Jau pamatskolā skolēni saskaras ar daļskaitļiem. Un tad tie parādās katrā tēmā. Darbības ar šiem cipariem nav iespējams aizmirst. Tāpēc jums jāzina visa informācija par parastajām un decimāldaļām. Šie jēdzieni ir vienkārši, galvenais ir saprast visu kārtībā.
Kāpēc mums vajadzīgas daļskaitļi?
Apkārtējā pasaule sastāv no veseliem objektiem. Līdz ar to akcijas nav vajadzīgas. Taču ikdiena pastāvīgi mudina cilvēkus strādāt ar priekšmetu un lietu daļām.
Piemēram, šokolāde sastāv no vairākām šķēlītēm. Apsveriet situāciju, kad tās flīzes veido divpadsmit taisnstūri. Ja sadalāt divās daļās, iegūstat 6 daļas. Tas būs labi sadalīts trīs. Bet pieciem nevar dot veselu skaitu šokolādes gabalu.
Starp citu, šīs šķēles jau ir daļdaļas. Un to tālāka dalīšana noved pie sarežģītākiem skaitļiem.
Kas ir "daļdaļa"?
Šis ir skaitlis, kas sastāv no viena daļām. Ārēji tas izskatās kā divi cipari, kas atdalīti arhorizontāli vai slīpsvītras. Šo funkciju sauc par daļēju. Augšpusē (pa kreisi) uzrakstīto skaitli sauc par skaitītāju. Zemāk (labajā pusē) ir saucējs.
Faktiski daļskaitļu josla izrādās dalījuma zīme. Tas ir, skaitītāju var saukt par dividendi, un saucēju var saukt par dalītāju.
Kādas daļas pastāv?
Matemātikā tās ir tikai divu veidu: parastās un decimāldaļdaļas. Ar pirmajiem skolēni iepazīstas pamatklasēs, saucot tos vienkārši par “frakcijām”. Otrie mācās 5. klasē. Tieši tad parādās šie vārdi.
Parastās daļskaitļi - visi tie, kas ir rakstīti kā divi skaitļi, kas atdalīti ar joslu. Piemēram, 4/7. Decimāldaļa ir skaitlis, kurā daļējai daļai ir pozicionālais apzīmējums un kas ir atdalīts no vesela skaitļa ar komatu. Piemēram, 4, 7. Skolēniem ir skaidri jāsaprot, ka divi sniegtie piemēri ir pilnīgi atšķirīgi skaitļi.
Katru vienkāršo daļskaitli var rakstīt kā decimāldaļu. Šis apgalvojums gandrīz vienmēr ir patiess arī otrādi. Ir noteikumi, kas ļauj rakstīt decimāldaļu kā parastu daļskaitli.
Kādi apakštipi ir šiem daļskaitļu veidiem?
Labāk sākt hronoloģiskā secībā, jo tie tiek pētīti. Kopējās frakcijas ir pirmajā vietā. Starp tām var izdalīt 5 pasugas.
- Pareizi. Tā skaitītājs vienmēr ir mazāks par saucēju.
- Nepareizi. Viņas skaitītājs ir lielāks vai vienāds ar saucēju.
- Reducējams/nesamazināms. Viņa var būt līdzīgapareizi un nepareizi. Svarīga ir arī cita lieta, vai skaitītājam un saucējam ir kopīgi faktori. Ja ir, tad tām ir jāsadala abas frakcijas daļas, tas ir, jāsamazina.
- Jaukts. Vesels skaitlis tiek piešķirts tā parastajai pareizajai (nepareizai) daļējai daļai. Un tas vienmēr atrodas kreisajā pusē.
- Salikts. Tas ir izveidots no divām frakcijām, kas sadalītas savā starpā. Tas nozīmē, ka tajā vienlaikus ir iekļauti trīs daļējie elementi.
