts lūk, kad T ir vienāds ar nulli, funkcija pārvēršas par identitāti. Periodiskajai funkcijai var būt bezgalīgs skaits dažādu periodu. ATVairumā gadījumu starp pozitīvajām T vērtībām ir periods ar mazāko skaitlisko rādītāju. To sauc par galveno periodu. Un visas pārējās T vērtības vienmēr ir tā daudzkārtnes. Šis ir vēl viens interesants un ļoti svarīgs īpašums dažādām zinātnes jomām.
Periodiskās funkcijas grafikam ir arī vairākas pazīmes. Piemēram, ja T ir izteiksmes galvenais periods: y \u003d f (x), tad, uzzīmējot šo funkciju, pietiek tikai uzzīmēt zaru vienā no perioda garuma intervāliem un pēc tam pārvietot to gar x asi uz šādām vērtībām: ±T, ±2T, ±3T un tā tālāk. Noslēgumā jāatzīmē, ka ne katrai periodiskajai funkcijai ir galvenais periods. Klasisks piemērs tam ir šāda vācu matemātiķa Dirihlē funkcija: y=d(x).
