Navjē-Stoksa vienādojumu sistēma tiek izmantota dažu plūsmu stabilitātes teorijai, kā arī turbulences aprakstīšanai. Turklāt uz to balstās mehānikas attīstība, kas ir tieši saistīta ar vispārējiem matemātiskajiem modeļiem. Kopumā šiem vienādojumiem ir milzīgs informācijas apjoms un tie ir maz pētīti, taču tie tika iegūti deviņpadsmitā gadsimta vidū. Galvenie gadījumi tiek uzskatīti par klasiskajām nevienādībām, t.i., ideāliem inviscīdiem šķidrumiem un robežslāņiem. Sākotnējie dati var radīt akustikas, stabilitātes, vidējo turbulentu kustību, iekšējo viļņu vienādojumus.
Nevienlīdzības veidošanās un attīstība
Sākotnējiem Navjē-Stoksa vienādojumiem ir milzīgi fizisko efektu dati, un izrietošās nevienādības atšķiras ar to, ka tiem ir raksturīgo pazīmju sarežģītība. Sakarā ar to, ka tie ir arī nelineāri, nestacionāri, ar nelielu parametru ar raksturīgo augstāko atvasinājumu un telpas kustības raksturu, tos var pētīt, izmantojot skaitliskās metodes.
Tieša turbulences un šķidruma kustības matemātiskā modelēšana nelineāra diferenciāļa struktūrāvienādojumiem šajā sistēmā ir tieša un fundamentāla nozīme. Navjē-Stoksa skaitliskie risinājumi bija sarežģīti, atkarīgi no daudziem parametriem, tāpēc izraisīja diskusijas un tika uzskatīti par neparastiem. Taču 60. gados datoru veidošanās un uzlabošana, kā arī plaša izmantošana lika pamatus hidrodinamikas un matemātisko metožu attīstībai.
Plašāka informācija par Stoksa sistēmu
Mūsdienu matemātiskā modelēšana Navjē nevienādību struktūrā ir pilnībā izveidojusies un tiek uzskatīta par patstāvīgu virzienu zināšanu jomās:
- šķidruma un gāzes mehānika;
- Aerohidrodinamika;
- mašīnbūve;
- enerģija;
- dabas parādības;
- tehnoloģija.
Lielākajai daļai šāda veida lietojumprogrammu ir nepieciešami konstruktīvi un ātri darbplūsmas risinājumi. Precīzs visu mainīgo lielumu aprēķins šajā sistēmā palielina uzticamību, samazina metāla patēriņu un enerģijas shēmu apjomu. Rezultātā samazinās apstrādes izmaksas, uzlabojas mašīnu un aparātu operatīvās un tehnoloģiskās sastāvdaļas, kā arī kļūst augstāka materiālu kvalitāte. Datoru nepārtrauktā izaugsme un produktivitāte ļauj pilnveidot skaitlisko modelēšanu, kā arī līdzīgas metodes diferenciālvienādojumu sistēmu risināšanai. Visas matemātiskās metodes un sistēmas objektīvi attīstās Navjē-Stoksa nevienādību ietekmē, kas satur ievērojamas zināšanu rezerves.
Dabiskā konvekcija
Uzdevumiviskozu šķidrumu mehānika tika pētīta, pamatojoties uz Stoksa vienādojumiem, dabisko konvektīvo siltumu un masas pārnesi. Turklāt pieteikumi šajā jomā ir guvuši panākumus teorētiskās prakses rezultātā. Temperatūras neviendabīgums, šķidruma sastāvs, gāze un gravitācija izraisa noteiktas svārstības, ko sauc par dabisko konvekciju. Tas ir arī gravitācijas spēks, kas arī ir sadalīts termiskajos un koncentrācijas zaros.
Cita starpā šis termins ir kopīgs termokapilāram un citiem konvekcijas veidiem. Esošie mehānismi ir universāli. Tie piedalās un ir pamatā lielākajai daļai gāzes, šķidruma kustību, kas atrodas un atrodas dabiskajā sfērā. Turklāt tie ietekmē un ietekmē konstrukcijas elementus, kuru pamatā ir siltumsistēmas, kā arī vienmērīgumu, siltumizolācijas efektivitāti, vielu atdalīšanu, no šķidrās fāzes radīto materiālu strukturālo pilnību.
Šīs kustību klases iezīmes
Fiziskie kritēriji ir izteikti sarežģītā iekšējā struktūrā. Šajā sistēmā plūsmas kodolu un robežslāni ir grūti atšķirt. Turklāt funkcijas ir šādi mainīgie:
- dažādu lauku savstarpēja ietekme (kustība, temperatūra, koncentrācija);
- iepriekšminēto parametru spēcīgā atkarība izriet no robežas, sākuma nosacījumiem, kas savukārt nosaka līdzības kritērijus un dažādus sarežģītus faktorus;
- skaitliskās vērtības dabā, tehnoloģiju izmaiņas plašā nozīmē;
- tehnisko un līdzīgu instalāciju darba rezultātāgrūti.
