Pat Senajā Ēģiptē parādījās zinātne, ar kuras palīdzību varēja izmērīt apjomus, platības un citus lielumus. Stimuls tam bija piramīdu celtniecība. Tas ietvēra ievērojamu skaitu sarežģītu aprēķinu. Un papildus būvniecībai bija svarīgi pareizi uzmērīt zemi. Tādējādi zinātne par "ģeometriju" radās no grieķu vārdiem "geos" - zeme un "metrio" - es mēru.
Ģeometrisko formu izpēti veicināja astronomisko parādību novērošana. Un jau 17. gadsimtā pirms mūsu ēras. e. tika atrastas sākotnējās metodes apļa laukuma, lodītes tilpuma aprēķināšanai, un vissvarīgākais atklājums bija Pitagora teorēma.
Teorēmas apgalvojums par apli, kas ierakstīts trijstūrī, ir šāds:
Trijstūrī var ierakstīt tikai vienu apli.
Šajā izkārtojumā aplis ir ierakstīts, un trijstūris ir norobežots apļa tuvumā.
Teorēmas apgalvojums par trijstūrī ierakstīta riņķa centru ir šāds:
Ierakstīta apļa centrālais punktstrijstūrī, ir šī trijstūra bisektrišu krustpunkts.
Aplis ierakstīts vienādsānu trīsstūrī
Aplis tiek uzskatīts par ierakstītu trīsstūrī, ja tas pieskaras visām tā malām ar vismaz vienu punktu.
Zemāk esošajā fotoattēlā redzams aplis vienādsānu trīsstūrī. Teorēmas nosacījums par apli, kas ierakstīts trijstūrī, ir izpildīts - tas skar visas trijstūra AB, BC un CA malas attiecīgi punktos R, S, Q.
Viena no vienādsānu trijstūra īpašībām ir tāda, ka ierakstītais aplis dala pamatni uz pusēm ar saskares punktu (BS=SC), un ierakstītā apļa rādiuss ir viena trešdaļa no šī trīsstūra augstuma (SP=AS/3).
Trijstūra apļa teorēmas īpašības:
- Segmenti, kas nāk no vienas trijstūra virsotnes līdz saskares punktiem ar apli, ir vienādi. Attēlā AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- Apļa rādiuss (ierakstīts) ir laukums, kas dalīts ar trijstūra pusperimetru. Piemēram, jums jāzīmē vienādsānu trīsstūris ar tādiem pašiem burtu apzīmējumiem kā attēlā, ar šādiem izmēriem: pamatne BC \u003d 3 cm, augstums AS \u003d 2 cm, attiecīgi tiek iegūtas malas AB \u003d BC katrs pa 2,5 cm. No katra stūra novelkam bisektrisi un to krustošanās vietu apzīmējam kā P. Ierakstam apli ar rādiusu PS, kura garums jāatrod. Trijstūra laukumu var uzzināt, reizinot 1/2 no pamatnes ar augstumu: S=1/2DCAS=1/232=3 cm2 . Pusperimetrstrijstūris ir vienāds ar 1/2 no visu malu summas: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2,5 + 3 + 2,5) / 2 \u003d 4 cm; PS=S/P=3/4=0,75 cm2, kas ir pilnīgi taisnība, mērot ar lineālu. Attiecīgi teorēmas īpašība par apli, kas ierakstīta trijstūrī, ir patiesa.
Aplis, kas ierakstīts taisnleņķa trīsstūrī
Trijstūrim ar taisnleņķi tiek piemērotas trīsstūrī ierakstītās riņķa teorēmas īpašības. Un papildus tiek pievienota spēja risināt uzdevumus ar Pitagora teorēmas postulātiem.
Ierakstītā apļa rādiusu taisnleņķa trijstūrī var noteikt šādi: saskaita kāju garumus, atņem hipotenūzas vērtību un iegūto vērtību dala ar 2.
Ir laba formula, kas palīdzēs aprēķināt trijstūra laukumu - reiziniet perimetru ar šajā trīsstūrī ierakstītā apļa rādiusu.
Apļa teorēmas formulēšana
Teorēmas par ierakstītām un ierobežotām figūrām ir svarīgas planimetrijā. Viens no tiem izklausās šādi:
Trijstūrī ierakstīta riņķa līnijas centrs ir no tā stūriem novilkto bisektoru krustpunkts.
Zemāk redzamajā attēlā parādīts šīs teorēmas pierādījums. Tiek parādīta leņķu vienādība un attiecīgi blakus esošo trīsstūru vienādība.
Teorēma par trijstūrī ierakstīta riņķa centru
Trijstūrī ierakstīta riņķa rādiusi,pieskares punkti ir perpendikulāri trijstūra malām.
Uzdevums "noformulēt teorēmu par riņķi, kas ierakstīts trijstūrī" nav pārsteigums, jo šīs ir vienas no fundamentālajām un vienkāršākajām ģeometrijas zināšanām, kas pilnībā jāapgūst, lai atrisinātu daudzas praktiskas problēmas. reālā dzīve.
