Markova procesus zinātnieki izstrādāja 1907. gadā. Šo teoriju izstrādāja tā laika vadošie matemātiķi, daži to pilnveido joprojām. Šī sistēma attiecas arī uz citām zinātnes jomām. Praktiskās Markova ķēdes tiek izmantotas dažādās jomās, kur cilvēkam jāierodas gaidītā stāvoklī. Bet, lai skaidri saprastu sistēmu, jums ir jāzina noteikumi un noteikumi. Nejaušība tiek uzskatīta par galveno faktoru, kas nosaka Markova procesu. Tiesa, tas nav līdzīgs nenoteiktības jēdzienam. Tam ir noteikti nosacījumi un mainīgie.
Nejaušības faktora iezīmes
Šis nosacījums ir pakļauts statiskai stabilitātei, precīzāk, tās likumsakarībām, kuras nenoteiktības gadījumā netiek ņemtas vērā. Savukārt šis kritērijs ļauj Markova procesu teorijā izmantot matemātiskās metodes, kā atzīmēja zinātnieks, kurš pētīja varbūtību dinamiku. Viņa radītais darbs bija tieši saistīts ar šiem mainīgajiem lielumiem. Savukārt pētītais un izstrādātais nejaušības process, kuram ir stāvokļa jēdzieni unpāreju, kā arī izmanto stohastiskās un matemātiskās problēmās, vienlaikus ļaujot šiem modeļiem darboties. Cita starpā tas sniedz iespēju pilnveidot citas nozīmīgas lietišķās teorētiskās un praktiskās zinātnes:
- difūzijas teorija;
- rindu teorija;
- uzticamības teorija un citas lietas;
- ķīmija;
- fizika;
- mehānika.
Neplānota faktora būtiskas iezīmes
Šo Markova procesu virza nejauša funkcija, tas ir, jebkura argumenta vērtība tiek uzskatīta par noteiktu vērtību vai vērtību, kas iegūst iepriekš sagatavotu formu. Piemēri:
- svārstības ķēdē;
- kustības ātrums;
- virsmas raupjums noteiktā apgabalā.
Ir arī izplatīts uzskats, ka laiks ir nejaušas funkcijas fakts, tas ir, notiek indeksēšana. Klasifikācijai ir stāvokļa un argumenta forma. Šis process var būt gan ar diskrētiem, gan nepārtrauktiem stāvokļiem vai laiku. Turklāt gadījumi ir dažādi: viss notiek vai nu tādā vai citā veidā, vai vienlaikus.
Detalizēta nejaušības jēdziena analīze
Bija diezgan grūti izveidot matemātisko modeli ar nepieciešamajiem darbības rādītājiem skaidri analītiskā formā. Nākotnē šo uzdevumu kļuva iespējams realizēt, jo radās Markova nejaušs process. Detalizēti analizējot šo jēdzienu, ir jāatvasina noteikta teorēma. Markova process ir fiziska sistēma, kas ir mainījusi savupozīcija un stāvoklis, kas nav iepriekš ieprogrammēts. Tādējādi izrādās, ka tajā notiek nejaušs process. Piemēram: kosmosa orbīta un kuģis, kas tajā tiek palaists. Rezultāts tika sasniegts tikai dažu neprecizitāti un pielāgojumu dēļ, bez kuriem norādītais režīms netiek realizēts. Lielākā daļa notiekošo procesu ir raksturīgi nejaušībai, nenoteiktībai.
Pēc būtības šis faktors tiks pakļauts gandrīz jebkurai iespējai, ko var apsvērt. Lidmašīna, tehniska ierīce, ēdamistaba, pulkstenis - tas viss ir pakļauts nejaušām izmaiņām. Turklāt šī funkcija ir raksturīga jebkuram notiekošam procesam reālajā pasaulē. Tomēr, kamēr tas neattiecas uz individuāli noregulētiem parametriem, radušies traucējumi tiek uztverti kā deterministiski.
Markova stohastiskā procesa jēdziens
Izstrādājot jebkuru tehnisku vai mehānisku ierīci, ierīci, radītājs liek ņemt vērā dažādus faktorus, jo īpaši neskaidrības. Nejaušo svārstību un perturbāciju aprēķins rodas personīgās intereses brīdī, piemēram, ieviešot autopilotu. Daži no procesiem, kas pētīti tādās zinātnēs kā fizika un mehānika, ir.
