Runājot par matemātiku, nav iespējams neatcerēties daļskaitļus. Viņu pētījumam tiek veltīta liela uzmanība un laiks. Atcerieties, cik daudz piemēru jums bija jāatrisina, lai uzzinātu noteiktus noteikumus darbam ar daļskaitļiem, kā iegaumējāt un pielietojāt daļskaitļa galveno īpašību. Cik daudz nervu tika tērēts, lai atrastu kopsaucēju, it īpaši, ja piemēros bija vairāk nekā divi termini!
Atcerēsimies, kas tas ir, un nedaudz atsvaidzināsim atmiņu par pamatinformāciju un noteikumiem darbam ar daļskaitļiem.
Daļskaitļu definīcija
Sāksim ar pašu svarīgāko – definīcijām. Daļa ir skaitlis, kas sastāv no vienas vai vairākām vienības daļām. Daļskaitli raksta kā divus skaitļus, kas atdalīti ar horizontālu vai slīpsvītru. Šajā gadījumā augšējo (vai pirmo) sauc par skaitītāju, bet apakšējo (otro) par saucēju.
Ir vērts atzīmēt, ka saucējs parāda, cik daļās vienība ir sadalīta, un skaitītājs parāda paņemto daļu vai daļu skaitu. Bieži vien daļskaitļi, ja tie ir pareizi, ir mazāki par vienu.
Tagad apskatīsim šo skaitļu īpašības un pamatnoteikumus, kas tiek izmantoti, strādājot ar tiem. Bet pirms mēs analizējam tādu jēdzienu kā "racionālas frakcijas galvenā īpašība", parunāsim par daļskaitļu veidiem un to iezīmēm.
Kas ir daļskaitļi
Ir vairāki šādu skaitļu veidi. Pirmkārt, tās ir parastās un decimāldaļas. Pirmie apzīmē racionālā skaitļa ierakstīšanas veidu, ko mēs jau esam norādījuši, izmantojot horizontālu vai slīpsvītru. Otra veida daļskaitļi tiek norādīti, izmantojot tā saukto pozicionālo apzīmējumu, kad vispirms tiek norādīta skaitļa veselā daļa, bet pēc tam pēc komata tiek norādīta daļskaitļa daļa.
Šeit ir vērts atzīmēt, ka matemātikā vienlīdz tiek lietotas gan decimāldaļas, gan parastās daļas. Daļas galvenā īpašība ir derīga tikai otrajam variantam. Turklāt parastajās daļās izšķir pareizos un nepareizos skaitļus. Pirmajam skaitītājs vienmēr ir mazāks par saucēju. Ņemiet vērā arī to, ka šāda daļa ir mazāka par vienību. Gluži pretēji, nepareizā daļskaitlī skaitītājs ir lielāks par saucēju, un tas pats ir lielāks par vienu. Šajā gadījumā no tā var iegūt veselu skaitli. Šajā rakstā mēs apskatīsim tikai parastās daļskaitļus.
Daļskaitļu īpašības
Jebkurai parādībai, ķīmiskai, fizikālai vai matemātiskai, ir savas īpašības un īpašības. Daļskaitļi nav izņēmums. Viņiem ir viena svarīga īpašība, ar kuras palīdzību ar tiem iespējams veikt noteiktas darbības. Kāda ir frakcijas galvenā īpašība?Noteikums saka, ka, ja tā skaitītāju un saucēju reizina vai dala ar vienu un to pašu racionālo skaitli, mēs iegūsim jaunu daļskaitli, kuras vērtība būs vienāda ar sākotnējo vērtību. Tas ir, reizinot divas daļskaitļa 3/6 daļas ar 2, mēs iegūstam jaunu daļu 6/12, kamēr tās būs vienādas.
Pamatojoties uz šo īpašību, varat samazināt daļskaitļus, kā arī atlasīt kopsaucējus noteiktam skaitļu pārim.
Darbības
Neskatoties uz to, ka daļskaitļi mums šķiet sarežģītāki nekā pirmskaitļi, ar tiem var veikt arī pamata matemātiskas darbības, piemēram, saskaitīšanu un atņemšanu, reizināšanu un dalīšanu. Turklāt ir tāda specifiska darbība kā frakciju samazināšana. Protams, katra no šīm darbībām tiek veikta saskaņā ar noteiktiem noteikumiem. Zinot šos likumus, ir vieglāk strādāt ar daļskaitļiem, padarot to vieglāku un interesantāku. Tāpēc turpmāk mēs apsvērsim pamatnoteikumus un darbību algoritmu, strādājot ar šādiem skaitļiem.
Bet pirms runāt par tādām matemātiskām darbībām kā saskaitīšana un atņemšana, analizēsim tādu darbību kā samazināšana līdz kopsaucējam. Šeit noderēs zināšanas par to, kāda daļskaitļa pamatīpašība pastāv.
Kopsaucējs
Lai samazinātu skaitli līdz kopsaucējam, vispirms ir jāatrod divu saucēju mazākais kopsaucējs. Tas ir, mazākais skaitlis, kas vienlaikus dalās ar abiem saucējiem bez atlikuma. Vienkāršākais veids, kā paņemt NOC(mazākais daudzkārtējs) - ierakstiet rindā skaitļus, kas ir reizināti vienam saucējam, pēc tam otrajam, un atrodiet starp tiem atbilstošu skaitli. Ja LCM netiek atrasts, tas ir, šiem skaitļiem nav kopēja reizinājuma, tie ir jāreizina un iegūtā vērtība jāuzskata par LCM.
