Daļskaitļi ir parastas un decimāldaļas. Kad skolēns uzzina par pēdējās eksistenci, viņš pie katras izdevības sāk pārvērst visu iespējamo decimāldaļā, pat ja tas nav nepieciešams.
Dīvainā kārtā vidusskolēniem un studentiem ir dažādas preferences, jo daudzas aritmētiskās darbības ir vieglāk veikt ar parastajām daļskaitļiem. Un vērtības, ar kurām saskaras absolventi, dažreiz var būt vienkārši neiespējami bez zaudējumiem pārvērst decimāldaļā. Rezultātā abu veidu frakcijas vienā vai otrā veidā ir pielāgotas gadījumam, un tām ir savas priekšrocības un trūkumi. Apskatīsim, kā ar viņiem strādāt.
Definīcija
Daļskaitļi ir vienas un tās pašas daļas. Ja apelsīnā ir desmit šķēles, un jums viena tika iedota, tad jūsu rokā ir 1/10 no augļa. Ar šādu apzīmējumu, tāpat kā iepriekšējā teikumā, daļa tiks saukta par parasto daļskaitli. Ja rakstāt to pašu, ko 0, 1 ir decimālzīme. Abas iespējas ir vienādas, taču tām ir savas priekšrocības. Pirmā iespēja ir ērtāka, reizinot undalīšana, otrā - saskaitīšanai, atņemšanai un vairākos citos gadījumos.
Kā pārvērst daļskaitli citā formā
Pieņemsim, ka jums ir parasta daļdaļa un vēlaties to pārvērst decimāldaļās. Kas šim nolūkam ir jādara?
Starp citu, jums iepriekš jāizlemj, ka nevienu skaitli nevar bez problēmām ierakstīt decimāldaļā. Dažkārt nākas noapaļot rezultātu, zaudējot noteiktu zīmju skaitu aiz komata, un daudzās jomās – piemēram, eksaktajās zinātnēs – tā ir pilnīgi nepieejama greznība. Tajā pašā laikā darbības ar decimāldaļskaitļiem un parastajām daļskaitļiem 5. klasē pieļauj šādu pāreju no vienas formas uz otru bez traucējumiem, vismaz kā prakse.
Ja no saucēja var iegūt reizinājumu ar 10, reizinot vai dalot ar veselu skaitli, pārsūtīšana notiks bez grūtībām: ¾ kļūst par 0,75, 13/20 kļūst par 0,65.
Apgrieztā procedūra ir vēl vienkāršāka, jo no decimāldaļskaitļa vienmēr var iegūt parasto, nezaudējot precizitāti. Piemēram, 0,2 kļūst par 1/5 un 0,08 kļūst par 4/25.
Iekšējās pārvērtības
Pirms veikt kopīgas darbības ar parastām daļskaitļiem, jāsagatavo skaitļi iespējamām matemātiskām darbībām.
Pirmkārt, visas piemēra daļskaitļi ir jāsavieno vienā kopējā formā. Tiem jābūt vai nu parastajiem, vai decimālskaitļiem. Uzreiz rezervēsim, ka reizināšanu un dalīšanu ērtāk veikt ar pirmajiem.
Sagatavojot skaitļus turpmākajām darbībām, jums palīdzēs noteikums, kas pazīstams kā daļskaitļa pamatīpašība un tiek izmantots gan priekšmeta apguves pirmajos gados, gan augstākajā matemātikā, ko apgūst universitātēs.
Daļskaitļu īpašības
Pieņemsim, ka jums ir kāda vērtība. Teiksim 2/3. Kas notiek, ja skaitītāju un saucēju reizina ar 3? Saņem 6/9. Ja tas ir miljons? 2000000/3000000. Bet pagaidiet, jo cipars kvalitatīvi nemaz nemainās - 2/3 paliek vienādas ar 2000000/3000000. Mainās tikai forma, nevis saturs. Tas pats notiek, ja abas daļas dala ar vienu un to pašu vērtību. Šī ir galvenā daļskaitļa īpašība, kas atkārtoti palīdzēs veikt darbības ar decimāldaļām un parastajām daļskaitļiem ieskaitēs un eksāmenos.
Skaitītāja un saucēja reizināšanu ar vienu un to pašu skaitli sauc par daļdaļas paplašināšanu, bet dalīšanu - par samazināšanu. Jāsaka, ka vienu un to pašu skaitļu izsvītrošana augšā un apakšā, reizinot un dalot daļskaitļus, ir pārsteidzoši patīkama procedūra (protams, matemātikas stundas ietvaros). Šķiet, ka atbilde ir tuvu un piemērs ir gandrīz atrisināts.
