Ķermeņa kustība gravitācijas ietekmē ir viena no galvenajām tēmām dinamiskajā fizikā. Pat parasts skolnieks zina, ka dinamikas sadaļa ir balstīta uz trim Ņūtona likumiem. Mēģināsim rūpīgi izprast šo tēmu, un raksts, kurā sīki aprakstīts katrs piemērs, palīdzēs mums padarīt ķermeņa kustības izpēti gravitācijas ietekmē pēc iespējas noderīgāku.
Mazliet vēstures
Kopš neatminamiem laikiem cilvēki ar ziņkāri ir novērojuši dažādas parādības, kas notiek mūsu dzīvē. Cilvēce ilgu laiku nevarēja izprast daudzu sistēmu principus un struktūru, taču ilgs apkārtējās pasaules izpētes ceļš noveda mūsu senčus uz zinātnisku revolūciju. Mūsdienās, kad tehnoloģijas attīstās neticamā ātrumā, cilvēki gandrīz nedomā par to, kā darbojas noteikti mehānismi.
Tikmēr mūsu senči vienmēr ir interesējušies par dabas procesu un pasaules uzbūves noslēpumiem, meklējuši atbildes uz vissarežģītākajiem jautājumiem un nepārstāja mācīties, līdz atrada uz tiem atbildes. Piemēram, slavenais zinātnieksGalileo Galilejs 16. gadsimtā brīnījās: "Kāpēc ķermeņi vienmēr nokrīt, kāds spēks tos pievelk zemei?" 1589. gadā viņš izveidoja virkni eksperimentu, kuru rezultāti izrādījās ļoti vērtīgi. Viņš sīki pētīja dažādu ķermeņu brīvā kritiena modeļus, nometot objektus no slavenā Pizas pilsētas torņa. Viņa izsecinātos likumus uzlaboja un sīkāk ar formulām aprakstīja cits slavens angļu zinātnieks - sers Īzaks Ņūtons. Tieši viņam pieder trīs likumi, uz kuriem balstās gandrīz visa mūsdienu fizika.
Tas, ka ķermeņu kustības likumi, kas aprakstīti pirms vairāk nekā 500 gadiem, ir aktuāli līdz pat mūsdienām, nozīmē, ka mūsu planēta pakļaujas tiem pašiem likumiem. Mūsdienu cilvēkam ir nepieciešams vismaz virspusēji izpētīt pasaules sakārtošanas pamatprincipus.
Dinamikas pamat- un palīgjēdzieni
Lai pilnībā izprastu šādas kustības principus, vispirms vajadzētu iepazīties ar dažiem jēdzieniem. Tātad, visnepieciešamākie teorētiskie termini:
- Mijiedarbība ir ķermeņu ietekme vienam uz otru, kurā notiek izmaiņas vai to kustības sākums attiecībā vienam pret otru. Ir četri mijiedarbības veidi: elektromagnētiskā, vājā, spēcīga un gravitācijas.
- Ātrums ir fizisks lielums, kas norāda ķermeņa kustības ātrumu. Ātrums ir vektors, kas nozīmē, ka tam ir ne tikai vērtība, bet arī virziens.
- Paātrinājums ir daudzums, kasparāda mums ķermeņa ātruma izmaiņu ātrumu noteiktā laika periodā. Tas ir arī vektora lielums.
- Ceļa trajektorija ir līkne un dažreiz taisna līnija, ko ķermenis iezīmē kustībā. Ar vienmērīgu taisnvirziena kustību trajektorija var sakrist ar nobīdes vērtību.
- Ceļš ir trajektorijas garums, tas ir, tieši tik daudz, cik ķermenis ir nobraucis noteiktā laika posmā.
- Inerciālā atskaites sistēma ir vide, kurā ir izpildīts pirmais Ņūtona likums, tas ir, ķermenis saglabā savu inerci, ja pilnīgi nav visu ārējo spēku.
Iepriekš minētie jēdzieni ir pilnīgi pietiekami, lai pareizi uzzīmētu vai galvā iztēlotos ķermeņa kustības simulāciju gravitācijas ietekmē.
Ko nozīmē spēks?
Pārejam pie mūsu tēmas galvenās koncepcijas. Tātad spēks ir daudzums, kura nozīme ir viena ķermeņa ietekme vai ietekme uz otru kvantitatīvi. Un gravitācija ir spēks, kas iedarbojas uz absolūti katru ķermeni, kas atrodas uz mūsu planētas virsmas vai tās tuvumā. Rodas jautājums: no kurienes rodas šis spēks? Atbilde slēpjas gravitācijas likumā.
