Kas ir Pīrsona izplatīšanas likums? Atbilde uz šo plašo jautājumu nevar būt vienkārša un kodolīga. Pīrsona sistēma sākotnēji tika izstrādāta, lai modelētu redzamus izkropļotus novērojumus. Tolaik bija labi zināms, kā noregulēt teorētisko modeli, lai tas atbilstu pirmajiem diviem novēroto datu kumulatiem vai momentiem: jebkuru varbūtības sadalījumu var tieši paplašināt, veidojot atrašanās vietas skalu grupu.
Pīrsona hipotēze par normālu kritēriju sadalījumu
Izņemot patoloģiskus gadījumus, atrašanās vietas skalu var iestatīt, lai tā atbilstu novērotajam vidējam (pirmais kumulants) un dispersijai (otrais kumulants) patvaļīgā veidā. Tomēr nebija zināms, kā izveidot varbūtības sadalījumus, kuros varētu vienlīdz brīvi kontrolēt šķībumu (standartizēts trešais kumulants) un kurtozi (standartizēts ceturtais kumulants). Šī vajadzība kļuva acīmredzama, mēģinot pielāgot zināmos teorētiskos modeļus novērotajiem datiem,kurš parādīja asimetriju.
Zemāk esošajā videoklipā varat redzēt Pīrsona hī sadalījuma analīzi.
Vēsture
Savā oriģinālajā darbā Pīrsons papildus normālajam sadalījumam (kas sākotnēji bija pazīstams kā V tips) identificēja četrus sadalījuma veidus (numurētus no I līdz IV). Klasifikācija ir atkarīga no tā, vai sadalījumi tiek atbalstīti ierobežotā intervālā, uz pusass vai visā reālajā līnijā un vai tie ir potenciāli šķībi vai obligāti simetriski.
Otrajā darbā tika izlaboti divi izlaidumi: viņš no jauna definēja V tipa sadalījumu (sākotnēji tas bija tikai normālais sadalījums, bet tagad ar apgriezto gamma) un ieviesa VI tipa sadalījumu. Pirmie divi raksti kopā aptver piecus galvenos Pīrsona sistēmas veidus (I, III, IV, V un VI). Trešajā darbā Pīrsons (1916) ieviesa papildu apakštipus.
Uzlabojiet koncepciju
Rinds izgudroja vienkāršu veidu, kā vizualizēt Pīrsona sistēmas parametru telpu (vai kritēriju sadalījumu), ko viņš vēlāk pieņēma. Mūsdienās daudzi matemātiķi un statistiķi izmanto šo metodi. Pīrsona sadalījuma veidus raksturo divi lielumi, ko parasti sauc par β1 un β2. Pirmais ir asimetrijas kvadrāts. Otrais ir tradicionālā kurtoze jeb ceturtais standartizētais moments: β2=γ2 + 3.
Mūsdienu matemātiskās metodes definē kurtosis γ2 kā kumulatīvus, nevis momentus, tāpēc parastamsadalījumā mums ir γ2=0 un β2=3. Šeit ir vērts sekot vēsturiskajam precedentam un izmantot β2. Diagramma labajā pusē parāda, kāda veida ir konkrētais Pīrsona sadalījums (apzīmēts ar punktu (β1, β2).
Daudzi šķībi un/vai ne-mezokurtiskie sadalījumi, ko mēs zinām šodien, 1990. gadu sākumā vēl nebija zināmi. To, ko tagad sauc par beta sadalījumu, Tomass Bejs izmantoja kā Bernulli sadalījuma aizmugurējo parametru savā 1763. gada dokumentā par apgriezto varbūtību.
Beta versijas izplatīšana kļuva ievērojama, pateicoties tā klātbūtnei Pīrsona sistēmā, un līdz 1940. gadiem bija pazīstama kā Pīrsona I tipa izplatīšana. II tipa sadalījums ir īpašs I tipa gadījums, taču tas parasti vairs netiek izcelts.
Gamma sadalījums radās no viņa paša darba, un tas bija pazīstams kā Pīrsona III tipa parastais sadalījums, pirms tas ieguva savu moderno nosaukumu 20. gadsimta 30. un 40. gados. Zinātnieka 1895. gada rakstā IV tipa sadalījums, kurā ir Stjudenta t sadalījums, tika prezentēts kā īpašs gadījums, vairākus gadus pirms Viljama Sīlija Goseta turpmākās lietošanas. Viņa 1901. gada raksts sniedza sadalījumu ar apgrieztiem gamma (V tips) un beta pirmskaitļiem (VI tips).
Cits viedoklis
Saskaņā ar Ordu Pīrsons izstrādāja vienādojuma (1) pamatformu, pamatojoties uz normālā sadalījuma blīvuma funkcijas logaritma atvasinājuma formulu (kas dod lineāru dalījumu ar kvadrātiskostruktūra). Daudzi speciālisti joprojām pārbauda hipotēzi par Pīrsona kritēriju sadalījumu. Un tas pierāda savu efektivitāti.