Vielu fizikālās īpašības, kas dažādu faktoru ietekmē atšķiras plašā diapazonā, kā arī ģeometrija un robežnosacījumi ietekmē konvekcijas problēmas, un katram no šiem kritērijiem ir liela nozīme. Masas pārneses un siltuma raksturlielumi ir atkarīgi no dažādiem vēlamajiem parametriem. Praktiskiem lietojumiem ir nepieciešamas tradicionālās definīcijas: plūsmas, dažādi strukturālo režīmu elementi, temperatūras stratifikācija, konvekcijas struktūra, koncentrācijas lauku mikro- un makro-heterogenitātes.
Nelineārie diferenciālvienādojumi un to risinājums
Matemātiskā modelēšana jeb, citiem vārdiem sakot, skaitļošanas eksperimentu metodes tiek izstrādātas, ņemot vērā konkrētu nelineāru vienādojumu sistēmu. Uzlabota nevienādību atvasināšanas forma sastāv no vairākiem soļiem:
- Izvēloties pētāmās parādības fizisko modeli.
- Sākotnējās vērtības, kas to nosaka, ir sagrupētas datu kopā.
- Matemātiskais modelis Navjē-Stoksa vienādojumu risināšanai un robežnosacījumi zināmā mērā apraksta radīto fenomenu.
- Tiek izstrādāta metode vai metode problēmas aprēķināšanai.
- Tiek veidota programma diferenciālvienādojumu sistēmu risināšanai.
- Aprēķini, rezultātu analīze un apstrāde.
- Praktisks pielietojums.
No tā visa izriet, ka galvenais uzdevums ir nonākt pie pareiza secinājuma, balstoties uz šīm darbībām. Tas ir, praksē izmantotajam fiziskajam eksperimentam vajadzētu secinātnoteiktus rezultātus un radīt secinājumu par šai parādībai izstrādātā modeļa vai datorprogrammas pareizību un pieejamību. Galu galā var spriest par uzlabotu aprēķina metodi vai to, ka tā ir jāuzlabo.
Diferenciālvienādojumu sistēmu risinājums
Katrs norādītais posms ir tieši atkarīgs no norādītajiem tēmas apgabala parametriem. Matemātiskā metode tiek izmantota nelineāru vienādojumu sistēmu risināšanai, kas pieder pie dažādām uzdevumu klasēm, un to aprēķiniem. Katra saturs prasa pilnīgumu, procesa fizisko aprakstu precizitāti, kā arī iezīmes jebkuras pētāmās priekšmetu jomas praktiskajā pielietojumā.
Aprēķinu matemātiskā metode, kuras pamatā ir nelineāro Stoksa vienādojumu risināšanas metodes, tiek izmantota šķidrumu un gāzu mehānikā un tiek uzskatīta par nākamo soli pēc Eilera teorijas un robežslāņa. Tādējādi šajā aprēķina versijā ir augstas prasības attiecībā uz apstrādes efektivitāti, ātrumu un pilnību. Šīs vadlīnijas ir īpaši piemērojamas plūsmas režīmiem, kas var zaudēt stabilitāti un izraisīt turbulenci.
Vairāk par darbību ķēdi
Tehnoloģiskā ķēde, pareizāk sakot, matemātiskie soļi ir jānodrošina ar nepārtrauktību un vienādu spēku. Navjē-Stoksa vienādojumu skaitliskais risinājums sastāv no diskretizācijas - veidojot galīgo dimensiju modeli, tajā tiks iekļautas dažas algebriskās nevienādības un šīs sistēmas metode. Konkrēto aprēķina metodi nosaka komplektsfaktori, tostarp: uzdevumu klases iezīmes, prasības, tehniskās iespējas, tradīcijas un kvalifikācija.
Nestacionāru nevienādību skaitliski risinājumi
Lai izveidotu uzdevumu aprēķinu, ir jāatklāj Stoksa diferenciālvienādojuma secība. Faktiski tā satur klasisko Boussinesq konvekcijas, siltuma un masas pārneses divdimensiju nevienādību shēmu. Tas viss ir atvasināts no Stoksa problēmu vispārējās klases saspiežamam šķidrumam, kura blīvums nav atkarīgs no spiediena, bet ir saistīts ar temperatūru. Teorētiski tas tiek uzskatīts par dinamiski un statiski stabilu.
Ņemot vērā Boussinesq teoriju, visi termodinamiskie parametri un to vērtības ar novirzēm īpaši nemainās un saglabājas atbilstoši statiskajam līdzsvaram un ar to saistītajiem apstākļiem. Uz šīs teorijas pamata izveidotais modelis ņem vērā minimālās svārstības un iespējamās nesaskaņas sistēmā sastāva vai temperatūras maiņas procesā. Tādējādi Boussinesq vienādojums izskatās šādi: p=p (c, T). Temperatūra, piemaisījumi, spiediens. Turklāt blīvums ir neatkarīgs mainīgais.