Bet pievērst tiem uzmanību un veikt rūpīgu izpēti jāsāk brīdī, kad tas ir tieši nepieciešams. Markova izlases procesam ir šāda definīcija: nākotnes formas raksturīgā varbūtība ir atkarīga no stāvokļa, kurā tā atrodas noteiktā laikā, un tai nav nekā kopīga ar to, kā sistēma izskatījās. Tātad dotskoncepcija norāda, ka iznākumu var paredzēt, ņemot vērā tikai varbūtību un aizmirstot par fonu.
Detalizēts jēdziena skaidrojums
Pagaidām sistēma ir noteiktā stāvoklī, kustas un mainās, būtībā nav iespējams paredzēt, kas notiks tālāk. Bet, ņemot vērā varbūtību, mēs varam teikt, ka process tiks pabeigts noteiktā formā vai saglabās iepriekšējo. Tas ir, nākotne rodas no tagadnes, aizmirstot par pagātni. Kad sistēma vai process nonāk jaunā stāvoklī, vēsture parasti tiek izlaista. Varbūtībai Markova procesos ir liela nozīme.
Piemēram, Geigera skaitītājs parāda daļiņu skaitu, kas ir atkarīgs no noteikta indikatora, nevis no precīza tā rašanās brīža. Šeit galvenais kritērijs ir iepriekš minētais. Praktiskā pielietojumā var aplūkot ne tikai Markova procesus, bet arī līdzīgus, piemēram: sistēmas kaujā piedalās lidmašīnas, no kurām katru norāda kāda krāsa. Šajā gadījumā galvenais kritērijs atkal ir varbūtība. Kurā brīdī iestāsies skaitļu pārsvars un kādai krāsai, nav zināms. Tas nozīmē, ka šis faktors ir atkarīgs no sistēmas stāvokļa, nevis no gaisa kuģu bojāejas gadījumu secības.
Procesu strukturālā analīze
Markova process ir jebkurš sistēmas stāvoklis bez varbūtiskām sekām un neņemot vērā vēsturi. Tas ir, ja jūs iekļaujat nākotni tagadnē un izlaižat pagātni. Šī laika pārsātināšana ar aizvēsturi novedīs pie daudzdimensionalitātes unparādīs sarežģītas ķēžu konstrukcijas. Tāpēc labāk ir izpētīt šīs sistēmas ar vienkāršām shēmām ar minimāliem skaitliskiem parametriem. Rezultātā šie mainīgie tiek uzskatīti par noteicošiem, un tos nosaka daži faktori.
Markova procesu piemērs: strādājoša tehniskā iekārta, kas šobrīd ir labā stāvoklī. Šādā situācijā interesē iespēja, ka ierīce darbosies ilgu laiku. Bet, ja mēs uztveram iekārtu kā atkļūdotu, tad šī opcija vairs nepiederēs izskatāmajam procesam, jo nav informācijas par to, cik ilgi ierīce iepriekš strādāja un vai tika veikts remonts. Taču, ja šie divi laika mainīgie tiek papildināti un iekļauti sistēmā, tad tā stāvokli var attiecināt uz Markovu.
Diskrētā stāvokļa un laika nepārtrauktības apraksts
Markova procesa modeļi tiek pielietoti brīdī, kad nepieciešams atstāt novārtā aizvēsturi. Pētījumiem praksē visbiežāk sastopami diskrēti, nepārtraukti stāvokļi. Šādas situācijas piemēri ir: iekārtas struktūrā ir mezgli, kas var sabojāties darba laikā, un tas notiek kā neplānota, nejauša darbība. Rezultātā sistēmas stāvoklis tiek labots vienam vai otram elementam, šajā brīdī viens no tiem būs vesels vai abi tiks atkļūdoti, vai otrādi, tie ir pilnībā noregulēti.
Diskrētais Markova process ir balstīts uz varbūtības teoriju un arī irsistēmas pāreja no viena stāvokļa uz otru. Turklāt šis faktors rodas uzreiz, pat ja notiek nejauši bojājumi un remontdarbi. Lai analizētu šādu procesu, labāk ir izmantot stāvokļa grafikus, tas ir, ģeometriskās diagrammas. Sistēmas stāvokļi šajā gadījumā tiek apzīmēti ar dažādām formām: trīsstūriem, taisnstūriem, punktiem, bultiņām.
Šī procesa modelēšana
Diskrētā stāvokļa Markova procesi ir iespējamas sistēmu modifikācijas momentānas pārejas rezultātā un kuras var numurēt. Piemēram, no mezglu bultiņām varat izveidot stāvokļu grafiku, kur katrs norādīs dažādu virzienu atteices faktoru ceļu, darbības stāvokli utt. Nākotnē var rasties jautājumi, piemēram, tas, ka ne visi ģeometriskie elementi norāda pareizajā virzienā, jo šajā procesā katrs mezgls var pasliktināties. Strādājot, ir svarīgi ņemt vērā slēgšanu.