Kas bija Kārlis Pīrsons
Kārls Pīrsons bija angļu matemātiķis un biostatistikas speciālists. Viņam tiek piešķirts matemātiskās statistikas disciplīnas veidotājs. 1911. gadā viņš Londonas Universitātes koledžā nodibināja pasaulē pirmo statistikas nodaļu un sniedza nozīmīgu ieguldījumu biometrijas un meteoroloģijas jomā. Pīrsons bija arī sociālā darvinisma un eigēnikas atbalstītājs. Viņš bija sera Frensisa G altona protežē un biogrāfs.
Biometrics
Kārlam Pīrsonam bija liela nozīme biometrijas skolas izveidē, kas bija konkurējoša teorija, lai aprakstītu populāciju evolūciju un pārmantošanu 20. gadsimta mijā. Viņa astoņpadsmit darbu sērija "Matemātiskie ieguldījumi evolūcijas teorijā" noteica viņu kā biometriskās mantojuma skolas dibinātāju. Faktiski Pīrsons 1893.–1904. gadā lielu daļu sava laika veltīja tam biometrijas statistikas metožu izstrāde. Šīs metodes, kuras mūsdienās plaši izmanto statistiskai analīzei, ietver hī kvadrāta testu, standarta novirzi, korelācijas un regresijas koeficientus.
Iedzimtības jautājums
Pīrsona iedzimtības likums noteica, ka dīgļu plazma sastāv no elementiem, kas mantoti no vecākiem, kā arī no attālākiem senčiem, kuru īpatsvars mainījās atkarībā no dažādām pazīmēm. Kārlis Pīrsons bija G altona sekotājs, un, lai gan viņudarbi dažos aspektos atšķīrās, Pīrsons izmantoja ievērojamu daļu sava skolotāja statistikas jēdzienu, formulējot biometrisko skolu mantošanai, piemēram, regresijas likumu.
Skolas iespējas
Biometriskā skola, atšķirībā no mendeliešiem, nebija vērsta uz mantojuma mehānisma nodrošināšanu, bet gan uz matemātiska apraksta nodrošināšanu, kam nebija cēloņsakarības. Kamēr G altons ierosināja pārtrauktu evolūcijas teoriju, kurā sugas mainītos ar lieliem lēcieniem, nevis nelielām izmaiņām, kas uzkrājušās laika gaitā, Pīrsons norādīja uz šī argumenta trūkumiem un faktiski izmantoja savas idejas, lai izstrādātu nepārtrauktu evolūcijas teoriju. Mendelieši deva priekšroku pārtrauktajai evolūcijas teorijai.
Kamēr G altons galvenokārt koncentrējās uz statistikas metožu pielietošanu iedzimtības pētījumos, Pīrsons un viņa kolēģis Veldons paplašināja savu argumentāciju šajā jomā, variācijās, dabiskās un seksuālās atlases korelācijās.
Apskats evolūcijā
Pīrsonam evolūcijas teorija nebija paredzēta, lai identificētu bioloģisko mehānismu, kas izskaidro mantojuma modeļus, savukārt Mendeļa pieeja pasludināja gēnu par mantojuma mehānismu.
Pīrsons kritizēja Batesonu un citus biologus par to, ka viņi evolūcijas pētījumos nav izmantojuši biometriskās metodes. Viņš nosodīja zinātniekus, kuri nekoncentrējās uzviņu teoriju statistiskais derīgums, norādot:
"Pirms mēs varam pieņemt [jebkuru progresīvu pārmaiņu cēloni] kā faktoru, mums ir ne tikai jāparāda tā ticamība, bet, ja iespējams, jāparāda tā kvantitatīvā spēja."
Biologi ir pakļāvušies "gandrīz metafiziskām spekulācijām par iedzimtības cēloņiem", kas ir aizstājušas eksperimentālo datu vākšanas procesu, kas faktiski var ļaut zinātniekiem sašaurināt iespējamās teorijas.
Dabas likumi
Pīrsonam dabas likumi bija noderīgi precīzu prognožu veikšanai un novēroto datu tendenču apkopošanai. Iemesls bija pieredze, "ka noteikta secība notika un atkārtojās pagātnē".
Tādējādi noteikta ģenētikas mehānisma identificēšana nav bijis biologu cienīgs darbs, jo tā vietā būtu jākoncentrējas uz empīrisko datu matemātiskiem aprakstiem. Tas daļēji izraisīja rūgtu strīdu starp biometristiem un mendeliešiem, tostarp Batesonu.
Pēc tam, kad pēdējais noraidīja vienu no Pīrsona manuskriptiem, kurā aprakstīta jauna pēcnācēju variācijas jeb homotipijas teorija, Pīrsons un Veldons 1902. gadā nodibināja uzņēmumu Biometrika. Lai gan biometriskā pieeja mantojumam galu galā zaudēja savu Mendeļa perspektīvu, tolaik izstrādātās metodes ir ļoti svarīgas mūsdienu bioloģijas un evolūcijas izpētē.
