Statikas, kas ir viena no mehānikas sastāvdaļām, izpētes procesā galvenā loma ir aksiomām un pamatjēdzieniem. Ir tikai piecas pamata aksiomas. Daži no tiem ir zināmi no skolas fizikas stundām, jo tie ir Ņūtona likumi.
Mehānikas definīcija
Pirmkārt, jāpiemin, ka statika ir mehānikas apakškopa. Pēdējais ir jāapraksta sīkāk, jo tas ir tieši saistīts ar statiku. Tajā pašā laikā mehānika ir vispārīgāks termins, kas apvieno dinamiku, kinemātiku un statiku. Visi šie priekšmeti tika apgūti skolas fizikas kursā un ir zināmi visiem. Pat statikas pētījumos iekļautās aksiomas balstās uz Ņūtona likumiem, kas zināmi no skolas gadiem. Tomēr tās bija trīs, savukārt statikas pamataksiomas ir piecas. Lielākā daļa no tiem attiecas uz līdzsvara saglabāšanas noteikumiem un noteikta ķermeņa vai materiāla punkta taisnvirziena vienmērīgu kustību.
Mehānika ir zinātne par vienkāršāko pārvietošanās veidumatērija - mehāniska. Par vienkāršākajām kustībām tiek uzskatītas darbības, kas tiek reducētas līdz fiziska objekta kustībai telpā un laikā no vienas pozīcijas uz otru.
Ko pēta mehānika
Teorētiskajā mehānikā vispārīgie kustības likumi tiek pētīti, neņemot vērā ķermeņa individuālās īpašības, izņemot izplešanās un gravitācijas īpašības (tas nozīmē, ka vielas daļiņu īpašības ir savstarpēji pievelkas vai tām ir noteiktu svaru).
Pamatdefinīcijas ietver mehānisko spēku. Šis termins attiecas uz kustību, kas mijiedarbības laikā mehāniski tiek pārnesta no viena ķermeņa uz otru. Pēc daudziem novērojumiem tika noteikts, ka spēks tiek uzskatīts par vektora lielumu, ko raksturo pielietojuma virziens un punkts.
Būvniecības metodes ziņā teorētiskā mehānika ir līdzīga ģeometrijai: tās pamatā ir arī definīcijas, aksiomas un teorēmas. Turklāt savienojums nebeidzas ar vienkāršām definīcijām. Lielākajā daļā zīmējumu, kas saistīti ar mehāniku kopumā un jo īpaši ar statiku, ir ietverti ģeometriski likumi un likumi.
Teorētiskā mehānika ietver trīs apakšnodaļas: statiku, kinemātiku un dinamiku. Pirmajā tiek pētītas objektam un absolūti stingram ķermenim pielikto spēku pārveidošanas metodes, kā arī līdzsvara rašanās nosacījumi. Kinemātikā tiek aplūkota vienkārša mehāniska kustība, kurā netiek ņemti vērā darbojošie spēki. Dinamikā tiek pētītas punkta, sistēmas vai stingra ķermeņa kustības, ņemot vērā iedarbīgos spēkus.
Statikas aksiomas
Vispirms apsverietpamatjēdzieni, statikas aksiomas, savienojumu veidi un to reakcijas. Statika ir līdzsvara stāvoklis ar spēkiem, kas tiek pielietoti absolūti stingram ķermenim. Tās uzdevumi ietver divus galvenos punktus: 1 - statikas pamatjēdzieni un aksiomas ietver papildu spēku sistēmas nomaiņu, kas tika pielietota ķermenim ar citu tai līdzvērtīgu sistēmu. 2 - vispārīgu noteikumu atvasināšana, saskaņā ar kuriem ķermenis pielikto spēku ietekmē paliek miera stāvoklī vai vienmērīgas translācijas taisnvirziena kustības procesā.
Objektus šādās sistēmās parasti sauc par materiālu punktu – ķermeni, kura izmērus dotajos apstākļos var izlaist. Punktu vai ķermeņu kopumu, kas kaut kādā veidā ir savstarpēji saistīti, sauc par sistēmu. Šo ķermeņu savstarpējās ietekmes spēkus sauc par iekšējiem, un spēkus, kas ietekmē šo sistēmu, sauc par ārējiem.
