Ģeometriskais veidojums, ko sauc par hiperbolu, ir otrās kārtas plakana līknes figūra, kas sastāv no divām līknēm, kas zīmētas atsevišķi un nekrustojas. Tā apraksta matemātiskā formula izskatās šādi: y=k/x, ja skaitlis zem indeksa k nav vienāds ar nulli. Citiem vārdiem sakot, līknes virsotnēm pastāvīgi ir tendence uz nulli, bet tās nekad ar to nekrustos. No punktu uzbūves viedokļa hiperbola ir plaknes punktu summa. Katru šādu punktu raksturo konstanta moduļa vērtība starpības starpībai starp attālumu no diviem fokusa centriem.
Plakana līkne atšķiras ar galvenajām iezīmēm, kas tai raksturīgas:
- Hiperbola ir divas atsevišķas līnijas, ko sauc par zariem.
- Figūras centrs atrodas augstākās kārtas ass vidū.
- Vertex ir divu viens otram vistuvāk atzaru punkts.
- Fokālais attālums attiecas uz attālumu no līknes centra līdz vienam no fokusiem (apzīmēts ar burtu "c").
- Hiperbolas galvenā ass apraksta īsāko attālumu starp zaru līnijām.
- Fokuss atrodas uz galveno asi ar tādu pašu attālumu no līknes centra. Tiek saukta līnija, kas atbalsta galveno asišķērsass.
- Daļēji galvenā ass ir aptuvenais attālums no līknes centra līdz vienai no virsotnēm (apzīmēts ar burtu "a").
-
izveidojot hiperbolu Taisnu līniju, kas iet perpendikulāri šķērsasij caur tās centru, sauc par konjugācijas asi.
- Fokālais parametrs nosaka segmentu starp fokusu un hiperbolu, kas ir perpendikulāra tā šķērsasij.
- Attālums starp fokusu un asimptotu tiek saukts par trieciena parametru un parasti tiek kodēts formulās zem burta "b".
Klasiskajās Dekarta koordinātēs labi zināmais vienādojums, kas ļauj konstruēt hiperbolu, izskatās šādi: (x2/a2) – (y 2/b2)=1. Līknes veidu, kam ir vienādas pusass, sauc par vienādsānu. Taisnstūra koordinātu sistēmā to var aprakstīt ar vienkāršu vienādojumu: xy=a2/2, un hiperbolas fokusiem jāatrodas krustošanās punktos (a, a) un (− a, −a).
Katrai līknei var būt paralēla hiperbola. Šī ir tā konjugētā versija, kurā asis ir apgrieztas un asimptoti paliek vietā. Attēla optiskā īpašība ir tāda, ka gaisma no iedomāta avota vienā fokusā var tikt atspoguļota otrajā atzarā un krustoties otrajā fokusā. Jebkuram potenciālās hiperbolas punktam ir nemainīga attāluma attiecība pret jebkuru fokusu un attālumu līdz virzienam. Tipiska plaknes līkne var parādīt gan spoguļa, gan rotācijas simetriju, ja to pagriež par 180° caur centru.
Hiperbolas ekscentriskumu nosaka konusveida griezuma skaitliskais raksturlielums, kas parāda griezuma novirzes pakāpi no ideālā apļa. Matemātiskajās formulās šo rādītāju apzīmē ar burtu "e". Ekscentricitāte parasti ir nemainīga attiecībā uz plaknes kustību un tās līdzības transformāciju procesu. Hiperbola ir skaitlis, kurā ekscentricitāte vienmēr ir vienāda ar attiecību starp fokusa attālumu un galveno asi.