Decimāldaļdaļām ir tikai divi apakštipi:
- fināls, tas ir, tāds, kura daļdaļa ir ierobežota (ir beigas);
- bezgalīgs - skaitlis, kura cipari aiz komata nebeidzas (tos var rakstīt bezgalīgi).
Kā decimāldaļu pārvērst parastā daļskaitlī?
Ja tas ir galīgs skaitlis, tad tiek piemērota asociācija, kuras pamatā ir noteikums - kā dzirdu, tā rakstu. Tas ir, jums tas ir jāizlasa pareizi un jāpieraksta, bet bez komata, bet ar daļrindu.
Kā mājienu par nepieciešamo saucēju, atcerieties, ka tas vienmēr ir viens un dažas nulles. Pēdējais ir jāraksta tik daudz, cik cipari ir attiecīgā skaitļa daļējā daļā.
Kā pārvērst decimāldaļas par parastajām, ja trūkst visas to daļas, tas ir, vienāda ar nulli? Piemēram, 0,9 vai 0,05. Pēc norādītā noteikuma piemērošanas izrādās, ka jums ir jāraksta nulle veseli skaitļi. Bet tas nav norādīts. Atliek pierakstīt tikai daļdaļas. Pie pirmā numurasaucējs būs vienāds ar 10, otrajā būs 100. Tas ir, norādītajos piemēros kā atbildes būs skaitļi: 9/10, 5/100. Turklāt pēdējo var samazināt par 5. Tāpēc rezultāts tam jāraksta 1/20.
Kā no decimālskaitļa izveidot parastu daļskaitli, ja tā veselā skaitļa daļa atšķiras no nulles? Piemēram, 5, 23 vai 13, 00108. Abi piemēri nolasa veselā skaitļa daļu un ieraksta tās vērtību. Pirmajā gadījumā tas ir 5, otrajā - 13. Tad jums jāpāriet uz daļēju daļu. Ar tiem ir nepieciešams veikt to pašu darbību. Pirmais cipars parādās 23/100, otrais - 108/100000. Otrā vērtība atkal jāsamazina. Atbilde ir jauktas daļskaitļi: 5 23/100 un 13 27/25000.
Kā bezgalīgu decimāldaļu pārvērst parastā daļskaitlī?
Ja tas ir neperiodisks, tad šādu darbību nevar veikt. Šis fakts ir saistīts ar faktu, ka katra decimāldaļdaļa vienmēr tiek pārveidota par galīgo vai periodisko daļu.
Vienīgais, ko varat darīt ar šādu daļskaitli, ir to noapaļot. Bet tad decimāldaļa būs aptuveni vienāda ar šo bezgalīgo. To jau var pārvērst par parastu. Bet apgrieztais process: konvertēšana decimāldaļās - nekad nedos sākotnējo vērtību. Tas nozīmē, ka bezgalīgas neperiodiskas daļas netiek pārvērstas parastajās daļās. Tas ir jāatceras.
Kā uzrakstīt bezgalīgu periodisku daļskaitli kā parasto datni?
Šajos skaitļos aiz komata vienmēr parādās viens vai vairāki cipari, kuri atkārtojas. Tos sauc par periodiem. Piemēram, 03(3). Šeit "3" periodā. Tās tiek klasificētas kā racionālas, jo tās var pārvērst parastās daļskaitļos.
Tie, kas ir saskārušies ar periodiskām daļām, zina, ka tās var būt tīras vai jauktas. Pirmajā gadījumā punkts sākas uzreiz no komata. Otrajā daļā daļdaļa sākas ar jebkuriem cipariem, un tad sākas atkārtojums.
Noteikums, saskaņā ar kuru jums ir jāraksta bezgalīgs decimāldaļskaitlis kā parasta daļdaļa, šiem diviem skaitļu veidiem būs atšķirīgs. Tīras periodiskas daļskaitļus ir diezgan viegli uzrakstīt kā parastās frakcijas. Tāpat kā pēdējos, tie ir jāpārvērš: ierakstiet punktu skaitītājā, un saucējs būs cipars 9, atkārtojot tik reižu, cik punktā ir ciparu.
