Matemātikā dažādi skaitļu veidi ir pētīti kopš to pirmsākumiem. Ir liels skaits skaitļu kopu un apakškopu. Starp tiem ir veseli skaitļi, racionāli, iracionāli, dabiski, pāra, nepāra, sarežģīti un daļskaitļi. Šodien mēs analizēsim informāciju par pēdējo kopu - daļskaitļiem.
Daļskaitļu definīcija
Daļskaitļi ir skaitļi, kas sastāv no vesela skaitļa daļas un viena daļas. Tāpat kā veseli skaitļi, starp diviem veseliem skaitļiem ir bezgalīgs skaits daļskaitļu. Matemātikā tiek veiktas darbības ar daļskaitļiem, tāpat kā ar veseliem skaitļiem un naturāliem skaitļiem. Tas ir diezgan vienkārši, un to var apgūt pāris mācību stundās.
Rakstā ir parādīti divu veidu daļskaitļi: parastā un decimāldaļskaitļa.
Parastās daļskaitļi
Parastās daļas ir vesela skaitļa daļa a un divi skaitļi, kas rakstīti ar daļskaitli b/c. Parastās daļskaitļi var būt ļoti noderīgi, ja daļskaitļu daļu nevar attēlot racionālā decimāldaļā. Turklāt aritmētikaoperācijas ir ērtāk veikt caur daļrindu. Augšējo daļu sauc par skaitītāju, apakšējo daļu sauc par saucēju.
Darbības ar parastajām daļskaitļiem: piemēri
Daļskaitļa galvenā īpašība. Reizinot skaitītāju un saucēju ar to pašu skaitli, kas nav nulle, rezultāts ir skaitlis, kas vienāds ar doto. Šī daļskaitļa īpašība palīdz saskaitīt saucēju (tas tiks apspriests tālāk) vai samazināt daļu, padarot to ērtāku skaitīšanai. a/b=ac/bc. Piemēram, 36/24=6/4 vai 9/13=18/26
Reducēšana līdz kopsaucējam. Lai iegūtu daļskaitļa saucēju, jums ir jāatspoguļo saucējs faktoru veidā un pēc tam jāreizina ar trūkstošajiem skaitļiem. Piemēram, 7/15 un 12/30; 7/53 un 12/532. Mēs redzam, ka saucēji atšķiras ar diviem, tāpēc pirmās daļdaļas skaitītāju un saucēju reizinām ar 2. Iegūstam: 14/30 un 12/30.
Saliktās daļas ir parastas daļskaitļi ar izceltu veselu skaitļu daļu. (A b/c) Lai salikto daļskaitli attēlotu kā parastu daļskaitli, daļskaitļa priekšā esošais skaitlis jāreizina ar saucēju un pēc tam jāpievieno skaitītājam: (Ac + b)/c.
Aritmētiskās darbības ar daļskaitļiem
Nebūs lieki ņemt vērā zināmās aritmētiskās darbības, tikai strādājot ar daļskaitļiem.
Saskaitīšana un atņemšana. Daļskaitļu pievienošana un atņemšana ir tikpat vienkārša kā veseli skaitļi, izņemot vienu grūtību - daļskaitļu joslas klātbūtni. Saskaitot daļskaitļus ar vienādu saucēju, ir jāpievieno tikai abu daļskaitļu skaitītāji, saucēji paliek bezizmaiņas. Piemēram: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Ja divu daļskaitļu saucēji ir atšķirīgi skaitļi, vispirms tie jāsavieno vienā (kā to izdarīt, tika apspriests iepriekš). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. Atņemšana notiek pēc tieši tāda paša principa: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Reizināšana un dalīšana. Darbības ar daļskaitļiem, reizinot, notiek pēc šāda principa: skaitītāji un saucēji tiek reizināti atsevišķi. Kopumā reizināšanas formula izskatās šādi: a/b c/d=ac/bd. Turklāt, reizinot, jūs varat samazināt daļu, izslēdzot tos pašus faktorus no skaitītāja un saucēja. Citā valodā skaitītājs un saucējs dalās ar vienu un to pašu skaitli: 4/16=4/44=1/4.
