Ikviens pievērsa uzmanību visdažādākajiem kustību veidiem, ar kuriem viņš saskaras savā dzīvē. Tomēr jebkura ķermeņa mehāniskā kustība tiek samazināta līdz vienam no diviem veidiem: lineāra vai rotējoša. Apsveriet rakstā ķermeņu kustības pamatlikumus.
Par kādiem kustību veidiem mēs runājam?
Kā minēts ievadā, visi klasiskajā fizikā aplūkotie ķermeņa kustības veidi ir saistīti vai nu ar taisnu trajektoriju, vai ar apļveida trajektoriju. Visas citas trajektorijas var iegūt, apvienojot šīs divas. Tālāk rakstā tiks aplūkoti šādi ķermeņa kustības likumi:
- Vienota taisnā līnijā.
- Līdzvērtīgi paātrināts (vienlīdz lēns) taisnā līnijā.
- Vienmēra ap apkārtmēru.
- Vienmērīgi paātrināts ap apkārtmēru.
- Pārvietojieties pa eliptisku ceļu.
Vienota kustība vai atpūtas stāvoklis
Galileo pirmo reizi par šo kustību no zinātniskā viedokļa sāka interesēties 16. gadsimta beigās - 17. gadsimta sākumā. Pētot ķermeņa inerciālās īpašības, kā arī ieviešot atskaites sistēmas jēdzienu, viņš uzminēja, ka miera stāvoklis unvienmērīga kustība ir viens un tas pats (tas viss ir atkarīgs no objekta izvēles, attiecībā pret kuru tiek aprēķināts ātrums).
Pēc tam Īzaks Ņūtons formulēja savu pirmo ķermeņa kustības likumu, saskaņā ar kuru ķermeņa ātrums ir nemainīgs vienmēr, kad nav ārēju spēku, kas maina kustības īpašības.
Vienotu ķermeņa taisnvirzienu kustību telpā raksturo šāda formula:
s=vt
Kur s ir attālums, ko ķermenis veiks laikā t, pārvietojoties ar ātrumu v. Šī vienkāršā izteiksme ir rakstīta arī šādās formās (tas viss ir atkarīgs no zināmajiem daudzumiem):
v=s/t; t=s/v
Pārvietojieties taisnā līnijā ar paātrinājumu
Saskaņā ar otro Ņūtona likumu, ārēja spēka klātbūtne, kas iedarbojas uz ķermeni, neizbēgami noved pie tā paātrinājuma. No paātrinājuma (ātruma maiņas ātruma) definīcijas izriet izteiksme:
a=v / t vai v=at
Ja ārējais spēks, kas iedarbojas uz ķermeni, paliek nemainīgs (nemaina moduli un virzienu), tad nemainīsies arī paātrinājums. Šo kustības veidu sauc par vienmērīgi paātrinātu, kur paātrinājums darbojas kā ātruma un laika proporcionalitātes koeficients (ātrums aug lineāri).
Šai kustībai nobrauktais attālums tiek aprēķināts, integrējot ātrumu laika gaitā. Ķermeņa kustības likums ceļā ar vienmērīgi paātrinātu kustību ir šāds:
s=at2 / 2
Visizplatītākais šīs kustības piemērs ir jebkura objekta krišana no augstuma, kurā gravitācija dod tam paātrinājumu g=9,81 m/s2.
Taisnvirziena paātrināta (lēna) kustība ar sākotnējo ātrumu
Patiesībā mēs runājam par divu iepriekšējos punktos apspriesto kustību veidu kombināciju. Iedomājieties vienkāršu situāciju: automašīna brauca ar noteiktu ātrumu v0, tad vadītājs nospieda bremzes un transportlīdzeklis pēc brīža apstājās. Kā šajā gadījumā raksturot kustību? Ātruma un laika funkcijai izteiksme ir patiesa:
v=v0 - at
Šeit v0 ir sākotnējais ātrums (pirms automašīnas bremzēšanas). Mīnusa zīme norāda, ka ārējais spēks (slīdošā berze) ir vērsts pret ātrumu v0.
Tāpat kā iepriekšējā rindkopā, ja ņemam v(t) laika integrāli, mēs iegūstam ceļa formulu:
s=v0 t - at2 / 2
Ņemiet vērā, ka šī formula aprēķina tikai bremzēšanas ceļu. Lai uzzinātu automašīnas nobraukto attālumu visā tās kustības laikā, jāatrod divu ceļu summa: vienmērīgai un vienmērīgi lēnai kustībai.
Iepriekš aprakstītajā piemērā, ja vadītājs nospieda nevis bremžu pedāli, bet gan gāzes pedāli, tad parādītajās formulās zīme "-" mainītos uz "+".
Apļveida kustība
Jebkura kustība pa apli nevar notikt bez paātrinājuma, jo pat saglabājot ātruma moduli mainās tā virziens. Paātrinājums, kas saistīts ar šīm izmaiņām, tiek saukts par centripetālu (tas ir tas paātrinājums, kas saliek ķermeņa trajektoriju, pārvēršot to aplī). Šī paātrinājuma moduli aprēķina šādi:
ac=v2 / r, r - rādiuss
Šajā izteiksmē ātrums var būt atkarīgs no laika, kā tas notiek vienmērīgi paātrinātas kustības gadījumā pa apli. Pēdējā gadījumā ac strauji pieaugs (kvadrātiskā atkarība).