Neregulāras daļskaitļi
Nepareiza daļdaļa ir tāda, kuras skaitītājs ir lielāks par saucēju vai vienāds ar to. Citiem vārdiem sakot, ja no tās var atšķirt veselu daļu, uz to attiecas šī definīcija.
Ja šāds skaitlis (lielāks par vienu vai vienāds ar vienu) tiek attēlots kā parasta daļskaitlis, tas tiks izsauktsnepareizi. Un, ja skaitītājs ir mazāks par saucēju - pareizi. Abi veidi ir vienlīdz ērti, veicot iespējamās darbības ar parastajām daļām. Tos var brīvi reizināt un dalīt, pievienot un atņemt.
Ja vienlaikus ir atlasīta vesela skaitļa daļa un ir atlikums daļskaitļa formā, iegūtais skaitlis tiks saukts par jauktu. Nākotnē jūs saskarsieties ar dažādiem veidiem, kā apvienot šādas struktūras ar mainīgajiem, kā arī atrisināt vienādojumus, kur šīs zināšanas ir nepieciešamas.
Aritmētiskās darbības
Ja ar daļskaitļa pamatīpašību viss ir skaidrs, tad kā rīkoties, reizinot daļskaitļus? Darbības ar parastajiem daļskaitļiem 5. klasē ietver visu veidu aritmētiskās darbības, kuras tiek veiktas divos dažādos veidos.
Reizināšana un dalīšana ir ļoti vienkārša. Pirmajā gadījumā divu daļu skaitītājus un saucējus vienkārši reizina. Otrajā - tas pats, tikai šķērsām. Tādējādi pirmās daļas skaitītājs tiek reizināts ar otrās daļas saucēju un otrādi.
Lai veiktu saskaitīšanu un atņemšanu, ir jāveic papildu darbība - jāsaved visas izteiksmes sastāvdaļas pie kopsaucēja. Tas nozīmē, ka daļskaitļu apakšējās daļas ir jāmaina uz vienādu vērtību - abu pieejamo saucēju daudzkārtni. Piemēram, 2 un 5 tas būs 10. 3 un 6 - 6. Bet ko tad darīt ar topu? Mēs nevaram atstāt to tādu, kāds tas bija, ja mainām apakšējo. Saskaņā ar daļskaitļa pamatīpašību mēs reizinām skaitītāju ar to pašu skaitli,kas ir saucējs. Šī darbība ir jāveic katram no skaitļiem, kurus mēs pievienosim vai atņemsim. Taču šādas darbības ar parastām daļskaitļiem 6. klasē jau tiek veiktas “uz mašīnas”, un grūtības rodas tikai tēmas apguves sākumposmā.
Salīdzinājums
Ja divām daļām ir vienāds saucējs, tad lielāka būs tā daļa, kurai ir lielāks skaitītājs. Ja augšējās daļas ir vienādas, tad tā ar mazāku saucēju būs lielāka. Jāpatur prātā, ka šādas veiksmīgas situācijas salīdzināšanai notiek reti. Visticamāk, nesakritīs gan izteicienu augšējā, gan apakšējā daļa. Tad jums jāatceras par iespējamām darbībām ar parastajām daļskaitļiem un jāizmanto saskaitīšanas un atņemšanas tehnika. Tāpat atcerieties, ka, ja mēs runājam par negatīviem skaitļiem, tad lielākā daļa būs mazāka.
Parasto daļskaitļu priekšrocības
Gadās, ka skolotāji bērniem pasaka vienu frāzi, kuras saturu var izteikt šādi: jo vairāk informācijas tiks sniegta, formulējot uzdevumu, jo vieglāk būs risinājums. Vai tas izklausās dīvaini? Bet tiešām: ar lielu skaitu zināmu vērtību var izmantot gandrīz jebkuru formulu, bet, ja ir norādīti tikai pāris skaitļi, var būt nepieciešamas papildu pārdomas, jums būs jāatceras un jāpierāda teorēmas, jāsniedz argumenti par labu savai būtībai. pareizi…
Kam mēs to darām? Un turklāt parastās frakcijas, neskatoties uz visu to apgrūtinājumu, var ievērojami vienkāršot dzīvi.skolēnam, ļaujot, reizinot un dalot, samazināt veselas vērtību rindas, un, aprēķinot summu un starpību, izņemt parastos argumentus un atkal tos samazināt.