Lai dalītu vienu parasto daļskaitli ar citu, jāmaina dalītāja skaitītājs un saucējs un jāveic divu daļskaitļu reizināšana saskaņā ar iepriekš apspriesto principu: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
Decimālzīmes
Decimālskaitļi ir populārākā un biežāk lietotā daļskaitļu versija. Tos ir vieglāk pierakstīt rindā vai prezentēt datorā. Decimāldaļas struktūra ir šāda: vispirms tiek uzrakstīts vesels skaitlis, bet pēc tam pēc komata tiek ierakstīta daļskaitļa daļa. Decimāldaļas būtībā ir saliktas daļas, bet to daļdaļa ir attēlota ar skaitli, kas dalīts ar reizinājumu ar 10. No tā izriet arī to nosaukums. Darbības ar decimāldaļskaitļiem ir līdzīgas darbībām ar veseliem skaitļiem, jo arī tās irrakstīts decimāldaļās. Turklāt atšķirībā no parastajām daļskaitļiem decimāldaļas var būt neracionālas. Tas nozīmē, ka tie var būt bezgalīgi. Tie ir rakstīti kā 7, (3). Tiek lasīts šāds ieraksts: septiņas veselas, trīs desmitdaļas periodā.
Pamatdarbības ar decimālskaitļiem
Komata daļu saskaitīšana un atņemšana. Darbību veikšana ar daļskaitļiem nav grūtāka kā ar veseliem naturāliem skaitļiem. Noteikumi ir tieši tādi paši kā tie, ko izmanto, saskaitot vai atņemot naturālus skaitļus. Tādā pašā veidā tos var uzskatīt arī par kolonnu, bet, ja nepieciešams, aizvietojiet trūkstošās vietas ar nullēm. Piemēram: 5, 5697 - 1, 12. Lai veiktu kolonnas atņemšanu, ir jāizlīdzina skaitļu skaits aiz komata: (5, 5697 - 1, 1200). Tātad skaitliskā vērtība nemainīsies un varēs skaitīt kolonnā.
Darbības ar decimāldaļskaitļiem nevar veikt, ja vienai no tām ir iracionāla forma. Lai to izdarītu, abi skaitļi ir jāpārvērš parastajās daļskaitļos un pēc tam jāizmanto iepriekš aprakstītie triki.
Reizināšana un dalīšana. Decimālskaitļu reizināšana ir līdzīga naturālo skaitļu reizināšanai. Tos var arī reizināt ar kolonnu, vienkārši ignorējot komatu, un pēc tam galīgajā vērtībā atdalīt ar komatu tikpat daudz ciparu, cik summa aiz komata bija divās decimāldaļdaļās. Piemēram, 1, 52, 23=3, 345. Viss ir ļoti vienkārši, un tam nevajadzētu radīt grūtības, ja esat jau apguvis naturālu skaitļu reizināšanu.
Iedalījums sakrīt arī ar dabisko dalījumucipariem, bet ar nelielu atkāpi. Lai dalītu ar decimālskaitli kolonnā, jums ir jāatmet komats dalītājā un jāreizina dividende ar ciparu skaitu aiz komata dalītājā. Pēc tam veiciet dalīšanu tāpat kā ar naturāliem skaitļiem. Ja dalījums ir nepilnīgs, labajā pusē esošajai dividendei varat pievienot nulles, pievienojot arī nulli aiz komata.
Darbību piemēri ar decimāldaļskaitļiem. Decimāldaļas ir ļoti ērts aritmētiskās skaitīšanas rīks. Tie apvieno naturālo, veselo skaitļu ērtības un parasto daļskaitļu precizitāti. Turklāt ir diezgan vienkārši pārvērst vienu frakciju citā. Darbības ar daļskaitļiem neatšķiras no darbībām ar naturāliem skaitļiem.
- Papildinājums: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Atņemšana: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Reizināšana: 1, 72, 3=3, 91
- Divīzija: 3, 6: 0, 6=6
Arī decimāldaļas ir piemērotas, lai attēlotu procentus. Tātad, 100%=1; 60%=0,6; un otrādi: 0,659=65,9%.
Tas ir viss, kas jums jāzina par daļskaitļiem. Rakstā tika apskatīti divu veidu daļskaitļi - parastā un decimāldaļa. Abus ir diezgan viegli aprēķināt, un, ja jūs pilnībā pārvaldāt naturālos skaitļus un darbības ar tiem, varat droši sākt mācīties daļskaitļus.
