Viena no jebkura viļņa raksturīgajām īpašībām ir tā spēja difraktēt uz šķēršļiem, kuru izmērs ir salīdzināms ar šī viļņa viļņa garumu. Šo īpašību izmanto tā sauktajos difrakcijas režģos. Kas tie ir un kā tos var izmantot, lai analizētu dažādu materiālu emisijas un absorbcijas spektrus, ir apskatīts rakstā.
Difrakcijas parādība
Šī parādība ir viļņa taisnās izplatīšanās trajektorijas maiņa, kad tā ceļā parādās šķērslis. Atšķirībā no refrakcijas un atstarošanas, difrakcija ir pamanāma tikai pie ļoti maziem šķēršļiem, kuru ģeometriskie izmēri ir viļņa garuma kārtībā. Ir divi difrakcijas veidi:
- viļņa liece ap objektu, ja viļņa garums ir daudz lielāks par šī objekta izmēru;
- viļņa izkliede, ejot cauri dažādu ģeometrisku formu caurumiem, kad caurumu izmēri ir mazāki par viļņa garumu.
Difrakcijas parādība ir raksturīga skaņai, jūrai un elektromagnētiskajiem viļņiem. Tālāk rakstā mēs apsvērsim difrakcijas režģi tikai gaismai.
Interferences parādība
Difrakcijas modeļi, kas parādās uz dažādiem šķēršļiem (apaļiem caurumiem, spraugām un režģiem), ir ne tikai difrakcijas, bet arī traucējumu rezultāts. Pēdējā būtība ir viļņu superpozīcija viens otram, ko izstaro dažādi avoti. Ja šie avoti izstaro viļņus, vienlaikus saglabājot starp tiem fāzu atšķirību (koherences īpašība), tad laika gaitā var novērot stabilu traucējumu modeli.
Maksimumu (spilgti apgabali) un minimumu (tumšās zonas) novietojums ir izskaidrots šādi: ja divi viļņi nonāk noteiktā pretfāzes punktā (viens ar maksimālo un otrs ar minimālo absolūto amplitūdu), tad viņi "iznīcina" viens otru, un punktā tiek ievērots minimums. Gluži pretēji, ja divi viļņi vienā un tajā pašā fāzē nonāk punktā, tie viens otru pastiprinās (maksimāli).
Abas parādības pirmo reizi aprakstīja anglis Tomass Jangs 1801. gadā, kad viņš pētīja difrakciju pa divām spraugām. Tomēr itālis Grimaldi pirmo reizi novēroja šo parādību 1648. gadā, kad viņš pētīja difrakcijas modeli, ko rada saules gaisma, kas iet caur nelielu caurumu. Grimaldi nevarēja izskaidrot savu eksperimentu rezultātus.
Difrakcijas pētīšanai izmantotā matemātiskā metode
Šo metodi sauc par Huygens-Fresnel principu. Tas sastāv no apgalvojuma, ka procesāviļņu frontes izplatība, katrs tās punkts ir sekundāro viļņu avots, kuru iejaukšanās nosaka radušās svārstības patvaļīgā aplūkojamā punktā.
Aprakstīto principu 19. gadsimta pirmajā pusē izstrādāja Augustins Fresnels. Tajā pašā laikā Fresnels balstījās uz Kristiana Haigensa viļņu teorijas idejām.
Lai gan Huygens-Fresnel princips nav teorētiski stingrs, tas ir veiksmīgi izmantots, lai matemātiski aprakstītu eksperimentus ar difrakciju un traucējumiem.
Difrakcija tuvajos un tālākajos laukos
Difrakcija ir diezgan sarežģīta parādība, kuras precīzam matemātiskajam risinājumam ir jāņem vērā Maksvela elektromagnētisma teorija. Tāpēc praksē tiek aplūkoti tikai īpaši šīs parādības gadījumi, izmantojot dažādus tuvinājumus. Ja viļņu fronte, kas krīt uz šķērsli, ir plakana, izšķir divus difrakcijas veidus:
- tuvajā laukā vai Fresnela difrakcija;
- tālajā laukā vai Fraunhofera difrakcija.
Vārdi "tālais un tuvākais lauks" nozīmē attālumu līdz ekrānam, kurā tiek novērota difrakcijas shēma.
Pāreju starp Fraunhofera un Fresnela difrakciju var novērtēt, aprēķinot Frenela skaitli konkrētam gadījumam. Šis numurs ir definēts šādi:
F=a2/(Dλ).
Šeit λ ir gaismas viļņa garums, D ir attālums līdz ekrānam, a ir objekta izmērs, uz kura notiek difrakcija.
Ja F<1, tad apsverietjau tuvu lauka aproksimācijas.
Daudzi praktiski gadījumi, tostarp difrakcijas režģa izmantošana, tiek ņemti vērā tālā lauka tuvināšanā.
