Bieži vien, risinot uzdevumus, ir jānoskaidro, vai dots skaitlis dalās ar doto ciparu bez atlikuma. Bet katru reizi ir nepieciešams ļoti ilgs laiks, lai to kopīgotu. Turklāt pastāv liela iespējamība kļūdīties aprēķinos un atrauties no pareizās atbildes. Lai izvairītos no šīs problēmas, tika atrastas dalāmības pazīmes pamatskaitļos vai viencipara skaitļos: 2, 3, 9, 11. Bet ko darīt, ja jādala ar citu, lielāku skaitli? Piemēram, kā aprēķināt dalāmības zīmi ar 15? Mēs centīsimies atrast atbildi uz šo jautājumu šajā rakstā.
Kā noformulēt testu dalīšanai ar 15?
Ja dalāmības zīmes ir labi zināmas pirmskaitļiem, tad ko darīt ar pārējiem?
Ja skaitlis nav pirmskaitlis, tad to var ņemt vērā. Piemēram, 33 ir 3 un 11 reizinājums, un 45 ir 9 un 5. Pastāv īpašība, saskaņā ar kuru skaitlis dalās ar noteiktu skaitli bezatlikumu, ja to var dalīt ar abiem faktoriem. Tas nozīmē, ka jebkuru lielu skaitli var attēlot pirmskaitļu formā, un, pamatojoties uz tiem, mēs varam formulēt dalāmības zīmi.
Tātad, mums ir jānoskaidro, vai šo skaitli var dalīt ar 15. Lai to izdarītu, apskatīsim to sīkāk. Skaitli 15 var attēlot kā 3 un 5 reizinājumu. Tas nozīmē, ka, lai skaitlis dalītos ar 15, tam ir jābūt gan 3, gan 5 reizinājumam. Tā ir dalāmības ar 15 zīme. nākotnē mēs to izskatīsim sīkāk un formulēsim precīzāk.
Kā zināt, vai skaitlis dalās ar 3?
Atgādiniet testu dalīšanai ar 3.
Cipars dalās ar 3, ja tā ciparu summa (vieninieku, desmitnieku, simtu un tā tālāk) dalās ar 3.
Tātad, piemēram, jānoskaidro, kurus no šiem skaitļiem var dalīt ar 3 bez atlikuma: 76348, 24606, 1128904, 540813.
Protams, jūs varat vienkārši sadalīt šos skaitļus kolonnā, taču tas prasīs daudz laika. Tāpēc izmantosim dalāmības ar 3 kritēriju.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28. Skaitlis 28 nedalās ar 3, tāpēc 76348 nedalās ar 3.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18. Skaitli 18 var dalīt ar 3, kas nozīmē, ka arī šis skaitlis bez atlikuma dalās ar 3. Patiešām, 24 606: 3=8 202.
Analizējiet pārējos skaitļus tādā pašā veidā:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25. Skaitlis 25 nedalās ar 3. Tātad 1 128 904 nedalās ar 3.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21. Skaitlis 21 dalās ar 3, kas nozīmē, ka 540 813 dalās ar 3. (540 813: 3=180271)
Atbilde: 24 606 un 540 813.
Kad skaitlis dalās ar 5?
Tomēr zīme, ka skaitlis dalās ar 15, ietver arī ne tikai dalāmību ar 3, bet arī reizinājumu ar pieci.
Dalāmības zīme ar 5 ir šāda: skaitlis dalās ar 5, ja tas beidzas ar 5 vai 0.
Piemēram, jums jāatrod 5 reizinātāji: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
Cipari 11467 un 909 nedalās ar 5.
Cipari 670, 840 435 un 67 900 beidzas ar 0 vai 5, kas nozīmē, ka tie ir 5 reizinātāji.
Piemēri ar risinājumu
Tātad, tagad mēs varam pilnībā formulēt dalāmības zīmi ar 15: skaitlis dalās ar 15, ja tā ciparu summa ir 3 reizinājums un pēdējais cipars ir 5 vai 0. Tas ir svarīgi atzīmēt, ka abi šie nosacījumi ir jāizpilda vienlaikus. Pretējā gadījumā mēs iegūsim skaitli, kas nav reizināts ar 15, bet tikai 3 vai 5.
Ciparu dalāmības ar 15 zīme ļoti bieži nepieciešama kontroles un pārbaudes uzdevumu risināšanai. Piemēram, nereti matemātikas eksāmena pamatlīmenī ir uzdevumi, kuru pamatā ir izpratne par šo konkrēto tēmu. Apsveriet dažus to risinājumus praksē.
1. uzdevums.
Starp skaitļiem atrodiet tos, kas dalās ar 15.
9 085 475; 78 545; 531; 12 000; 90 952
Tātad, sākumā mēs atmetīsim tos skaitļus, kas acīmredzami neatbilst mūsu kritērijiem. Tie ir 531 un 90 952. Neskatoties uz to, ka summa 5+3+1=9 dalās ar 3, skaitlis beidzas ar vienu, kas nozīmē, ka tas neatbilst. Tas pats attiecas uz 90952, kasbeidzas ar 2.
9 085 475, 78 545 un 12 000 atbilst pirmajam kritērijam, tagad salīdzināsim tos ar otro.
9+0+8+5+4+7+5=38, 38 nedalās ar 3. Tātad šis skaitlis mūsu sērijā ir papildus.
7+8+5+4+5=29. 29 nav reizināts ar 3, neatbilst nosacījumiem.
Bet 1+2=3, 3 vienmērīgi dalās ar 3, kas nozīmē, ka šis skaitlis ir atbilde.
Atbilde: 12 000
2. uzdevums.
Trīsciparu skaitlis C ir lielāks par 700 un dalās ar 15. Pierakstiet mazāko šādu skaitli.
Tātad, saskaņā ar dalāmības ar 15 kritēriju, šim skaitlim ir jābeidzas ar 5 vai 0. Tā kā mums ir nepieciešams mazākais iespējamais, ņemiet 0 - tas būs pēdējais cipars.
Tā kā skaitlis ir lielāks par 700, pirmais skaitlis var būt 7 vai lielāks. Paturot prātā, ka mums ir jāatrod mazākā vērtība, mēs izvēlamies 7.
Lai skaitlis dalītos ar 15, nosacījums 7+x+0=3 daudzkārtnis, kur x ir desmitnieku skaits.
Tātad, 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
Cipars 720 ir tas, ko jūs meklējat.
Atbilde: 720
3. problēma.
Izdzēsiet jebkurus trīs ciparus no 3426578, lai iegūtais skaitlis būtu 15 reizināts.
Pirmkārt, vēlamajam skaitlim jābeidzas ar skaitli 5 vai 0. Tātad pēdējie divi cipari - 7 un 8 ir nekavējoties jāizsvītro.
34265 atlicis.
3+4+2+6+5=20, 20 nedalās ar 3. Tuvākais skaitļa 3 daudzkārtnis ir 18. Lai to iegūtu, ir jāatņem 2. Izsvītro skaitli 2.
Izrādās 3465. Pārbaudiet savu atbildi, 3465: 15=231.
Atbilde:3465
Šajā rakstā ar piemēriem tika aplūkotas galvenās dalāmības ar 15 pazīmes. Šim materiālam ir jāpalīdz skolēniem risināt šāda veida un līdzīgus uzdevumus, kā arī jāsaprot darba ar tiem algoritms.
