Ātruma, tangenciālā un parastā paātrinājuma jēdzieni. Formulas

2024 Autors: Angel Austin | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2023-12-17 05:35

Lai fizikā varētu atrisināt dažādas problēmas par ķermeņu kustību, ir jāzina fizikālo lielumu definīcijas, kā arī formulas, ar kurām tie ir saistīti. Šajā rakstā tiks apskatīti jautājumi par to, kas ir tangenciālais ātrums, kas ir pilnais paātrinājums un kādi komponenti to veido.

Ātruma jēdziens

Divi galvenie kosmosā kustīgu ķermeņu kinemātikas lielumi ir ātrums un paātrinājums. Ātrums raksturo kustības ātrumu, tāpēc tā matemātiskais apzīmējums ir šāds:

v¯=dl¯/dt.

Šeit l¯ ir nobīdes vektors. Citiem vārdiem sakot, ātrums ir nobrauktā attāluma laika atvasinājums.

Kā jūs zināt, katrs ķermenis pārvietojas pa iedomātu līniju, ko sauc par trajektoriju. Ātruma vektors vienmēr ir vērsts tangenciāli šai trajektorijai neatkarīgi no tā, kur atrodas kustīgais ķermenis.

Ir vairāki nosaukumi daudzumam v¯, ja to aplūkojam kopā ar trajektoriju. Jā, jo tas ir vērstsir tangenciāls, to sauc par tangenciālo ātrumu. Par to var runāt arī kā par lineāru fizisku lielumu pretstatā leņķiskajam ātrumam.

Ātrumu aprēķina metros sekundē SI, bet praksē bieži izmanto kilometrus stundā.

Paātrinājuma jēdziens

Atšķirībā no ātruma, kas raksturo ķermeņa ātrumu, kas šķērso trajektoriju, paātrinājums ir lielums, kas raksturo ātruma maiņas ātrumu, ko matemātiski raksta šādi:

a¯=dv¯/dt.

Tāpat kā ātrums, arī paātrinājums ir vektora raksturlielums. Tomēr tā virziens nav saistīts ar ātruma vektoru. To nosaka virziena izmaiņas v¯. Ja kustības laikā ātrums nemaina savu vektoru, tad paātrinājums a¯ tiks virzīts pa to pašu līniju kā ātrums. Šādu paātrinājumu sauc par tangenciālu. Ja ātrums maina virzienu, saglabājot absolūto vērtību, tad paātrinājums tiks virzīts uz trajektorijas izliekuma centru. To sauc par normālu.

Izmērītais paātrinājums m/s². Piemēram, labi zināmais brīvā kritiena paātrinājums ir tangenciāls, kad objekts paceļas vai nokrīt vertikāli. Tā vērtība mūsu planētas virsmas tuvumā ir 9,81 m/s², tas ir, uz katru krišanas sekundi ķermeņa ātrums palielinās par 9,81 m/s.

Paātrinājuma parādīšanās iemesls nav ātrums, bet spēks. Ja spēks F iedarbojasiedarbojoties uz ķermeni ar masu m, tad tas neizbēgami radīs paātrinājumu a, ko var aprēķināt šādi:

a=F/m.

Šī formula ir tiešas Ņūtona otrā likuma sekas.

Pilns, normāls un tangenciāls paātrinājums

Ātrums un paātrinājums kā fiziski lielumi tika apspriesti iepriekšējos punktos. Tagad mēs sīkāk aplūkosim, kādi komponenti veido kopējo paātrinājumu a¯.

Pieņemsim, ka ķermenis pārvietojas ar ātrumu v¯ pa izliektu ceļu. Tad vienlīdzība būs patiesa:

v¯=vu¯.

Vektoram u¯ ir vienības garums, un tas ir vērsts pa trajektorijas pieskares līniju. Izmantojot šo ātruma v¯ attēlojumu, mēs iegūstam vienādību pilnam paātrinājumam:

a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.

Pirmais pareizajā vienādībā iegūtais vārds tiek saukts par tangenciālo paātrinājumu. Ātrums ir saistīts ar to, ka tas kvantitatīvi nosaka v¯ absolūtās vērtības izmaiņas neatkarīgi no tā virziena.

Otrais termins ir parastais paātrinājums. Tas kvantitatīvi apraksta ātruma vektora izmaiņas, neņemot vērā tā moduļa izmaiņas.

Ja mēs apzīmējam kā a_tun a kopējā paātrinājuma a tangenciālās un normālās sastāvdaļas, tad pēdējā modulis var būt aprēķina pēc formulas:

a=√(a_t²+a²).

Saistība starp tangenciālo paātrinājumu un ātrumu

Atbilstošo savienojumu apraksta ar kinemātiskām izteiksmēm. Piemēram, kustībai taisnā līnijā ar nemainīgu paātrinājumu, kas ir tangenciāls (parastā sastāvdaļa ir nulle), ir derīgas izteiksmes:

v=a_tt;

v=v₀ ± a_tt.

Gadījumā, ja kustība pa apli ar nemainīgu paātrinājumu, der arī šīs formulas.

Tādējādi, neatkarīgi no ķermeņa trajektorijas, tangenciālais paātrinājums caur tangenciālo ātrumu tiek aprēķināts kā tā moduļa laika atvasinājums, tas ir:

a_t=dv/dt.

Piemēram, ja ātrums mainās saskaņā ar likumu v=3t³+ 4t, tad a_t jābūt vienādam ar:

a_t=dv/dt=9t²+ 4.

Ātrums un normāls paātrinājums

Uzrakstīsim nepārprotami parastā komponenta formulu a, mums ir:

a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v²/r r_e¯

Kur r_e¯ ir garuma vienības vektors, kas vērsts uz trajektorijas izliekuma centru. Šī izteiksme nosaka saistību starp tangenciālo ātrumu un normālo paātrinājumu. Mēs redzam, ka pēdējais ir atkarīgs no moduļa v noteiktā laikā un no izliekuma rādiusa r.

Normāls paātrinājums notiek ikreiz, kad mainās ātruma vektors, taču tas ir nulle, jašis vektors saglabā virzienu. Runāt par vērtību a¯ ir jēga tikai tad, ja trajektorijas izliekums ir ierobežota vērtība.

Mēs iepriekš atzīmējām, ka, pārvietojoties taisnā līnijā, nav normāla paātrinājuma. Tomēr dabā pastāv trajektorijas veids, pa kuru pārvietojoties a ir ierobežota vērtība, un a_t=0 |v¯|=konst. Šis ceļš ir aplis. Piemēram, metāla vārpstas, karuseļa vai planētas rotācija ar nemainīgu frekvenci ap savu asi notiek ar pastāvīgu normālu paātrinājumu a un nulles tangenciālo paātrinājumu a_t.