Režģa jēdziens, uz kura izkliedējas viļņi
Šis režģis ir mazs plakans objekts, uz kura kaut kādā veidā tiek uzklāta periodiska struktūra, piemēram, svītras vai rievas. Svarīgs šāda režģa parametrs ir sloksņu skaits uz garuma vienību (parasti 1 mm). Šo parametru sauc par režģa konstanti. Tālāk mēs to apzīmēsim ar simbolu N. N apgrieztais lielums nosaka attālumu starp blakus esošajām sloksnēm. Apzīmēsim to ar burtu d, pēc tam:
d=1/N.
Kad plaknes vilnis krīt uz šāda režģa, tas periodiski piedzīvo traucējumus. Pēdējie tiek parādīti ekrānā noteikta attēla veidā, kas ir viļņu traucējumu rezultāts.
Režģu veidi
Ir divu veidu difrakcijas režģi:
- izturīgs vai caurspīdīgs;
- atstarojošs.
Pirmie tiek izgatavoti, uz stikla uzklājot necaurspīdīgus triepienus. Tieši ar šādām plāksnēm tās strādā laboratorijās, tās izmanto spektroskopos.
Otra veida, tas ir, atstarojošos režģus, izgatavo, pulētajam materiālam uzklājot periodiskas rievas. Spilgts šāda režģa ikdienas piemērs ir plastmasas CD vai DVD disks.
Režģa vienādojums
Ņemot vērā Fraunhofera difrakciju uz režģa, gaismas intensitātei difrakcijas shēmā var uzrakstīt šādu izteiksmi:
I(θ)=I0(sin(β)/β)2[sin(Nα) /sin(α)]2, kur
α=pid/λ(sin(θ)-sin(θ0));
β=pia/λ(sin(θ)-sin(θ0)).
Parametrs a ir viena slota platums, bet parametrs d ir attālums starp tiem. Svarīgs raksturlielums izteiksmē I(θ) ir leņķis θ. Tas ir leņķis starp centrālo perpendikulāru pret režģa plakni un konkrētu punktu difrakcijas shēmā. Eksperimentos to mēra, izmantojot goniometru.
Parādītajā formulā izteiksme iekavās nosaka difrakciju no vienas spraugas, un izteiksme kvadrātiekavās ir viļņu traucējumu rezultāts. Analizējot to traucējumu maksimumu nosacījumam, mēs varam nonākt pie šādas formulas:
sin(θm)-sin(θ0)=mλ/d.
Leņķis θ0 raksturo krītošo vilni uz režģa. Ja viļņa fronte ir tai paralēla, tad θ0=0, un pēdējā izteiksme kļūst:
sin(θm)=mλ/d.
Šo formulu sauc par difrakcijas režģa vienādojumu. M vērtībai ir jebkuri veseli skaitļi, ieskaitot negatīvus un nulli, to sauc par difrakcijas secību.
Režģa vienādojumu analīze
Iepriekšējā rindkopā mēs noskaidrojāmka galveno maksimumu pozīciju apraksta ar vienādojumu:
sin(θm)=mλ/d.
Kā to var īstenot praksē? To galvenokārt izmanto, ja gaisma, kas krīt uz difrakcijas režģi ar periodu d, tiek sadalīta atsevišķās krāsās. Jo garāks ir viļņa garums λ, jo lielāks būs leņķiskais attālums līdz maksimumam, kas tam atbilst. Katra viļņa atbilstošā θm mērīšana ļauj aprēķināt tā garumu un tādējādi noteikt visu izstarojošā objekta spektru. Salīdzinot šo spektru ar datiem no zināmas datu bāzes, mēs varam pateikt, kuri ķīmiskie elementi to izstaro.
Iepriekšminētais process tiek izmantots spektrometros.
Režģa izšķirtspēja
Ar to saprot šādu atšķirību starp diviem viļņu garumiem, kas difrakcijas shēmā parādās kā atsevišķas līnijas. Fakts ir tāds, ka katrai līnijai ir noteikts biezums, kad difraktē divi viļņi ar tuvām vērtībām λ un λ + Δλ, tad tām atbilstošās līnijas attēlā var apvienoties vienā. Pēdējā gadījumā tiek uzskatīts, ka režģa izšķirtspēja ir mazāka par Δλ.
Izlaižot argumentus par režģa izšķirtspējas formulas atvasināšanu, mēs piedāvājam tās galīgo formu:
Δλ>λ/(mN).
Šī mazā formula ļauj secināt: izmantojot režģi, jūs varat atdalīt tuvākos viļņu garumus (Δλ), jo garāks ir gaismas viļņa garums λ, jo lielāks sitienu skaits uz garuma vienību.(režģa konstante N), un jo augstāka ir difrakcijas pakāpe. Pakavēsimies pie pēdējā.
