Piramīda ir daudzstūris, kura pamatā ir daudzstūris. Visas skaldnes, savukārt, veido trīsstūrus, kas saplūst vienā virsotnē. Piramīdas ir trīsstūrveida, četrstūrveida un tā tālāk. Lai noteiktu, kura piramīda atrodas jūsu priekšā, pietiek ar to, lai saskaitītu stūru skaitu tās pamatnē. "Piramīdas augstuma" definīcija ļoti bieži atrodama ģeometrijas uzdevumos skolas mācību programmā. Rakstā mēs centīsimies apsvērt dažādus veidus, kā to atrast.
Piramīdas daļas
Katra piramīda sastāv no šādiem elementiem:
- sānu virsmas, kurām ir trīs stūri un kas saplūst augšpusē;
- apotēma ir augstums, kas nolaižas no augšas;
- piramīdas augšdaļa ir punkts, kas savieno sānu malas, bet neatrodas pamatnes plaknē;
- bāze ir daudzstūris, kurā nav virsotnes;
- piramīdas augstums ir segments, kas šķērso piramīdas virsotni un veido taisnu leņķi ar tās pamatni.
Kā atrast piramīdas augstumu, ja jūs to zinātsējums
Izmantojot piramīdas tilpuma formulu V=(Sh)/3 (formulā V ir tilpums, S ir pamatnes laukums, h ir piramīdas augstums) mēs atklājam, ka h=(3V)/S. Lai konsolidētu materiālu, nekavējoties atrisināsim problēmu. Trīsstūrveida piramīdas pamatnes laukums ir 50 cm2, savukārt tās tilpums ir 125 cm3. Trīsstūrveida piramīdas augstums nav zināms, kas mums jāatrod. Šeit viss ir vienkārši: mēs ievietojam datus savā formulā. Iegūstam h=(3125)/50=7,5 cm.
Kā atrast piramīdas augstumu, ja ir zināms diagonāles garums un mala
Kā mēs atceramies, piramīdas augstums veido taisnu leņķi ar tās pamatni. Un tas nozīmē, ka augstums, mala un diagonāles puse kopā veido taisnleņķa trīsstūri. Daudzi, protams, atceras Pitagora teorēmu. Zinot divas dimensijas, trešo vērtību atrast nebūs grūti. Atgādiniet labi zināmo teorēmu a²=b² + c², kur a ir hipotenūza un mūsu gadījumā piramīdas mala; b - pirmais posms vai diagonāles puse un c - attiecīgi otrais posms vai piramīdas augstums. No šīs formulas c²=a² - b².
Tagad problēma: parastajā piramīdā diagonāle ir 20 cm, bet malas garums ir 30 cm. Jāatrod augstums. Atrisiniet: c²=30² - 20²=900-400=500. Tādējādi c=√ 500=aptuveni 22, 4.
Kā atrast nošķeltas piramīdas augstumu
Tas ir daudzstūris ar šķērsgriezumu, kas ir paralēls tā pamatnei. Nocirstas piramīdas augstums ir segments, kas savieno tās divas pamatnes. Augstumu var atrast pie pareizās piramīdas, ja tie ir zināmiabu pamatu diagonāļu garumus, kā arī piramīdas malu. Lielākas pamatnes diagonāle ir d1, bet mazākās pamatnes diagonāle ir d2, bet malas garums ir l. Lai atrastu augstumu, varat pazemināt augstumus no diviem augšējiem pretējiem diagrammas punktiem līdz tās pamatnei. Mēs redzam, ka mums ir divi taisnleņķa trijstūri, atliek atrast to kāju garumus. Lai to izdarītu, atņemiet mazāko diagonāli no lielākās diagonāles un daliet ar 2. Tātad mēs atradīsim vienu kāju: a \u003d (d1-d2) / 2. Pēc tam, saskaņā ar Pitagora teorēmu, mums vienkārši jāatrod otrais posms, kas ir piramīdas augstums.
Tagad pielietosim visu praksē. Mums priekšā ir uzdevums. Nošķeltas piramīdas pamatnē ir kvadrāts, lielākās pamatnes diagonāles garums ir 10 cm, bet mazākās - 6 cm, mala ir 4 cm. Nepieciešams atrast augstumu. Sākumā mēs atrodam vienu kāju: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 cm. Viena kāja ir 2 cm, un hipotenūza ir 4 cm. Izrādās, ka otrā kāja jeb augstums būs 16- 4 \u003d 12, tas ir, h \u003d √12=aptuveni 3,5 cm.