Busineska teorijas būtība
Lai aprakstītu konvekciju, Boussinesq teorija izmanto svarīgu sistēmas iezīmi, kas nesatur hidrostatiskās saspiežamības efektus. Akustiskie viļņi parādās nevienlīdzību sistēmā, ja pastāv blīvuma un spiediena atkarība. Šādi efekti tiek filtrēti, aprēķinot temperatūras un citu mainīgo novirzi no statiskām vērtībām.vērtības. Šis faktors būtiski ietekmē skaitļošanas metožu izstrādi.
Tomēr, ja ir kādas izmaiņas vai kritumi piemaisījumos, mainīgajos, palielinās hidrostatiskais spiediens, tad vienādojumi ir jākoriģē. Navjē-Stoksa vienādojumiem un parastajām nevienādībām ir atšķirības, īpaši saspiežamas gāzes konvekcijas aprēķināšanai. Šajos uzdevumos ir starpposma matemātiskie modeļi, kas ņem vērā fizikālās īpašības izmaiņas vai veic detalizētu blīvuma izmaiņu uzskaiti, kas ir atkarīga no temperatūras un spiediena, un koncentrācijas.
Stoksa vienādojumu funkcijas un raksturlielumi
Navjers un viņa nevienādības veido konvekcijas pamatu, turklāt tām ir specifika, noteiktas pazīmes, kas parādās un tiek izteiktas skaitliskā iemiesojumā, kā arī nav atkarīgas no apzīmējuma formas. Šo vienādojumu raksturīga iezīme ir risinājumu telpiskais eliptiskais raksturs, kas ir saistīts ar viskozu plūsmu. Lai to atrisinātu, jums ir jāizmanto un jāpiemēro tipiskas metodes.
Robežslāņu nevienādības ir dažādas. Tie prasa noteiktu nosacījumu iestatīšanu. Stoksa sistēmai ir augstāks atvasinājums, kura dēļ risinājums mainās un kļūst gluds. Robežslānis un sienas aug, galu galā šī struktūra ir nelineāra. Rezultātā vēlamajās problēmās ir līdzība un saistība ar hidrodinamisko tipu, kā arī ar nesaspiežamu šķidrumu, inerciālajām sastāvdaļām un impulsu.
Nevienādību nelinearitātes raksturojums
Risinot Navjē-Stoksa vienādojumu sistēmas, tiek ņemti vērā lieli Reinoldsa skaitļi, kā rezultātā veidojas sarežģītas telpas-laika struktūras. Dabiskajā konvekcijā nav ātruma, kas tiek noteikts uzdevumos. Tādējādi Reinoldsa skaitlim ir mērogošanas loma norādītajā vērtībā, un to izmanto arī dažādu vienādību iegūšanai. Turklāt šī varianta izmantošana tiek plaši izmantota, lai iegūtu atbildes ar Furjē, Grashofa, Šmita, Prandtl un citām sistēmām.
Boussinesq tuvinājumā vienādojumi atšķiras pēc specifikas, jo ievērojama temperatūras un plūsmas lauku savstarpējās ietekmes daļa ir saistīta ar noteiktiem faktoriem. Vienādojuma nestandarta plūsma ir saistīta ar nestabilitāti, mazāko Reinoldsa skaitli. Izotermiskas šķidruma plūsmas gadījumā situācija ar nevienlīdzībām mainās. Dažādie režīmi ir ietverti nestacionārajos Stoksa vienādojumos.
Numiskā pētījuma būtība un attīstība
Līdz nesenam laikam lineārie hidrodinamiskie vienādojumi paredzēja lielu Reinoldsa skaitļu izmantošanu un skaitliskus pētījumus par mazu traucējumu, kustību un citu lietu uzvedību. Mūsdienās dažādas plūsmas ietver skaitliskas simulācijas ar tiešiem pārejošiem un turbulentiem režīmiem. To visu atrisina nelineāro Stoksa vienādojumu sistēma. Skaitliskais rezultāts šajā gadījumā ir visu lauku momentānā vērtība saskaņā ar norādītajiem kritērijiem.
Apstrāde nestacionārarezultāti
Momentānās galīgās vērtības ir skaitliskas implementācijas, kas ir piemērotas tām pašām sistēmām un statistikas apstrādes metodēm kā lineārās nevienādības. Citas kustības nestacionaritātes izpausmes tiek izteiktas mainīgos iekšējos viļņos, stratificētā šķidrumā utt. Tomēr visas šīs vērtības galu galā apraksta sākotnējā vienādojumu sistēma un tiek apstrādātas un analizētas pēc noteiktām vērtībām, shēmām.
Citas nestacionaritātes izpausmes tiek izteiktas ar viļņiem, kas tiek uzskatīti par sākotnējo traucējumu evolūcijas pārejas procesu. Turklāt ir nestacionāru kustību klases, kas saistītas ar dažādiem ķermeņa spēkiem un to svārstībām, kā arī ar termiskiem apstākļiem, kas laika gaitā mainās.