Piemēram, 0, (5). Skaitlim nav vesela skaitļa daļas, tāpēc jums nekavējoties jāpāriet uz daļēju daļu. Skaitītājā ierakstiet 5 un saucējā 9. Tas nozīmē, ka atbilde būs daļa 5/9.
Noteikums par to, kā rakstīt parasto decimāldaļskaitli, kas ir jaukta.
- Saskaitiet daļskaitļus līdz periodam. Tie norādīs nullju skaitu saucējā.
- Skatiet perioda ilgumu. Tik daudz 9 būs saucējs.
- Pierakstiet saucēju: vispirms deviņi, tad nulles.
- Lai noteiktu skaitītāju, jāpieraksta divu skaitļu starpība. Visi cipari aiz komata tiks samazināti kopā ar punktu. Atņemams - tas ir bez punkta.
Piemēram, 0, 5(8) - ierakstiet periodisko decimāldaļu kā parasto daļskaitli. Daļēja daļa pirms perioda irviens cipars. Tātad nulle būs viens. Periodā arī ir tikai viens cipars - 8. Tas ir, ir tikai viens deviņinieks. Tas nozīmē, ka saucējā jāieraksta 90.
Lai noteiktu skaitītāju no 58, jāatņem 5. Izrādās 53. Piemēram, atbilde būs jāraksta 53/90.
Kā pārvērst parastos daļskaitļus decimāldaļās?
Vienkāršākā iespēja ir skaitlis, kura saucējs ir skaitlis 10, 100 un tā tālāk. Pēc tam saucējs tiek vienkārši atmests un starp daļskaitļu un veselo skaitļu daļu tiek ievietots komats.
Ir situācijas, kad saucējs viegli pārvēršas par 10, 100 utt. Piemēram, skaitļi 5, 20, 25. Pietiek tos attiecīgi reizināt ar 2, 5 un 4. Jāreizina tikai ne tikai saucējam, bet arī skaitītājam ar to pašu skaitli.
Visos citos gadījumos noder vienkāršs noteikums: sadaliet skaitītāju ar saucēju. Šajā gadījumā jūs varat saņemt divas atbildes: galīgo vai periodisko decimāldaļskaitli.
Darbības ar parastajām daļskaitļiem
Saskaitīšana un atņemšana
Skolēni tos iepazīst pirms citiem. Un sākumā daļskaitļiem ir vienādi saucēji, bet pēc tam atšķirīgi. Vispārējos noteikumus var samazināt līdz šim plānam.
- Atrodiet saucēju mazāko kopīgo daudzkārtni.
- Ierakstiet papildu faktorus visām parastajām daļām.
- Reiziniet skaitītājus un saucējus ar tiem definētajiem faktoriem.
- Pievienojiet (atņemiet) daļskaitļu skaitītājus un atstājiet kopsaucēju bezizmaiņas.
- Ja minuenda skaitītājs ir mazāks par apakšdaļu, tad jums ir jānoskaidro, vai mums ir jaukts skaitlis vai pareiza daļdaļa.
- Pirmajā gadījumā veselam skaitlim ir jābūt vienam. Daļas skaitītājam pievienojiet saucēju. Un pēc tam veiciet atņemšanu.
- Otrajā - jāpiemēro atņemšanas noteikums no mazāka skaitļa uz lielāku. Tas ir, no apakšdaļas moduļa atņemiet mazā punkta moduli un atbildē pievienojiet zīmi “-”.
- Uzmanīgi apskatiet saskaitīšanas (atņemšanas) rezultātu. Ja iegūstat nepareizu daļu, ir jāatlasa visa daļa. Tas ir, sadaliet skaitītāju ar saucēju.
Reizināšana un dalīšana
To īstenošanai daļskaitļi nav jāsamazina līdz kopsaucējam. Tas atvieglo darbību veikšanu. Bet viņiem joprojām ir jāievēro noteikumi.
