Kas slēpjas aiz noslēpumainā vārda "aksioma", no kurienes tas radies un ko tas nozīmē? Uz šo jautājumu viegli var atbildēt 7.-8.klases skolēns, kurš pavisam nesen, apgūstot planimetrijas pamatkursu, jau saskāries ar uzdevumu: "Kādus apgalvojumus sauc par aksiomām, sniedziet piemērus." Līdzīgs pieauguša cilvēka jautājums, visticamāk, radīs grūtības. Jo vairāk laika paiet no studiju brīža, jo grūtāk ir atcerēties zinātnes pamatus. Tomēr vārdu "aksioma" bieži lieto ikdienā.
Termina definīcija
Tātad, kādus apgalvojumus sauc par aksiomām? Aksiomu piemēri ir ļoti dažādi un neaprobežojas tikai ar vienu zinātnes jomu. Minētais termins nāk no sengrieķu valodas un burtiskā tulkojumā nozīmē “pieņemtā nostāja”.
Šī termina stingrā definīcija saka, ka aksioma ir jebkuras teorijas galvenā tēze, kurai nav nepieciešami pierādījumi. Šis jēdziens ir plaši izplatīts matemātikā (un īpaši ģeometrijā), loģikā, filozofijā.
Pat senais grieķis Aristotelis teica, ka acīmredzamiem faktiem nav vajadzīgi pierādījumi. Piemēram, neviens nešaubāska saules gaisma ir redzama tikai dienas laikā. Šo teoriju izstrādāja cits matemātiķis - Eiklīds. Piemērs aksiomai par paralēlām taisnēm, kas nekad nekrustojas, pieder viņam.
Laika gaitā termina definīcija ir mainījusies. Tagad aksioma tiek uztverta ne tikai kā zinātnes sākums, bet arī kā iegūts kāds starprezultāts, kas kalpo par sākumpunktu tālākai teorijai.
Izteikumi no skolas kursa
Skolēni iepazīstas ar postulātiem, kuriem nav nepieciešams apstiprinājums matemātikas stundās. Tāpēc, kad vidusskolas absolventiem tiek dots uzdevums: "Sniedziet aksiomu piemērus", viņi visbiežāk atceras ģeometrijas un algebras kursus. Šeit ir daži izplatītu atbilžu piemēri:
- līnijai ir punkti, kas tai pieder (tas ir, atrodas uz līnijas) un nepieder (neatrodas uz līnijas);
- caur jebkuriem diviem punktiem var novilkt taisnu līniju;
- lai sadalītu plakni divās pusplaknēs, jānozīmē taisna līnija.
Algebra un aritmētika šādus apgalvojumus nepārprotami neievieš, taču aksiomas piemēru var atrast šajās zinātnēs:
- jebkurš skaitlis ir vienāds ar sevi;
- viens ir pirms visiem naturālajiem skaitļiem;
- ja k=l, tad l=k.
Tādējādi, izmantojot vienkāršas tēzes, tiek ieviesti sarežģītāki jēdzieni, tiek izdarītas sekas un atvasinātas teorēmas.
Zinātniskās teorijas veidošana, pamatojoties uz aksiomām
Lai izveidotu zinātnisku teoriju (neatkarīgi no tā, kāda pētniecības joma tā ir), ir nepieciešams pamats - ķieģeļi, no kuriem tā ir veidotasaskaitīsies. Aksiomātiskās metodes būtība: tiek izveidota terminu vārdnīca, formulēts aksiomas piemērs, uz kura pamata tiek atvasināti atlikušie postulāti.
Zinātniskajā glosārijā jāiekļauj elementāri jēdzieni, tas ir, tādi, kurus nevar definēt ar citiem:
- Secīgi izskaidrojot katru terminu, iezīmējot tā nozīmi, sasniedziet jebkuras zinātnes pamatus.
- Nākamais solis ir noteikt pamata apgalvojumu kopu, kam vajadzētu būt pietiekamam, lai pierādītu atlikušos teorijas apgalvojumus. Paši pamatpostulāti tiek pieņemti bez pamatojuma.
- Pēdējais solis ir teorēmu konstruēšana un loģiskā atvasināšana.
Dažādu zinātņu postulāti
Izteiksmes bez pierādījumiem pastāv ne tikai eksaktajās zinātnēs, bet arī tajās, kuras parasti dēvē par humanitārajām zinātnēm. Spilgts piemērs ir filozofija, kas definē aksiomu kā apgalvojumu, ko var zināt bez praktiskām zināšanām.
Tiesību zinātnēs ir aksiomas piemērs: "nevar spriest par savu rīcību". Pamatojoties uz šo apgalvojumu, viņi atvasina civiltiesību normas - tiesvedības objektivitāti, tas ir, tiesnesis nevar izskatīt lietu, ja tas ir tieši vai netieši ieinteresēts.
Ne viss tiek uzskatīts par pašsaprotamu
Lai saprastu atšķirību starp patiesajām aksiomām un vienkāršām izteiksmēm, kas tiek pasludinātas par patiesām, jums jāanalizē saistība ar tām. Piemēram, ja runaruna ir par reliģiju, kur viss tiek uzskatīts par pašsaprotamu, ir plaši izplatīts pilnīgas pārliecības princips, ka kaut kas ir patiess, jo to nevar pierādīt. Un zinātnieku aprindās runā par to, ka vēl nav iespējams pārbaudīt kādu nostāju, attiecīgi, tā būs aksioma. Vēlme šaubīties, vēlreiz pārbaudīt ir tas, kas atšķir īstu zinātnieku.
