Kas ir logaritms (lg)

2024 Autors: Angel Austin | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2024-01-02 17:52

Matemātikā logaritms ir eksponenciālās funkcijas apgrieztā vērtība. Tas nozīmē, ka lg logaritms ir jauda, līdz kurai jāpalielina skaitlis b, lai rezultātā iegūtu x. Vienkāršākajā gadījumā tas ņem vērā vienas un tās pašas vērtības atkārtotu reizināšanu.

Apsveriet konkrētu piemēru:

1000=10 × 10 × 10=103

Šajā gadījumā tas ir lg desmit bāzes logaritms. Tas ir vienāds ar trīs.

lg_101000=3

Kopumā izteiksme izskatīsies šādi:

lg_bx=a

Eksonācija ļauj jebkuru pozitīvu reālo skaitli palielināt līdz jebkurai reālajai vērtībai. Rezultāts vienmēr būs lielāks par nulli. Tāpēc logaritms jebkuriem diviem pozitīviem reāliem skaitļiem b un x, kur b nav vienāds ar 1, vienmēr ir unikāls reālais skaitlis a. Turklāt tas nosaka attiecību starp eksponenci un logaritmu:

lg_bx=a, ja b^a=x.

Vēsture

Logaritma (lg) vēsture aizsākās Eiropā septiņpadsmitajā gadsimtā. Šī ir jaunas funkcijas atklāšanapaplašināja analīzes jomu ārpus algebriskām metodēm. Logaritmu metodi publiski ierosināja Džons Napiers 1614. gadā grāmatā Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ("Logaritmu ievērojamo noteikumu apraksts"). Pirms zinātnieka izgudrošanas līdzīgās jomās bija arī citas metodes, piemēram, Jost Bürggi ap 1600. gadu izstrādāja progresijas tabulu izmantošana.

Decimālais logaritms lg ir logaritms ar bāzi desmit. Pirmo reizi reāli logaritmi tika izmantoti kopā ar heiristiku, lai pārvērstu reizināšanu par saskaitīšanu, atvieglojot ātru aprēķinu. Dažās no šīm metodēm tika izmantotas tabulas, kas iegūtas no trigonometriskām identitātēm.

Funkciju, kas tagad pazīstama kā logaritms (lg), atklāj Prāgā dzīvojošais beļģis Gregors de Sentvinsents, kurš mēģināja kvadrātveida formā izveidot taisnstūrveida hiperbolu.

Izmantot

Logaritmus bieži izmanto ārpus matemātikas. Daži no šiem gadījumiem ir saistīti ar mēroga nemainības jēdzienu. Piemēram, katra nautilusa čaulas kamera ir nākamās aptuvenā kopija, kas samazināta vai palielināta par noteiktu skaitu reižu. To sauc par logaritmisko spirāli.

Arī paštaisītu ģeometriju izmēri, kuru daļas izskatās līdzīgi gala produktam, ir balstīti uz logaritmiem. Logaritmiskās skalas ir noderīgas relatīvo izmaiņu kvantitatīvai noteikšanaivērtības. Turklāt, tā kā funkcija log_{bx pie liela x aug ļoti lēni, liela mēroga zinātnisko datu saspiešanai tiek izmantotas logaritmiskās skalas. Logaritmi parādās arī daudzās zinātniskās formulās, piemēram, Fenskes vienādojumā vai Nernsta vienādojumā.}

Aprēķins

Dažus logaritmus var viegli aprēķināt, piemēram, log_{101000=3. Parasti tos var aprēķināt, izmantojot pakāpju rindas vai vidējo aritmētiski ģeometrisko vai iegūt no iepriekš aprēķināta logaritmu tabula, kurai ir augsta precizitāte.}

Lai atrastu logaritma vērtību, var izmantot arī Ņūtona iteratīvo vienādojumu risināšanas metodi. Tā kā logaritmiskā apgrieztā funkcija ir eksponenciāla, aprēķina process ir ievērojami vienkāršots.