Kad ir jāveic kopīgas darbības ar parastajām un decimāldaļām, pārveidojumi tiek veikti par labu pirmajam: kā pārvērst 3/17 decimāldaļā? Tikai ar informācijas zudumu, ne citādi. Bet 0, 1 var attēlot kā 1/10 un pēc tam kā 17/170. Un tad divus iegūtos skaitļus var pievienot vai atņemt: 30/170 + 17/170=47/170.
Decimālskaitļu priekšrocības
Ja operācijas ar parastajām daļskaitļiem ir ērtākas, tad visu rakstīt ar to palīdzību ir ārkārtīgi neērti, decimāldaļām šeit ir būtiska priekšrocība. Salīdziniet: 1748/10000 un 0,1748. Šī ir viena un tā pati vērtība, kas parādīta divās dažādās versijās. Protams, otrs veids ir vieglāks!
Arī decimālskaitļus ir vieglāk attēlot, jo visiem datiem ir kopīga bāze, kas atšķiras tikai pēc lieluma kārtām. Pieņemsim, ka 30% atlaidi varam viegli atpazīt un pat novērtēt kā nozīmīgu. Uzreiz sapratīsi, kas ir vairāk - 30% vai 137/379? Tādējādi decimāldaļdaļas nodrošina aprēķinu standartizāciju.
Vidusskolā skolēni risina kvadrātvienādojumus. Šeit jau ir ārkārtīgi problemātiski veikt darbības ar parastajām daļām, jo mainīgā lieluma vērtību aprēķināšanas formula satur summas kvadrātsakni. Ja ir daļa, kas nav reducējama līdz decimāldaļai, risinājums kļūst tik sarežģīts, kair gandrīz neiespējami aprēķināt precīzu atbildi bez kalkulatora.
Tātad katram daļskaitļu attēlošanas veidam ir savas priekšrocības attiecīgajā kontekstā.
Pieteikšanās veidlapas
Ir divi veidi, kā rakstīt darbības ar parastām daļskaitļiem: caur horizontālu līniju divos "līmeņos" un ar slīpsvītru (aka "slīpsvītru") - rindā. Kad skolēns raksta piezīmju grāmatiņā, pirmā iespēja parasti ir ērtāka un līdz ar to arī izplatītāka. Vairāku skaitļu sadalījums šūnās veicina vērīgumu aprēķinos un pārveidojumos. Rakstot uz virkni, jūs varat netīšām sajaukt darbību secību, pazaudēt visus datus - tas ir, kļūdīties.
Mūsu laikā diezgan bieži rodas nepieciešamība datorā drukāt skaitļus. Daļskaitļus var atdalīt ar tradicionālo horizontālo joslu, izmantojot funkciju programmā Microsoft Word 2010 un jaunākā versijā. Fakts ir tāds, ka šajās programmatūras versijās ir opcija ar nosaukumu "formula". Tas parāda taisnstūrveida transformējamu lauku, kurā varat apvienot jebkurus matemātiskos simbolus, veidot gan divstāvu, gan "četrstāvu" daļskaitļus. Saucējā un skaitītājā var izmantot iekavas, darbības zīmes. Rezultātā jūs varēsiet pierakstīt visas kopīgās darbības ar parastajām un decimāldaļām tradicionālajā formā, t.i., kā to māca skolā.
Ja izmantojat standarta Notepad teksta redaktoru, tad vissdaļskaitļu izteiksmes būs jāraksta ar slīpsvītru. Diemžēl šeit nav cita ceļa.
Secinājums
Tāpēc mēs apskatījām visas pamatdarbības ar parastajām daļskaitļiem, kuru, izrādās, nemaz nav tik daudz.
Ja sākotnēji var šķist, ka šī ir grūta matemātikas sadaļa, tad tas ir tikai īslaicīgs iespaids - atcerieties, kādreiz tā domājāt par reizināšanas tabulu, un vēl senāk - par parastajām grāmatnīcām un skaitīšanu no plkst. viens līdz desmit.
Ir svarīgi saprast, ka daļskaitļus ikdienā izmanto visur. Jūs nodarbosities ar naudu un inženiertehniskajiem aprēķiniem, informācijas tehnoloģijām un muzikālo pratību, un visur - visur! - parādīsies daļskaitļi. Tāpēc neesiet slinki un rūpīgi izpētiet šo tēmu - jo īpaši tāpēc, ka tas nav tik grūti.