Tātad, mēs esam atraduši LCM, tagad mums ir jāatrod papildu reizinātājs. Lai to izdarītu, LCM ir pārmaiņus jāsadala frakciju saucējos un katrā no tiem jāpieraksta iegūtais skaitlis. Pēc tam reiziniet skaitītāju un saucēju ar iegūto papildu koeficientu un ierakstiet rezultātus kā jaunu daļskaitli. Ja šaubāties, vai saņemtais skaitlis ir vienāds ar iepriekšējo, atcerieties daļskaitļa pamatīpašību.
Papildinājums
Tagad pāriesim tieši uz matemātiskām darbībām ar daļskaitļiem. Sāksim ar vienkāršāko. Ir vairākas frakciju pievienošanas iespējas. Pirmajā gadījumā abiem skaitļiem ir vienāds saucējs. Šajā gadījumā atliek tikai saskaitīt skaitītājus. Bet saucējs nemainās. Piemēram, 1/5 + 3/5=4/5.
Ja daļskaitļiem ir dažādi saucēji, tie jāsavieno vienā un tikai tad jāveic saskaitīšana. Kā to izdarīt, mēs ar jums apspriedām nedaudz augstāk. Šajā situācijā noderēs galvenā frakcijas īpašība. Noteikums ļaus jums apvienot skaitļus līdz kopsaucējam. Tas nekādā veidā nemainīs vērtību.
Var gadīties, ka frakcija ir sajaukta. Tad vispirms jāsaskaita veselās daļas un pēc tam daļdaļas.
Reizināšana
Daļskaitļu reizināšanai nav nepieciešami nekādi triki, un, lai veiktu šo darbību, nav jāzina daļskaitļa pamatīpašība. Pietiek vispirms skaitītājus un saucējus reizināt kopā. Šajā gadījumā skaitītāju reizinājums kļūs par jauno skaitītāju, un saucēju reizinājums kļūs par jauno saucēju. Kā redzat, nekas sarežģīts.
Vienīgais, kas no jums tiek prasīts, ir zināšanas par reizināšanas tabulu, kā arī vērīgums. Turklāt pēc rezultāta saņemšanas noteikti jāpārbauda, vai šo skaitli var vai nevar samazināt. Par to, kā samazināt daļskaitļus, mēs runāsim nedaudz vēlāk.
Atņemšana
Atņemot daļskaitļus, jums jāvadās pēc tiem pašiem noteikumiem, kas attiecas uz saskaitīšanu. Tātad skaitļos ar vienu un to pašu saucēju pietiek atņemt apakšdaļas skaitītāju no minuend skaitītāja. Ja daļskaitļiem ir dažādi saucēji, tie jāsavieno vienā un tad jāveic šī darbība. Tāpat kā pievienošanai, jums būs jāizmanto algebriskās daļskaitļa pamatīpašība, kā arī prasmes atrast LCM un kopējos daļskaitļu faktorus.
Divīzija
Un pēdējā, interesantākā darbība, strādājot ar šādiem skaitļiem, ir dalīšana. Tas ir diezgan vienkārši un nesagādā īpašas grūtības pat tiem, kuri neprot strādāt ar daļskaitļiem, it īpaši veikt saskaitīšanas un atņemšanas darbības. Dalot, šāds noteikums tiek piemērots kā reizināšana ar apgriezto daļskaitli. Daļas galvenā īpašība, tāpat kā reizināšanas gadījumā,netiks izmantota šai operācijai. Apskatīsim tuvāk.
Sadalot skaitļus, dividende paliek nemainīga. Dalītājs ir apgriezts, t.i., skaitītājs un saucējs ir apgriezti. Pēc tam skaitļi tiek reizināti viens ar otru.
Saīsinājums
Tātad, mēs jau esam analizējuši daļskaitļu definīciju un struktūru, to veidus, šo skaitļu darbību noteikumus, noskaidrojām algebriskās daļas galveno īpašību. Tagad parunāsim par tādu darbību kā samazināšana. Daļas samazināšana ir tās pārvēršanas process - skaitītāja un saucēja dalīšana ar vienu un to pašu skaitli. Tādējādi daļa tiek samazināta, nemainot tās īpašības.
Parasti, veicot matemātisko darbību, rūpīgi jāaplūko beigās iegūtais rezultāts un jānoskaidro, vai ir iespējams samazināt iegūto daļskaitli vai nē. Atcerieties, ka gala rezultāts vienmēr tiek rakstīts kā daļskaitlis, kas nav jāsamazina.
Citas darbības
Visbeidzot, mēs atzīmējam, ka mēs neesam uzskaitījuši visas darbības ar daļskaitļiem, minot tikai slavenākās un nepieciešamākās. Daļskaitļus var arī salīdzināt, pārvērst decimāldaļās un otrādi. Bet šajā rakstā mēs šīs darbības neapskatījām, jo matemātikā tās tiek veiktas daudz retāk nekā iepriekš norādītās.
Secinājumi
Mēs runājām par daļskaitļiem un darbībām ar tiem. Mēs arī izjaukām frakcijas galveno īpašību,frakciju samazināšana. Bet mēs atzīmējam, ka visus šos jautājumus mēs izskatījām garāmejot. Mēs esam devuši tikai slavenākos un lietotākos noteikumus, devuši svarīgākos, mūsuprāt, padomus.
Šis raksts ir paredzēts, lai atsvaidzinātu informāciju, kuru esat aizmirsis par daļskaitļiem, nevis sniegt jaunu informāciju un "piepildīt" galvu ar bezgalīgiem noteikumiem un formulām, kas, visticamāk, jums nebūs noderīgas.
Ceram, ka rakstā sniegtais materiāls vienkārši un kodolīgi ir kļuvis jums noderīgs.