- Reizinot parastās daļskaitļus, jāņem vērā skaitļi skaitītājos un saucējos. Ja kādam skaitītājam un saucējam ir kopīgs faktors, tad tos var samazināt.
- Reizināt skaitītājus.
- Reizināt saucējus.
- Ja rezultāts ir samazināta daļa, tad tas ir jāvienkāršo vēlreiz.
- Dalot vispirms ir jāaizstāj dalīšana ar reizināšanu un dalītājs (otrā daļa) ar reciproku (apmainīt skaitītāju un saucēju).
- Pēc tam rīkojieties tāpat kā reizināšanā (sākot no 1. darbības).
- Uzdevumos, kur jāreizina (dala) ar veselu skaitli, pēdējaisjāraksta kā nepareiza daļa. Tas ir, ar saucēju 1. Pēc tam rīkojieties, kā aprakstīts iepriekš.
Decimāldarbības
Saskaitīšana un atņemšana
Protams, jūs vienmēr varat pārvērst decimāldaļu parastā daļskaitlī. Un rīkojieties saskaņā ar jau aprakstīto plānu. Bet dažreiz ir ērtāk rīkoties bez šī tulkojuma. Tad to saskaitīšanas un atņemšanas noteikumi būs tieši tādi paši.
- Izlīdziniet ciparu skaitu skaitļa daļdaļā, tas ir, aiz komata. Piešķiriet tajā trūkstošo nulles skaitu.
- Rakstiet daļskaitļus tā, lai komats būtu zem komata.
- Pievienojiet (atņemiet) kā naturālus skaitļus.
- Noņemiet komatu.
Reizināšana un dalīšana
Ir svarīgi, lai jūs šeit nepievienotu nulles. Daļdaļas ir jāatstāj, kā norādīts piemērā. Un tad ejiet pēc plāna.
- Reizināšanai ierakstiet daļskaitļus vienu zem otra, ignorējot komatus.
- Reizināt kā naturālus skaitļus.
- Atbildē ievietojiet komatu, skaitot no atbildes labā gala tik ciparu, cik tie ir abu faktoru daļdaļās.
- Lai dalītu, vispirms ir jāpārvērš dalītājs: padariet to par naturālu skaitli. Tas ir, reiziniet to ar 10, 100 utt. atkarībā no tā, cik ciparu ir dalītāja daļējā daļā.
- Reiziniet dividendi ar tādu pašu skaitli.
- Sadaliet decimāldaļu ar naturālu skaitli.
- Liek komatu atbildē brīdī, kad beigusies veselās skaitļa daļas dalīšana.
Ko darīt, ja vienā piemērā ir abu veidu daļskaitļi?
Jā, matemātikā bieži ir piemēri, kuros jāveic darbības ar parastajām un decimāldaļām. Ir divi iespējamie šo problēmu risinājumi. Jums ir objektīvi jānosver skaitļi un jāizvēlas labākais.
Pirmais veids: attēlojiet parastās decimāldaļas
Tas ir piemērots, ja dalīšanas vai pārvēršanas rezultātā tiek iegūtas ierobežotas daļskaitļi. Ja vismaz viens skaitlis dod periodisku daļu, tad šis paņēmiens ir aizliegts. Tāpēc, pat ja jums nepatīk strādāt ar parastajām daļām, jums tās būs jāskaita.
Otrais veids: rakstīt decimāldaļas kā parastās daļskaitļus
Šis paņēmiens ir ērts, ja aiz komata ir 1–2 cipari. Ja to ir vairāk, var izrādīties ļoti liela parastā daļa un decimāldaļskaitļi ļaus ātrāk un vienkāršāk aprēķināt uzdevumu. Tāpēc vienmēr prātīgi jāizvērtē uzdevums un jāizvēlas vienkāršākā risinājuma metode.