Rezultējošais spēks noteiktā sistēmā ir spēks, kas līdzvērtīgs samazinātajai spēku sistēmai. Spēkus, kas veido šo sistēmu, sauc par veidojošajiem spēkiem. Līdzsvarošanas spēks pēc lieluma ir vienāds ar rezultēto, bet ir vērsts pretējā virzienā.
Statikā, risinot stingru ķermeni iedarbojošo spēku sistēmas vai spēku līdzsvara maiņas uzdevumu, tiek izmantotas spēku vektoru ģeometriskās īpašības. No tā kļūst skaidra ģeometriskās statikas definīcija. Analītiskā statika, kas balstīta uz pieļaujamo pārvietojumu principu, tiks aprakstīta dinamikā.
Pamatjēdzieni un aksiomasstatika
Nosacījumi, lai ķermenis būtu līdzsvarā, ir atvasināti no vairākiem pamatlikumiem, kas izmantoti bez papildu pierādījumiem, bet apstiprināti eksperimentu veidā, ko sauc par statikas aksiomām.
- Aksiomu I sauc par Ņūtona pirmo likumu (inerces aksiomu). Katrs ķermenis paliek miera stāvoklī vai vienmērīgā taisnvirziena kustībā līdz brīdim, kad uz šo ķermeni iedarbojas ārēji spēki, izraujot to no šī stāvokļa. Šo ķermeņa spēju sauc par inerci. Tā ir viena no matērijas pamatīpašībām.
- Aksioma II - Ņūtona trešais likums (mijiedarbības aksioma). Kad viens ķermenis iedarbojas uz otru ar noteiktu spēku, otrs ķermenis kopā ar pirmo iedarbosies uz to ar noteiktu spēku, kas ir vienāds absolūtā vērtībā, pretējs virzienā.
- Aksioma III - nosacījums divu spēku līdzsvaram. Lai iegūtu līdzsvaru brīvam ķermenim, kas atrodas divu spēku ietekmē, pietiek ar to, ka šie spēki ir vienādi savā modulī un pretēji virzienā. Tas ir saistīts arī ar nākamo punktu un ir iekļauts statikas, dilstošo spēku sistēmas līdzsvara, pamatjēdzienos un aksiomās.
- Aksioma IV. Līdzsvars netiks izjaukts, ja stingram ķermenim tiek piemērota vai noņemta līdzsvarota spēku sistēma.
- Aksioma V ir spēku paralelograma aksioma. Divu krustojošu spēku rezultants tiek pielietots to krustošanās punktā, un to attēlo uz šiem spēkiem veidota paralelograma diagonāle.
Savienojumi un to reakcijas
Materiāla punkta teorētiskajā mehānikāSistēmai un cietam ķermenim var dot divas definīcijas: brīva un nebrīva. Atšķirība starp šiem vārdiem ir tāda, ka, ja punkta, ķermeņa vai sistēmas kustībai netiek noteikti iepriekš noteikti ierobežojumi, tad šie objekti pēc definīcijas būs brīvi. Pretējā situācijā objektus parasti sauc par nebrīviem.
Fiziskus apstākļus, kas noved pie nosaukto materiālo objektu brīvības ierobežošanas, sauc par saitēm. Statikā var būt vienkārši savienojumi, ko veic dažādi stingri vai elastīgi korpusi. Saites spēku uz punktu, sistēmu vai ķermeni sauc par saites reakciju.
Savienojumu veidi un to reakcijas
Parastā dzīvē savienojumu var attēlot ar pavedieniem, mežģīnēm, ķēdēm vai virvēm. Mehānikā šai definīcijai tiek izmantotas bezsvara, elastīgas un nepaplašināmas saites. Reakcijas, attiecīgi, var tikt virzītas pa pavedienu, virvi. Tajā pašā laikā ir sakari, kuru darbības virzienus nevar uzreiz noteikt. Kā piemēru statikas pamatjēdzieniem un aksiomām varam minēt fiksētu cilindrisku viru.
