Tik pārsteidzošs un pazīstams laukums. Tas ir simetrisks pret centru un asīm, kas novilktas pa diagonālēm un cauri malu centriem. Un meklēt kvadrāta laukumu vai tā tilpumu nemaz nav grūti. It īpaši, ja ir zināms tās malas garums.
Daži vārdi par figūru un tās īpašībām
Pirmie divi rekvizīti ir saistīti ar definīciju. Visas figūras malas ir vienādas viena ar otru. Galu galā kvadrāts ir regulārs četrstūris. Turklāt tam jābūt vienādām malām un leņķiem ir vienāda vērtība, proti, 90 grādi. Šis ir otrais īpašums.
Trešais ir saistīts ar diagonāļu garumu. Viņi arī izrādās līdzvērtīgi viens otram. Turklāt tie krustojas taisnā leņķī un viduspunktos.
Formula, izmantojot tikai sānu garumu
Pirmkārt, par apzīmējumu. Sānu garumam ir ierasts izvēlēties burtu "a". Tad kvadrātveida laukumu aprēķina pēc formulas: S=a2.
To var viegli iegūt no tā, kas pazīstams ar taisnstūri. Tajā garums un platums tiek reizināti. Kvadrātam šie divi elementi ir vienādi. Tāpēc formulāparādās šīs vienas vērtības kvadrāts.
Formula, kurā parādās diagonāles garums
Tā ir hipotenūza trijstūrī, kura kājas ir figūras malas. Tāpēc varat izmantot Pitagora teorēmas formulu un iegūt vienādību, kurā mala ir izteikta caur diagonāli.
Pēc tik vienkāršiem pārveidojumiem mēs iegūstam, ka kvadrāta laukums caur diagonāli tiek aprēķināts pēc šādas formulas:
S=d2 / 2. Šeit burts d apzīmē kvadrāta diagonāli.
Perimetra formula
Šādā situācijā ir nepieciešams izteikt malu caur perimetru un aizstāt to laukuma formulā. Tā kā figūrai ir četras identiskas malas, perimetrs būs jādala ar 4. Tā būs malas vērtība, kuru pēc tam var aizstāt ar sākotnējo un aprēķināt kvadrāta laukumu.
Vispārīgā formula izskatās šādi: S=(Р/4)2.
Aprēķinu problēmas
1. Ir kvadrāts. Tā abu malu summa ir 12 cm. Aprēķiniet kvadrāta laukumu un tā perimetru.
Lēmums. Tā kā ir dota divu malu summa, mums jāatrod vienas malas garums. Tā kā tie ir vienādi, zināmais skaitlis vienkārši jādala ar diviem. Tas ir, šī skaitļa mala ir 6 cm.
Tad tā perimetru un laukumu var viegli aprēķināt, izmantojot iepriekš minētās formulas. Pirmais ir 24 cm, bet otrais - 36 cm2.
Atbilde. Kvadrāta perimetrs ir 24 cm, un tā laukums ir 36 cm2.
2. Atrodiet kvadrāta laukumu ar perimetru 32 mm.
Lēmums. Pietiek tikai aizstāt perimetra vērtību iepriekš rakstītajā formulā. Lai gan vispirms var uzzināt laukuma malu un tikai pēc tam tā platību.
Abos gadījumos darbības vispirms ietvers dalīšanu un pēc tam kāpināšanu. Vienkārši aprēķini noved pie tā, ka attēlotā kvadrāta laukums ir 64 mm2.
Atbilde. Vēlamais laukums ir 64 mm2.
3. Laukuma mala ir 4 dm. Taisnstūra izmēri: 2 un 6 dm. Kurai no divām figūrām ir lielāks laukums? Cik?
Lēmums. Lai kvadrāta malu apzīmē ar burtu a1, tad taisnstūra garums un platums ir a2 un 2 . Lai noteiktu kvadrāta laukumu, a1 vērtība ir jāliek kvadrātā, bet taisnstūra vērtība jāreizina ar a2un 2 . Tas ir vienkārši.
Izrādās, ka kvadrāta laukums ir 16 dm2, bet taisnstūra laukums ir 12 dm2. Acīmredzot pirmais skaitlis ir lielāks par otro. Tas notiek neskatoties uz to, ka tie ir vienādi, tas ir, tiem ir vienāds perimetrs. Lai pārbaudītu, varat saskaitīt perimetrus. Pie kvadrāta mala jāreizina ar 4, sanāk 16 dm. Pievienojiet taisnstūra malas un reiziniet ar 2. Tas būs tāds pats skaitlis.
Problēmā jums arī jāatbild, cik ļoti atšķiras apgabali. Lai to izdarītu, no lielākā skaitļa atņemiet mazāko skaitli. Izrādās, ka atšķirība ir 4 dm2.
Atbilde. Laukumi ir 16 dm2 un 12 dm2. Laukumā ir par 4 dm vairāk2.
Pierādīšanas problēma
Stāvoklis. Uz vienādsānu taisnstūra trīsstūra kājas ir uzbūvēts kvadrāts. Līdz tās hipotenūzai ir uzbūvēts augstums, uz kura ir uzbūvēts vēl viens laukums. Pierādiet, ka pirmā laukums ir divreiz lielāks nekā otrā.
Lēmums. Ieviesīsim notāciju. Lai kāja ir vienāda ar a, un augstums, kas novilkts līdz hipotenūzai, ir x. Pirmā kvadrāta laukums ir S1, otrais kvadrāts ir S2.
Kvadrāta laukumu, kas uzbūvēts uz kājas, ir viegli aprēķināt. Tas izrādās vienāds ar a2. Ar otro vērtību viss nav tik vienkārši.
Vispirms jānoskaidro hipotenūzas garums. Šim nolūkam ir noderīga Pitagora teorēmas formula. Vienkāršas transformācijas noved pie šīs izteiksmes: a√2.
Tā kā augstums vienādsānu trijstūrī, kas novilkts uz pamatni, ir arī mediāna un augstums, tas sadala lielo trīsstūri divos vienādos vienādsānu taisnstūra trīsstūros. Tāpēc augstums ir puse no hipotenūzas. Tas ir, x \u003d (a √ 2) / 2. No šejienes ir viegli noskaidrot apgabalu S2. Tas izrādās vienāds ar a2/2.
Acīmredzot, ierakstītās vērtības atšķiras tieši divas reizes. Un otrais ir daudz mazāks. Kā nepieciešams, lai pierādītu.
Neparasta mīkla - tangramma
Tas ir izgatavots no kvadrāta. Tas ir jāsagriež dažādās formās saskaņā ar noteiktiem noteikumiem. Kopējā daļām jābūt 7.
Noteikumi paredz, ka spēles laikā tiks izmantotas visas iegūtās daļas. No tiem jums ir jāizveido citas ģeometriskas formas. Piemēram,taisnstūris, trapecveida vai paralelograms.
Bet vēl interesantāk ir, kad gabali pārvēršas dzīvnieku vai priekšmetu siluetos. Turklāt izrādās, ka visu atvasināto skaitļu laukums ir vienāds ar sākotnējā kvadrāta laukumu.
