Ievērojams skaits matemātisko problēmu ir saistītas ar informācijas atrašanu, kas izkliedēta telpā nevienmērīgi. Mēs runājam par ģeogrāfiskās orientācijas informācijas sistēmām, jo tieši tajās noteiktos punktos ir iespējams izmērīt nepieciešamos daudzumus. Lai atrisinātu šīs problēmas, bieži tiek izmantota viena vai otra interpolācijas metode.
Definīcija
Interpolācija ir veids, kā aprēķināt lielumu starpvērtības no diskrētas pieejamās vērtību kopas. Visizplatītākās interpolācijas metodes ir: apgrieztā attāluma svēršana, tendenču virsmas un kriging.
Pamata interpolācijas metodes
Tātad, apskatīsim tuvāk pirmo metodi, tās būtība slēpjas to punktu ietekmē, kas ir tuvāk novērtētajiem, salīdzinot ar tiem, kas atrodas tālāk. Izmantojot šādu interpolācijas metodi, tas nozīmē, ka no kādas topogrāfijas noteiktā apkaimē tiek izvēlēts konkrēts punkts, kam ir vislielākā ietekme uz to. Tas ir, kā maksimālais meklēšanas rādiuss vai punktu skaits, kasatrodas tuvu noteiktam punktam. Pēc tam katrā konkrētajā punktā augstumam tiek iestatīts svars, ko aprēķina atkarībā no attāluma no šī punkta. Tikai šādā veidā var sasniegt lielāku tuvāko punktu ieguldījumu interpolētajā augstumā, salīdzinot ar punktiem, kas atrodas tālāk no dotā.
Otro interpolācijas metodi izmanto, ja pētniekus interesē vispārējās virsmas tendences. Līdzīgi kā pirmajā metodē, tendencei var izmantot punktus, kas atrodas noteiktā virsmā. Šeit vislabāk atbilstošā kopa tiek veidota, pamatojoties uz matemātiskiem vienādojumiem (splainiem vai polinomiem). Pamatā tiek izmantota mazāko kvadrātu tehnika, kuras pamatā ir vienādojumi ar nelineārām atkarībām. Tehnikas pamatā ir līkņu un citu skaitliska tipa secību formu aizstāšana ar vienkāršām. Lai izveidotu tendenci, vienādojumā ir jāaizvieto katra vērtība uz noteiktās virsmas. Rezultāts ir viena vērtība, kas piešķirta interpolētajam risinājumam (punktam). Attiecībā uz visiem pārējiem punktiem process turpinās.
Cita iepriekš minētā interpolācijas metode, kriging, optimizē interpolācijas procedūru, pamatojoties uz virsmas statistisko raksturu.
Kvadrātiskās interpolācijas izmantošana
Ir vēl viens rīks konkrētu punktu noteikšanai - kvadrātiskās interpolācijas metode, kuras būtība ir aizstātkāda funkcija noteiktā intervālā ar kvadrātveida parabolu. Tajā pašā laikā tā ekstrēmu aprēķina analītiski. Pēc tā aptuvenās atrašanas (minimālais vai maksimālais) ir nepieciešams iestatīt noteiktu vērtību intervālu, pēc kura jāturpina risinājuma atrašanas meklēšana. Atkārtojot šo procedūru, ir iespējams, izmantojot iteratīvu procedūru, precizēt šī vienādojuma vērtību līdz rezultātam ar precizitāti, kas norādīta problēmas paziņojumā.