Sastāv no fiksētas cilindriskas skrūves, uz kuras tiek uzvilkta uzmava ar cilindrisku caurumu, kuras diametrs nepārsniedz skrūves izmēru. Kad korpuss ir piestiprināts pie bukses, pirmais var griezties tikai pa eņģes asi. Ideālā eņģē (ar nosacījumu, ka uzmavas un skrūves virsmas berze ir ignorēta) parādās šķērslis uzmavas pārvietošanai virzienā, kas ir perpendikulārs skrūves un uzmavas virsmai. Šī iemesla dēļ reakcijaIdeālai virai ir virziens pa parasto - skrūves rādiusu. Darbojošo spēku ietekmē bukse spēj nospiesties pret skrūvi patvaļīgā punktā. Šajā sakarā reakcijas virzienu pie fiksētas cilindriskas eņģes nevar noteikt iepriekš. No šīs reakcijas var uzzināt tikai tās atrašanās vietu plaknē, kas ir perpendikulāra eņģes asij.
Uzdevumu risināšanas laikā viras reakcija tiks noteikta ar analītisko metodi, paplašinot vektoru. Statikas pamatjēdzieni un aksiomas ietver šo metodi. Reakcijas projekciju vērtības tiek aprēķinātas no līdzsvara vienādojumiem. Tas pats tiek darīts arī citās situācijās, tostarp, ja nav iespējams noteikt saites reakcijas virzienu.
Saplūstošo spēku sistēma
Pamatdefinīciju skaits var ietvert spēku sistēmu, kas saplūst. Tā saukto saplūstošo spēku sistēmu sauks par sistēmu, kurā darbības līnijas krustojas vienā punktā. Šī sistēma noved pie rezultāta vai atrodas līdzsvara stāvoklī. Šī sistēma ir ņemta vērā arī iepriekš minētajās aksiomās, jo tā ir saistīta ar ķermeņa līdzsvara saglabāšanu, kas tiek minēts vairākās pozīcijās vienlaikus. Pēdējie norāda gan cēloņus, kas nepieciešami līdzsvara radīšanai, gan faktorus, kas neizraisīs izmaiņas šajā stāvoklī. Šīs saplūstošo spēku sistēmas rezultāts ir vienāds ar nosaukto spēku vektoru summu.
Sistēmas līdzsvars
Saplūstošo spēku sistēma mācoties ir iekļauta arī statikas pamatjēdzienos un aksiomās. Atrast sistēmu līdzsvarā, mehānisko stāvoklikļūst par rezultējošā spēka nulles vērtību. Tā kā spēku vektora summa ir nulle, daudzstūris tiek uzskatīts par slēgtu.
Analītiskā formā sistēmas līdzsvara nosacījums būs šāds: telpiskai līdzsvara konverģējošu spēku sistēmai spēku projekciju algebriskā summa uz katru koordinātu asi būs vienāda ar nulli. Tā kā šādā līdzsvara situācijā rezultants būs nulle, tad arī projekcijas uz koordinātu asīm būs nulle.
Spēka brīdis
Šī definīcija nozīmē spēka pielikšanas punkta vektora vektorreizinājumu. Spēka momenta vektors ir vērsts perpendikulāri plaknei, kurā atrodas spēks un punkts, virzienā, no kura redzams, ka rotācija no spēka darbības notiek pretēji pulksteņrādītāja virzienam.
Spēku pāris
Šī definīcija attiecas uz sistēmu, kas sastāv no paralēlu spēku pāra, kuru lielums ir vienāds un kas vērsti pretējos virzienos un tiek pielietoti ķermenim.
Spēku pāra momentu var uzskatīt par pozitīvu, ja pāra spēki ir vērsti pretēji pulksteņrādītāja virzienam labās puses koordinātu sistēmā, un negatīvi - ja tie ir vērsti pulksteņrādītāja virzienā kreisajā koordinātu sistēmā. Pārvēršot no labās koordinātu sistēmas uz kreiso, spēku orientācija tiek apgriezta. Minimālo attāluma vērtību starp spēku darbības līnijām sauc par plecu. No tā izriet, ka spēku pāra moments ir brīvs vektors, kura modulis ir vienāds ar M=Fh un ir perpendikulārs darbības plakneivirziens, kas no dotā spēka vektora augšdaļas bija orientēts pozitīvi.