Kas ir gravitācija?
Jebkuru ķermeni no Zemes puses ietekmē gravitācijas spēks, kas norāda uz zināmu paātrinājumu. Gravitācijai vienmēr ir vertikāls virziens uz leju, uz planētas centru. Citiem vārdiem sakot, gravitācija velk objektus uz Zemi, tāpēc objekti vienmēr nokrīt. Izrādās, ka gravitācijas spēks ir īpašs universālās gravitācijas spēka gadījums. Ņūtons izsecināja vienu no galvenajām formulām divu ķermeņu pievilkšanās spēka atrašanai. Tas izskatās šādi: F=G(m1 x m2) / R2.
Kas ir brīvā kritiena paātrinājums?
Ķermenis, kas ir atbrīvots no noteikta augstuma, vienmēr lido uz leju gravitācijas ietekmē. Ķermeņa kustību gravitācijas ietekmē vertikāli uz augšu un uz leju var aprakstīt ar vienādojumiem, kur galvenā konstante būs paātrinājuma "g" vērtība. Šī vērtība ir saistīta tikai ar pievilkšanas spēku, un tās vērtība ir aptuveni 9,8 m/s2. Izrādās, ka ķermenis, kas izmests no augstuma bez sākuma ātruma, virzīsies uz leju ar paātrinājumu, kas vienāds ar vērtību "g".
Ķermeņa kustība gravitācijas iedarbībā: uzdevumu risināšanas formulas
Pamatformula gravitācijas spēka atrašanai ir šāda: Fgravitācija =m x g, kur m ir ķermeņa masa, uz kuru iedarbojas spēks, un "g" ir brīvā kritiena paātrinājums (uzdevumu vienkāršošanai tiek uzskatīts, ka tas ir vienāds ar 10 m/s2).
Ir vēl vairākas formulas, ko izmanto, lai atrastu vienu vai otru nezināmo ķermeņa brīvajā kustībā. Tātad, piemēram, lai aprēķinātu ķermeņa noieto ceļu, šajā formulā ir jāaizstāj zināmās vērtības: S=V0 x t + a x t2 / 2 (ceļš ir vienāds ar produktu summu sākotnējais ātrums, kas reizināts ar laiku un paātrinājums ar laika kvadrātu, dalīts ar 2).
Vienādojumi ķermeņa vertikālās kustības aprakstīšanai
Ķermeņa kustību gravitācijas ietekmē pa vertikāli var aprakstīt ar vienādojumu, kas izskatās šādi: x=x0 + v0 x t + a x t2 / 2. Izmantojot šo izteiksmi, jūs varat atrast ķermeņa koordinātas zināmā laika punktā. Jums vienkārši jāaizstāj problēmā zināmās vērtības: sākotnējā atrašanās vieta, sākotnējais ātrums (ja ķermenis tika nevis vienkārši atbrīvots, bet gan spiests ar zināmu spēku) un paātrinājums, mūsu gadījumā tas būs vienāds ar paātrinājumu g.
Tādā pašā veidā jūs varat atrast ķermeņa ātrumu, kas pārvietojas gravitācijas ietekmē. Izteiksme nezināmas vērtības atrašanai jebkurā laikā: v=v0 + g x t, kuru ķermenis kustas).
Ķermeņu kustība gravitācijas ietekmē: uzdevumi un to risināšanas metodes
Daudzām problēmām, kas saistītas ar gravitāciju, mēs iesakām izmantot šādu plānu:
- Nosakiet sev ērtu inerciālo atskaites sistēmu, parasti ir pieņemts izvēlēties Zemi, jo tā atbilst daudzām ISO prasībām.
- Uzzīmējiet nelielu zīmējumu vai zīmējumu, kurā parādīti galvenie spēki,iedarbojoties uz ķermeni. Ķermeņa kustība gravitācijas ietekmē nozīmē skici vai diagrammu, kas norāda, kādā virzienā ķermenis kustas, ja uz to pakļauj paātrinājumu, kas vienāds ar g.
- Tad jums vajadzētu izvēlēties virzienu projicējamiem spēkiem un no tā izrietošajiem paātrinājumiem.
- Uzrakstiet nezināmus lielumus un nosakiet to virzienu.
