No četriem matērijas agregētajiem stāvokļiem gāze, iespējams, ir visvienkāršākā tās fiziskā apraksta ziņā. Rakstā mēs aplūkojam tuvinājumus, kas tiek izmantoti reālu gāzu matemātiskajam aprakstam, kā arī sniedzam tā saukto Klepeirona vienādojumu.
Ideāla gāze
Visas gāzes, ar kurām sastopamies dzīves laikā (dabiskais metāns, gaiss, skābeklis, slāpeklis un tā tālāk), var klasificēt kā ideālas. Ideāls ir jebkurš gāzveida vielas stāvoklis, kurā daļiņas nejauši pārvietojas dažādos virzienos, to sadursmes ir 100% elastīgas, daļiņas savstarpēji mijiedarbojas, tie ir materiāli punkti (tiem ir masa un nav tilpuma).
Ir divas dažādas teorijas, kuras bieži izmanto, lai aprakstītu vielas gāzveida stāvokli: molekulārā kinētika (MKT) un termodinamika. Lai aprēķinātu, MKT izmanto ideālās gāzes īpašības, daļiņu ātrumu statistisko sadalījumu un kinētiskās enerģijas un impulsa attiecību pret temperatūru.sistēmas makroskopiskās īpašības. Savukārt termodinamika neiedziļinās gāzu mikroskopiskajā struktūrā, tā aplūko sistēmu kopumā, aprakstot to ar makroskopiskiem termodinamiskajiem parametriem.
Ideālu gāzu termodinamiskie parametri
Ideālo gāzu aprakstīšanai ir trīs galvenie parametri un viens papildu makroskopiskais raksturlielums. Uzskaitīsim tos:
- Temperatūra T- atspoguļo molekulu un atomu kinētisko enerģiju gāzē. Izteikts K (Kelvins).
- V tilpums - raksturo sistēmas telpiskās īpašības. Noteikts kubikmetros.
- Spiediens P - gāzes daļiņu ietekmes dēļ uz to saturošā trauka sieniņām. Šo vērtību SI sistēmā mēra paskalos.
- Vielas daudzums n - mērvienība, ko ērti lietot, aprakstot lielu daļiņu skaitu. SI valodā n ir izteikts molos.
Tālāk rakstā tiks dota Klepeirona vienādojuma formula, kurā ir visas četras aprakstītās ideālās gāzes īpašības.
Universālais stāvokļa vienādojums
Klepeirona ideālās gāzes stāvokļa vienādojumu parasti raksta šādā formā:
PV=nRT
Vienādība parāda, ka spiediena un tilpuma reizinājumam jābūt proporcionālam temperatūras un vielas daudzuma reizinājumam jebkurai ideālai gāzei. Vērtību R sauc par universālo gāzes konstanti un tajā pašā laikā par proporcionalitātes koeficientu starp galvenosistēmas makroskopiskās īpašības.
Jāatzīmē svarīga šī vienādojuma iezīme: tas nav atkarīgs no gāzes ķīmiskās dabas un sastāva. Tāpēc to bieži sauc par universālu.
Pirmo reizi šo vienlīdzību 1834. gadā ieguva franču fiziķis un inženieris Emīls Klepeirons Boila-Mariotas, Šarla un Geja-Lusaka eksperimentālo likumu vispārināšanas rezultātā. Tomēr Klepeirons izmantoja nedaudz neērtu konstantu sistēmu. Pēc tam visas Klepeirona konstantes tika aizstātas ar vienu vērtību R. To izdarīja Dmitrijs Ivanovičs Mendeļejevs, tāpēc rakstīto izteiksmi sauc arī par Klapeirona-Mendeļejeva vienādojuma formulu.
Citas vienādojumu formas
Iepriekšējā rindkopā tika dota galvenā Klepeirona vienādojuma rakstīšanas forma. Tomēr fizikas uzdevumos vielas daudzuma un tilpuma vietā bieži var norādīt citus lielumus, tāpēc ideālas gāzes universālā vienādojuma uzrakstīšanai būs lietderīgi norādīt citus lielumus.
No MKT teorijas izriet šāda vienlīdzība:
PV=NkBT.
Tas arī ir stāvokļa vienādojums, tajā parādās tikai mazāk ērts lietošanā daudzums N (daļiņu skaits) par vielas daudzumu n. Nav arī universālas gāzes konstantes. Tā vietā tiek izmantota Boltzmann konstante. Rakstītā vienlīdzība ir viegli pārvēršama universālā formā, ja tiek ņemtas vērā šādas izteiksmes:
n=N/NA;
R=NAkB.
Šeit NA- Avogadro numurs.
Cita noderīga stāvokļa vienādojuma forma ir:
PV=m/MRT
Šeit gāzes masas m attiecība pret molu masu M pēc definīcijas ir vielas n daudzums.
Visbeidzot, vēl viena noderīga ideālas gāzes izteiksme ir formula, kas izmanto tās blīvuma jēdzienu ρ:
P=ρRT/M
Problēmu risināšana
Ūdeņradis atrodas 150 litru balonā zem 2 atmosfēru spiediena. Ir nepieciešams aprēķināt gāzes blīvumu, ja ir zināms, ka balona temperatūra ir 300 K.
Pirms sākam risināt problēmu, pārveidosim spiediena un tilpuma vienības uz SI:
P=2 atm.=2101325=202650 Pa;
V=15010-3=0,15 m3.
Lai aprēķinātu ūdeņraža blīvumu, izmantojiet šādu vienādojumu:
P=ρRT/M.
No tā mēs iegūstam:
ρ=MP/(RT).
Ūdeņraža molmasu var apskatīt Mendeļejeva periodiskajā tabulā. Tas ir vienāds ar 210-3kg/mol. R vērtība ir 8,314 J/(molK). Aizstājot šīs vērtības un spiediena, temperatūras un tilpuma vērtības no problēmas apstākļiem, mēs iegūstam šādu ūdeņraža blīvumu cilindrā:
ρ=210-3202650/(8, 314300)=0,162 kg/m3.
Salīdzinājumam, gaisa blīvums ir aptuveni 1,225 kg/m3pie 1 atmosfēras spiediena. Ūdeņradis ir mazāk blīvs, jo tā molārā masa ir daudz mazāka nekā gaisa (15 reizes).
