Vidusskolā pēc figūru īpašību izpētes plaknē viņi pāriet uz telpisku ģeometrisku objektu, piemēram, prizmu, sfēru, piramīdu, cilindru un konusu, izskatīšanu. Šajā rakstā mēs sniegsim vispilnīgāko taisnas trīsstūrveida prizmas aprakstu.
Kas ir trīsstūrveida prizma?
Sāksim rakstu ar figūras definīciju, kas tiks apspriesta tālāk. Prizma no ģeometrijas viedokļa ir figūra telpā, ko veido divi vienādi n-stūri, kas atrodas paralēlās plaknēs, kuru vienādus leņķus savieno taisnas līnijas segmenti. Šos segmentus sauc par sānu ribām. Kopā ar pamatnes malām tie veido sānu virsmu, ko parasti attēlo paralelogrammas.
Divi n-stūri ir figūras pamati. Ja sānu malas ir tām perpendikulāras, tad tās runā par taisnu prizmu. Attiecīgi, ja daudzstūra malu skaits n pie pamatiem ir trīs, tad šādu skaitli sauc par trīsstūra prizmu.
Trīsstūrveida taisna prizma ir parādīta attēlā augstāk. Šo skaitli sauc arī par regulāru, jo tā pamati ir vienādmalu trīsstūri. Attēla sānu malas garumu, ko attēlā norāda ar burtu h, sauc par tā augstumu.
Attēls parāda, ka prizmu ar trīsstūrveida pamatni veido piecas skaldnes, no kurām divas ir vienādmalu trīsstūri, bet trīs ir identiski taisnstūri. Papildus skaldnēm prizmai ir sešas virsotnes pie pamatnēm un deviņas malas. Aplūkojamo elementu skaits ir saistīts viens ar otru ar Eilera teorēmu:
malu skaits=virsotņu skaits + malu skaits - 2.
Taisnās trīsstūra prizmas laukums
Mēs noskaidrojām iepriekš, ka attiecīgo figūru veido piecas divu veidu skalas (divi trīsstūri, trīs taisnstūri). Visas šīs skaldnes veido pilnu prizmas virsmu. To kopējā platība ir figūras laukums. Zemāk ir trīsstūrveida prizmas izvēršana, ko var iegūt, vispirms nogriežot no figūras divas pamatnes, pēc tam nogriežot gar vienu malu un atlokot sānu virsmu.
Iesniegsim formulas šīs slaucīšanas virsmas laukuma noteikšanai. Sāksim ar taisnleņķa trīsstūra prizmas pamatiem. Tā kā tie attēlo trīsstūrus, katra no tiem apgabalu S3 var atrast šādi:
S3=1/2aha.
Šeit a ir trijstūra mala, ha ir augstums, kas nolaists no trijstūra virsotnes uz šo pusi.
Ja trijstūris ir vienādmalu (regulārs), tad formula S3 ir atkarīga tikai no viena parametra a. Tas izskatās šādi:
S3=√3/4a2.
Šo izteiksmi var iegūt, ņemot vērā taisnleņķa trīsstūri, ko veido segmenti a, a/2, ha.
Bāžu laukums So parastam skaitlim ir divreiz lielāks par S3:
So=2S3=√3/2a2.
Kas attiecas uz sānu virsmas laukumu Sb, to nav grūti aprēķināt. Lai to izdarītu, pietiek ar trīs reizināt viena taisnstūra laukumu, ko veido malas a un h. Atbilstošā formula ir:
Sb=3ah.
Tādējādi regulāras prizmas ar trīsstūrveida pamatni laukumu nosaka pēc šādas formulas:
S=So+ Sb=√3/2a2+ 3 ah.
Ja prizma ir taisna, bet neregulāra, tad, lai aprēķinātu tās laukumu, atsevišķi jāsaskaita to taisnstūru laukumi, kas nav vienādi viens ar otru.
Figūras skaļuma noteikšana
Prizmas tilpums tiek saprasts kā telpa, ko ierobežo tās malas (sejas). Taisnās trīsstūrveida prizmas tilpuma aprēķināšana ir daudz vienkāršāka nekā tās virsmas laukuma aprēķināšana. Lai to izdarītu, pietiek zināt pamatnes laukumu un figūras augstumu. Tā kā taisnas figūras augstums h ir tās sānu malas garums un kā aprēķināt pamatlaukumu, mēs esam norādījuši iepriekšējāpunktu, tad atliek šīs divas vērtības reizināt viena ar otru, lai iegūtu vēlamo tilpumu. Formula ir šāda:
V=S3h.
Ņemiet vērā, ka vienas pamatnes laukuma un augstuma reizinājums iedos ne tikai taisnas prizmas, bet arī slīpas figūras un pat cilindra tilpumu.
Problēmu risināšana
Stikla trīsstūrveida prizmas izmanto optikā, lai pētītu elektromagnētiskā starojuma spektru dispersijas fenomena dēļ. Ir zināms, ka parastās stikla prizmas pamatnes malas garums ir 10 cm, bet malas garums ir 15 cm. Kāds ir tās stikla virsmu laukums un kāds ir tās tilpums?
Lai noteiktu laukumu, izmantosim rakstā rakstīto formulu. Mums ir:
S=√3/2a2+ 3ah=√3/2102 + 3 1015=536,6 cm2.
Lai noteiktu skaļumu V, mēs izmantojam arī iepriekš minēto formulu:
V=S3h=√3/4a2h=√3/410 215=649,5 cm3.
Neskatoties uz to, ka prizmas malas ir 10 cm un 15 cm garas, figūras tilpums ir tikai 0,65 litri (kubam ar malu 10 cm ir 1 litrs).