Līdzsvars patvaļīgās spēku sistēmās
Nepieciešamais līdzsvara nosacījums patvaļīgai telpiskai spēku sistēmai, kas pieliek cietam ķermenim, ir galvenā vektora un momenta izzušana attiecībā pret jebkuru telpas punktu.
No tā izriet, ka, lai sasniegtu paralēlu spēku līdzsvaru, kas atrodas vienā plaknē, ir nepieciešams un pietiekami, ka iegūtā spēku projekciju summa uz paralēlas ass un visu komponentu algebriskā summa momenti, ko nodrošina spēki attiecībā pret nejaušu punktu, ir vienādi ar nulli.
Ķermeņa smaguma centrs
Saskaņā ar universālās gravitācijas likumu, katru daļiņu, kas atrodas Zemes virsmas tuvumā, ietekmē pievilcīgi spēki, ko sauc par gravitāciju. Ar maziem korpusa izmēriem visos tehniskajos pielietojumos atsevišķu ķermeņa daļiņu gravitācijas spēkus var uzskatīt par praktiski paralēlu spēku sistēmu. Ja mēs uzskatām, ka visi daļiņu gravitācijas spēki ir paralēli, tad to rezultants skaitliski būs vienāds ar visu daļiņu svaru summu, t.i., ķermeņa svaru.
Kinemātikas priekšmets
Kinemātika ir teorētiskās mehānikas nozare, kas pēta punkta, punktu sistēmas un stingra ķermeņa mehānisko kustību neatkarīgi no to ietekmējošiem spēkiem. Ņūtons, izejot no materiālistiskas pozīcijas, telpas un laika dabu uzskatīja par objektīvu. Ņūtons izmantoja absolūtā definīcijutelpa un laiks, bet atdalīja tos no kustīgās matērijas, tāpēc viņu var saukt par metafiziķi. Dialektiskais materiālisms telpu un laiku uzskata par objektīvām matērijas eksistences formām. Telpa un laiks bez matērijas nevar pastāvēt. Teorētiskajā mehānikā ir teikts, ka telpu, kurā ietilpst kustīgi ķermeņi, sauc par trīsdimensiju eiklīda telpu.
Salīdzinot ar teorētisko mehāniku, relativitātes teorija balstās uz citiem telpas un laika jēdzieniem. Palīdzēja jaunas Lobačevska radītās ģeometrijas parādīšanās. Atšķirībā no Ņūtona, Lobačevskis neatdalīja telpu un laiku no redzes, uzskatot pēdējo par dažu ķermeņu stāvokļa maiņu attiecībā pret citiem. Pats savos darbos viņš norādīja, ka dabā cilvēkam ir zināma tikai kustība, bez kuras sensorā attēlošana kļūst neiespējama. No tā izriet, ka visi pārējie jēdzieni, piemēram, ģeometriskie, ir mākslīgi radīti ar prātu.
No tā ir skaidrs, ka telpa tiek uzskatīta par kustīgu ķermeņu savienojuma izpausmi. Gandrīz gadsimtu pirms relativitātes teorijas Lobačevskis norādīja, ka Eiklīda ģeometrija ir saistīta ar abstraktām ģeometriskām sistēmām, savukārt fiziskajā pasaulē telpiskās attiecības nosaka fiziskā ģeometrija, kas atšķiras no eiklīda, kurā apvienotas laika un telpas īpašības. ar matērijas īpašībām, kas pārvietojas telpā. un laikā.
NēIr vērts atzīmēt, ka vadošie Krievijas zinātnieki mehānikas jomā apzināti ievēroja pareizās materiālistiskās pozīcijas visu galveno teorētiskās mehānikas definīciju, jo īpaši laika un telpas, interpretācijā. Tajā pašā laikā viedoklis par telpu un laiku relativitātes teorijā ir līdzīgs marksisma piekritēju priekšstatiem par telpu un laiku, kas radās pirms relativitātes teorijas darbu rašanās.