Nepārtraukta laika Markova process notiek, ja dati nav iepriekš fiksēti, tas notiek nejauši. Pārejas iepriekš nebija plānotas un notiek lēcienos jebkurā laikā. Šajā gadījumā atkal galvenā loma ir varbūtībai. Tomēr, ja pašreizējā situācija ir kāda no iepriekšminētajām, tad, lai to aprakstītu, būs nepieciešams matemātiskais modelis, taču ir svarīgi saprast iespēju teoriju.
Varbūtības teorijas
Šīs teorijas tiek uzskatītas par varbūtiskām, kurām piemīt tādas raksturīgas iezīmes kānejauša secība, kustība un faktori, matemātiskas problēmas, nevis deterministiskas, kas šad un tad ir noteikti. Kontrolētam Markova procesam ir un ir balstīts uz iespēju faktoru. Turklāt šī sistēma spēj uzreiz pārslēgties uz jebkuru stāvokli dažādos apstākļos un laika intervālos.
Lai šo teoriju īstenotu praksē, ir nepieciešamas svarīgas zināšanas par varbūtību un tās pielietojumu. Vairumā gadījumu cilvēks ir gaidu stāvoklī, kas vispārīgā nozīmē ir attiecīgā teorija.
Varbūtību teorijas piemēri
Markova procesu piemēri šajā situācijā var būt:
- kafejnīca;
- biļešu kases;
- remontdarbnīcas;
- stacijas dažādiem mērķiem utt.
Parasti cilvēki ar šo sistēmu nodarbojas katru dienu, šodien to sauc par rindošanu. Objektos, kur šāds pakalpojums ir pieejams, ir iespējams pieprasīt dažādus pieprasījumus, kas tiek apmierināti procesā.
Slēpto procesu modeļi
Šādi modeļi ir statiski un kopē oriģinālā procesa darbu. Šajā gadījumā galvenā iezīme ir nezināmu parametru novērošanas funkcija, kas ir jāatšķetina. Rezultātā šos elementus var izmantot analīzē, praksē vai dažādu objektu atpazīšanā. Parastie Markova procesi ir balstīti uz redzamām pārejām un varbūtību, latentā modelī tiek novēroti tikai nezināmie.mainīgie, kurus ietekmē stāvoklis.
Būtiska slēpto Markova modeļu atklāšana
Tam ir arī varbūtības sadalījums starp citām vērtībām, kā rezultātā pētnieks redzēs rakstzīmju un stāvokļu secību. Katrai darbībai ir varbūtības sadalījums starp citām vērtībām, tāpēc latentais modelis sniedz informāciju par ģenerētajiem secīgajiem stāvokļiem. Pirmās piezīmes un atsauces uz tām parādījās pagājušā gadsimta sešdesmito gadu beigās.
Tad tie tika izmantoti runas atpazīšanai un kā bioloģisko datu analizatori. Turklāt latentie modeļi ir izplatījušies rakstībā, kustībās, datorzinātnēs. Arī šie elementi imitē galvenā procesa darbu un paliek statiski, tomēr, neskatoties uz to, ir daudz vairāk atšķirīgu iezīmju. Jo īpaši šis fakts attiecas uz tiešu novērošanu un secību ģenerēšanu.
Stacionārs Markova process
Šis nosacījums pastāv homogēnai pārejas funkcijai, kā arī stacionāram sadalījumam, ko uzskata par galveno un pēc definīcijas par nejaušu darbību. Fāzu telpa šim procesam ir ierobežota kopa, taču šādā stāvoklī sākotnējā diferenciācija vienmēr pastāv. Pārejas varbūtības šajā procesā tiek ņemtas vērā laika apstākļos vai papildu elementos.
Detalizēta Markova modeļu un procesu izpēte atklāj jautājumu par līdzsvara apmierināšanu dažādās dzīves jomāsun biedrības aktivitātēm. Ņemot vērā, ka šī nozare ietekmē zinātni un masu pakalpojumus, situāciju var labot, analizējot un prognozējot to pašu bojāto pulksteņu vai iekārtu notikumu vai darbību iznākumu. Lai pilnībā izmantotu Markova procesa iespējas, ir vērts tās detalizēti izprast. Galu galā šī ierīce ir atradusi plašu pielietojumu ne tikai zinātnē, bet arī spēlēs. Šī sistēma tīrā veidā parasti netiek ņemta vērā, un, ja tā tiek izmantota, tad tikai pamatojoties uz iepriekš minētajiem modeļiem un shēmām.