Centripetālais paātrinājums nosaka spēku, kas jāpieliek, lai ķermenis noturētu apļveida orbītā. Kā piemēru var minēt vesera mešanas sacensības, kurās sportisti pieliek daudz pūļu, lai pirms šāviņa metiena pagrieztu lādiņu.
Rotācija ap asi ar nemainīgu ātrumu
Šis kustības veids ir identisks iepriekšējam, tikai to pieņemts raksturot nevis izmantojot lineārus fizikālus lielumus, bet izmantojot leņķiskās īpašības. Ķermeņa rotācijas kustības likumu, kad leņķiskais ātrums nemainās, skalārā veidā raksta šādi:
L=Iω
Šeit L un I ir attiecīgi impulsa un inerces momenti, ω ir leņķiskais ātrums, kas saistīts ar lineāro ātrumu ar vienādību:
v=ωr
Vērtība ω parāda, cik radiānu ķermenis apgriezīsies sekundē. Daudzumi L un man ir vienādinozīme, piemēram, impulss un masa taisnai kustībai. Attiecīgi leņķi θ, par kādu ķermenis pagriezīsies laikā t, aprēķina šādi:
θ=ωt
Šāda veida kustības piemērs ir spararata griešanās, kas atrodas uz kloķvārpstas automašīnas dzinējā. Spararats ir masīvs disks, kuram ir ļoti grūti dot jebkādu paātrinājumu. Pateicoties tam, tas nodrošina vienmērīgu griezes momenta maiņu, kas tiek pārnesta no dzinēja uz riteņiem.
Rotācija ap asi ar paātrinājumu
Ja sistēmai, kas spēj griezties, tiek pielikts ārējs spēks, tā sāks palielināt savu leņķisko ātrumu. Šo situāciju apraksta šāds ķermeņa kustības ap rotācijas asi likums:
Fd=Idω / dt
Šeit F ir ārējs spēks, kas tiek pielikts sistēmai attālumā d no rotācijas ass. Produktu vienādojuma kreisajā pusē sauc par spēka momentu.
Vienmērīgi paātrinātai kustībai aplī mēs iegūstam, ka ω ir atkarīgs no laika šādi:
ω=αt, kur α=Fd / I - leņķiskais paātrinājums
Šajā gadījumā griešanās leņķi laikā t var noteikt, integrējot ω laika gaitā, t.i.:
θ=αt2 / 2
Ja ķermenis jau griezās ar noteiktu ātrumu ω0, un tad sāka darboties ārējais spēka moments Fd, tad pēc analoģijas ar lineāro gadījumu, mēs varam rakstīt šādas izteiksmes:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
Tādējādi ārēja spēku momenta parādīšanās ir iemesls paātrinājuma esamībai sistēmā ar rotācijas asi.
Pilnības labad atzīmējam, ka griešanās ātrumu ω ir iespējams mainīt ne tikai ar ārējo spēku momentu palīdzību, bet arī sistēmas iekšējo īpašību izmaiņu dēļ, jo īpaši tā inerces moments. Šo situāciju redzēja katrs cilvēks, kurš vēroja slidotāju rotāciju uz ledus. Grupējot, sportisti palielina ω, samazinot I, saskaņā ar vienkāršu ķermeņa kustības likumu:
Iω=const
Kustība pa eliptisku trajektoriju Saules sistēmas planētu piemērā
Kā zināms, mūsu Zeme un citas Saules sistēmas planētas riņķo ap savu zvaigzni nevis pa apli, bet gan pa eliptisku trajektoriju. Pirmo reizi slavenais vācu zinātnieks Johanness Keplers 17. gadsimta sākumā formulēja matemātiskos likumus, lai aprakstītu šo rotāciju. Izmantojot sava skolotāja Tiho Brahe novērojumus par planētu kustību, Keplers nonāca pie savu trīs likumu formulējuma. Tie ir formulēti šādi:
- Saules sistēmas planētas pārvietojas pa eliptiskām orbītām, Saulei atrodoties vienā no elipses perēkļiem.
- Rādiusa vektors, kas savieno Sauli un planētu, apraksta vienus un tos pašus apgabalus vienādos laika intervālos. Šis fakts izriet no leņķiskā impulsa saglabāšanas.
- Ja sadalām perioda kvadrātuapgriezienu uz planētas eliptiskās orbītas puslielās ass kuba, tad tiek iegūta noteikta konstante, kas ir vienāda visām mūsu sistēmas planētām. Matemātiski tas ir uzrakstīts šādi:
T2 / a3=C=const
Pēc tam Īzaks Ņūtons, izmantojot šos ķermeņu (planētu) kustības likumus, formulēja savu slaveno universālās gravitācijas jeb gravitācijas likumu. Izmantojot to, mēs varam parādīt, ka konstante C Keplera 3. likumā ir:
C=4pi2 / (GM)
Kur G ir gravitācijas universālā konstante un M ir Saules masa.
Ņemiet vērā, ka kustība pa eliptisku orbītu centrālā spēka (gravitācijas) darbības gadījumā noved pie tā, ka lineārais ātrums v pastāvīgi mainās. Tas ir maksimālais, kad planēta atrodas vistuvāk zvaigznei, un minimālais attālums no tās.