Strādājot ar teorētisko mehāniku telpas mērīšanas laikā, skaitītājs tiek ņemts par galveno mērvienību, bet otrais par laiku. Laiks ir vienāds katrā atskaites sistēmā un nav atkarīgs no šo sistēmu maiņas attiecībā pret otru. Laiks tiek norādīts ar simbolu un tiek uzskatīts par nepārtrauktu mainīgo, ko izmanto kā argumentu. Laika mērīšanas laikā tiek pielietotas laika intervāla, laika momenta, sākuma laika definīcijas, kas ietvertas statikas pamatjēdzienos un aksiomās.
Tehniskā mehānika
Praktiskajā pielietojumā statikas un tehniskās mehānikas pamatjēdzieni un aksiomas ir savstarpēji saistīti. Tehniskajā mehānikā tiek pētīts gan pats kustības mehāniskais process, gan tā izmantošanas iespēja praktiskiem mērķiem. Piemēram, veidojot tehniskās un būvkonstrukcijas un pārbaudot to stiprību, kas prasa īsas zināšanas par statikas pamatjēdzieniem un aksiomām. Tajā pašā laikā šāds īss pētījums ir piemērots tikai amatieriem. Specializētajās izglītības iestādēs šai tēmai ir liela nozīme, piemēram, spēku sistēmas gadījumā pamatjēdzieni unstatikas aksiomas.
Tehniskajā mehānikā tiek piemērotas arī iepriekš minētās aksiomas. Piemēram, 1. aksioma, statikas pamatjēdzieni un aksiomas ir saistītas ar šo sadaļu. Lai gan pati pirmā aksioma izskaidro līdzsvara saglabāšanas principu. Tehniskajā mehānikā svarīga loma ir ne tikai ierīču izveidei, bet arī stabilām konstrukcijām, kuru būvniecībā galvenais kritērijs ir stabilitāte un izturība. Tomēr, nezinot pamata aksiomas, kaut ko tādu izveidot nebūs iespējams.
Vispārīgas piezīmes
Vienkāršākie cieto ķermeņu kustības veidi ietver ķermeņa translācijas un rotācijas kustību. Cieto ķermeņu kinemātikā dažādiem kustības veidiem tiek ņemtas vērā tā dažādo punktu kustības kinemātiskās īpašības. Ķermeņa rotācijas kustība ap fiksētu punktu ir tāda kustība, kurā taisna līnija, kas ķermeņa kustības laikā iet caur patvaļīgu punktu pāri, paliek miera stāvoklī. Šo taisno līniju sauc par ķermeņa rotācijas asi.
Augšminētajā tekstā īsi tika doti statikas pamatjēdzieni un aksiomas. Tajā pašā laikā ir liels daudzums trešo pušu informācijas, ar kuru jūs varat labāk izprast statiku. Neaizmirstiet par pamatdatiem, jo lielākajā daļā piemēru statikas pamatjēdzieni un aksiomas ietver absolūti stingru korpusu, jo tas ir sava veida standarts objektam, kas normālos apstākļos var nebūt sasniedzams.
Tad mums vajadzētu atcerēties aksiomas. Piemēram, pamatjēdzieni un aksiomasstarp tiem ir statika, saites un to reakcijas. Neskatoties uz to, ka daudzas aksiomas izskaidro tikai līdzsvara vai vienmērīgas kustības saglabāšanas principu, tas nenoliedz to nozīmi. Sākot no skolas kursa, tiek pētītas šīs aksiomas un noteikumi, jo tie ir labi zināmi Ņūtona likumi. Nepieciešamība tos pieminēt ir saistīta ar statikas un mehānikas zināšanu praktisku pielietojumu kopumā. Kā piemēru var minēt tehnisko mehāniku, kurā papildus mehānismu veidošanai ir nepieciešams saprast ilgtspējīgu ēku projektēšanas principu. Pateicoties šai informācijai, ir iespējama parasto konstrukciju pareiza uzbūve.