Ja paskatās uz difrakcijas modeli, tad, palielinoties m, attālums starp blakus esošajiem viļņu garumiem patiešām palielinās. Tomēr, lai izmantotu augstas difrakcijas kārtas, ir nepieciešams, lai gaismas intensitāte uz tām būtu pietiekama mērījumiem. Uz parastā difrakcijas režģa tas strauji nokrīt, palielinoties m. Tāpēc šiem nolūkiem tiek izmantoti speciāli režģi, kas izgatavoti tā, lai gaismas intensitāte tiktu pārdalīta par labu lielajiem m. Parasti tie ir atstarojoši režģi, uz kuriem difrakcijas zīmējumu iegūst lieliem θ0.
Pēc tam apsveriet iespēju izmantot režģa vienādojumu, lai atrisinātu vairākas problēmas.
Uzdevumi difrakcijas leņķu, difrakcijas secības un režģa konstantes noteikšanai
Sniegsim piemērus vairāku problēmu risināšanai:
Lai noteiktu difrakcijas režģa periodu, tiek veikts šāds eksperiments: tiek ņemts monohromatisks gaismas avots, kura viļņa garums ir zināma vērtība. Ar lēcu palīdzību tiek veidota paralēla viļņu fronte, tas ir, tiek radīti apstākļi Fraunhofera difrakcijai. Tad šī fronte tiek novirzīta uz difrakcijas režģi, kura periods nav zināms. Iegūtajā attēlā dažādu pasūtījumu leņķi tiek mērīti, izmantojot goniometru. Pēc tam formula aprēķina nezināmā perioda vērtību. Veiksim šo aprēķinu konkrētā piemērā
Ļaujiet gaismas viļņa garumam būt 500 nm un difrakcijas pirmās kārtas leņķim 21o. Pamatojoties uz šiem datiem, nepieciešams noteikt difrakcijas režģa periodu d.
Izmantojot režģa vienādojumu, izsakiet d un pievienojiet datus:
d=mλ/sin(θm)=150010-9/grēks(21 o) ≈ 1,4 µm.
Tad režģa konstante N ir:
N=1/d ≈ 714 rindiņas uz 1 mm.
Gaisma parasti krīt uz difrakcijas režģi, kura periods ir 5 mikroni. Zinot, ka viļņa garums λ=600 nm, ir jāatrod leņķi, kuros parādīsies pirmās un otrās kārtas maksimumi
Par pirmo maksimumu iegūstam:
sin(θ1)=λ/d=>θ1=arcsin(λ/d) ≈ 6, 9 o.
Otrais maksimums parādīsies leņķim θ2:
θ2=arcsin(2λ/d) ≈ 13, 9o.
Monohromatiska gaisma krīt uz difrakcijas režģi ar 2 mikronu periodu. Tā viļņa garums ir 550 nm. Jāatrod, cik difrakcijas kārtu parādīsies iegūtajā attēlā uz ekrāna
Šis uzdevums tiek atrisināts šādi: vispirms ir jānosaka leņķa θm atkarība no difrakcijas secības uzdevuma nosacījumiem. Pēc tam būs jāņem vērā, ka sinusa funkcija nevar uzņemties vērtības, kas lielākas par vienu. Pēdējais fakts ļaus mums atbildēt uz šo problēmu. Veiksim aprakstītās darbības:
sin(θm)=mλ/d=0, 275m.
Šī vienādība parāda, ka, ja m=4, izteiksme labajā pusē kļūst vienāda ar 1,1, un pie m=3 tas būs vienāds ar 0,825. Tas nozīmē, ka, izmantojot difrakcijas režģi ar periodu 2 μm pie viļņa garuma 550 nm, jūs varat iegūt maksimālo 3. difrakcijas pakāpi.
Režģa izšķirtspējas aprēķināšanas problēma
Pieņemsim, ka eksperimentā viņi izmantos difrakcijas režģi ar 10 mikronu periodu. Jāaprēķina, par kādu minimālo viļņa garumu var atšķirties viļņi pie λ=580 nm, lai tie ekrānā parādītos kā atsevišķi maksimumi.
Atbilde uz šo problēmu ir saistīta ar aplūkotā režģa izšķirtspējas noteikšanu konkrētam viļņa garumam. Tātad divi viļņi var atšķirties par Δλ>λ/(mN). Tā kā režģa konstante ir apgriezti proporcionāla periodam d, šo izteiksmi var uzrakstīt šādi:
Δλ>λd/m.
Tagad viļņa garumam λ=580 nm mēs rakstām režģa vienādojumu:
sin(θm)=mλ/d=0, 058m.
Ja mēs iegūstam, ka maksimālā secība m būs 17. Aizstājot šo skaitli formulā Δλ, mēs iegūstam:
Δλ>58010-91010-6/17=3, 410- 13 vai 0,00034 nm.
Mēs saņēmām ļoti augstu izšķirtspēju, kad difrakcijas režģa periods ir 10 mikroni. Praksē, kā likums, tas netiek sasniegts augstas difrakcijas kārtu maksimumu zemās intensitātes dēļ.