- Visbeidzot, izmantojot iepriekš minētās formulas, lai atrisinātu problēmas, aprēķiniet visus nezināmos, aizstājot datus vienādojumos, lai atrastu paātrinājumu vai nobraukto attālumu.
Lietošanai gatavs risinājums vienkāršam uzdevumam
Runājot par tādu parādību kā ķermeņa kustība gravitācijas ietekmē, var būt grūti noteikt, kurš veids ir praktiskāks problēmas risināšanai. Tomēr ir daži triki, ar kuriem jūs varat viegli atrisināt pat vissarežģītāko uzdevumu. Tātad, aplūkosim reālus piemērus, kā atrisināt konkrētu problēmu. Sāksim ar viegli saprotamu problēmu.
Kāds ķermenis tika izlaists no 20 m augstuma bez sākotnējā ātruma. Nosakiet, cik daudz laika būs nepieciešams, lai sasniegtu zemes virsmu.
Risinājums: mēs zinām ķermeņa noieto ceļu, mēs zinām, ka sākotnējais ātrums bija 0. Varam arī noteikt, ka uz ķermeni iedarbojas tikai gravitācija, izrādās, ka tā ir ķermeņa kustība zem gravitācijas ietekme, un tāpēc mums jāizmanto šī formula: S=V0 x t + a x t2 /2. Tā kā mūsu gadījumā a=g, pēc dažām transformācijām iegūstam šādu vienādojumu: S=g x t2 / 2. Tagadatliek tikai izteikt laiku ar šīs formulas palīdzību, iegūstam, ka t2 =2S / g. Aizstājiet zināmās vērtības (pieņemam, ka g=10 m/s2) t2=2 x 20 / 10=4. Tāpēc, t=2 s.
Tātad mūsu atbilde ir: ķermenis nokritīs zemē 2 sekunžu laikā.
Tiks, kas ļauj ātri atrisināt problēmu, ir šāds: var redzēt, ka aprakstītā ķermeņa kustība augstāk minētajā problēmā notiek vienā virzienā (vertikāli uz leju). Tas ir ļoti līdzīgs vienmērīgi paātrinātai kustībai, jo uz ķermeni neiedarbojas neviens spēks, izņemot gravitāciju (gaisa pretestības spēku mēs ignorējam). Pateicoties tam, jūs varat izmantot vienkāršu formulu, lai atrastu ceļu ar vienmērīgi paātrinātu kustību, apejot zīmējumu attēlus ar spēku izkārtojumu, kas iedarbojas uz ķermeni.
Sarežģītākas problēmas risināšanas piemērs
Tagad redzēsim, kā vislabāk atrisināt problēmas par ķermeņa kustību gravitācijas ietekmē, ja ķermenis nekustas vertikāli, bet tam ir sarežģītāks kustību modelis.
Piemēram, šāda problēma. Objekts ar masu m pārvietojas ar nezināmu paātrinājumu lejup pa slīpu plakni, kuras berzes koeficients ir k. Nosakiet paātrinājuma vērtību, kas pastāv, kad dotais ķermenis kustas, ja ir zināms slīpuma leņķis α.
Risinājums: izmantojiet iepriekš minēto plānu. Vispirms uzzīmējiet slīpas plaknes zīmējumu ar ķermeņa attēlu un visiem spēkiem, kas uz to iedarbojas. Izrādās, ka uz to iedarbojas trīs komponenti:gravitācijas, berzes un atbalsta reakcijas spēks. Rezultēto spēku vispārējais vienādojums izskatās šādi: Fberze + N + mg=ma.
Galvenais problēmas akcents ir slīpuma stāvoklis leņķī α. Projicējot spēkus uz ox asi un oy asi, šis nosacījums ir jāņem vērā, tad iegūsim šādu izteiksmi: mg x sin α - Fberze =ma (par x ass) un N - mg x cos α=Fberze (oy asij).
Fberze ir viegli aprēķināt pēc berzes spēka noteikšanas formulas, tas ir vienāds ar k x mg (berzes koeficients, kas reizināts ar ķermeņa masas un brīvā kritiena paātrinājuma reizinājumu). Pēc visiem aprēķiniem atliek tikai aizstāt atrastās vērtības formulā, tiks iegūts vienkāršots vienādojums, lai aprēķinātu paātrinājumu, ar kādu ķermenis pārvietojas pa slīpu plakni.
