Viļņu difrakcijas fenomens ir viens no efektiem, kas atspoguļo gaismas viļņu raksturu. Tieši gaismas viļņiem tas tika atklāts 19. gadsimta sākumā. Šajā rakstā mēs apskatīsim, kas ir šī parādība, kā tā tiek matemātiski aprakstīta un kur tā tiek pielietota.
Viļņu difrakcijas parādība
Kā zināms, jebkurš vilnis, vai tas būtu gaisma, skaņa vai traucējumi ūdens virsmā, viendabīgā vidē izplatās pa taisnu ceļu.
Iedomāsimies viļņu fronti, kurai ir plakana virsma un kura kustas noteiktā virzienā. Kas notiks, ja šai frontei būs kāds šķērslis? Par šķērsli var kalpot jebkas (akmens, ēka, šaura sprauga utt.). Izrādās, ka pēc šķēršļa izbraukšanas viļņu fronte vairs nebūs plakana, bet gan iegūs sarežģītāku formu. Tātad neliela apaļa cauruma gadījumā viļņu fronte, kas iet caur to, kļūst sfēriska.
Viļņu izplatīšanās virziena maiņas fenomenu, kad tas savā ceļā sastopas ar šķērsli, sauc par difrakciju (diffractus no latīņu valodas nozīmē"salauzts").
Šīs parādības rezultāts ir tāds, ka vilnis iekļūst telpā aiz šķēršļa, kur tas nekad nesaskartos savā taisnvirziena kustībā.
Viļņu difrakcijas piemērs jūras krastā ir parādīts zemāk esošajā attēlā.
Difrakcijas novērošanas apstākļi
Iepriekš aprakstītā viļņu pārrāvuma ietekme, apbraucot šķērsli, ir atkarīga no diviem faktoriem:
- viļņa garums;
- šķēršļa ģeometriskie parametri.
Kādos apstākļos tiek novērota viļņu difrakcija? Lai labāk izprastu atbildi uz šo jautājumu, jāņem vērā, ka apskatāmā parādība vienmēr notiek, vilnim sastopoties ar šķērsli, bet tas kļūst pamanāms tikai tad, kad viļņa garums ir šķēršļa ģeometrisko parametru kārtībā. Tā kā gaismas un skaņas viļņu garumi ir mazi, salīdzinot ar mums apkārt esošo objektu izmēriem, difrakcija pati par sevi parādās tikai atsevišķos īpašos gadījumos.
Kāpēc rodas viļņu difrakcija? To var saprast, ja ņemam vērā Huygens-Fresnel principu.
Haigensa princips
17. gadsimta vidū holandiešu fiziķis Kristians Huigenss izvirzīja jaunu teoriju par gaismas viļņu izplatīšanos. Viņš uzskatīja, ka, tāpat kā skaņa, gaisma pārvietojas īpašā vidē – ēterī. Gaismas vilnis ir ētera daļiņu vibrācija.
Ņemot vērā viļņu sfērisko fronti, ko rada punktveida gaismas avots, Haigenss nonāca pie šāda secinājuma: kustības procesā fronte iet caur virkni telpisku punktu.pārraide. Tiklīdz viņš tos sasniedz, viņš liek viņam vilcināties. Savukārt svārstību punkti rada jaunas paaudzes viļņus, kurus Huigenss sauca par sekundāriem. No katra punkta sekundārais vilnis ir sfērisks, bet tas viens pats nenosaka jaunās frontes virsmu. Pēdējais ir visu sfērisko sekundāro viļņu superpozīcijas rezultāts.
Iepriekš aprakstīto efektu sauc par Huygens principu. Viņš nepaskaidro viļņu difrakciju (kad zinātnieks to formulēja, viņi vēl nezināja par gaismas difrakciju), taču viņš veiksmīgi apraksta tādus efektus kā gaismas atstarošana un laušana.
Kad 17. gadsimtā triumfēja Ņūtona korpuskulārā gaismas teorija, Haigensa darbs tika aizmirsts uz 150 gadiem.
Tomass Jungs, Augustins Fresnels un Haigensa principa atdzimšana
Gaismas difrakcijas un interferences fenomenu 1801. gadā atklāja Tomass Jangs. Veicot eksperimentus ar diviem spraugām, caur kurām izgāja monohromatiskā gaismas fronte, zinātnieks uz ekrāna saņēma attēlu ar mainīgām tumšām un gaišām svītrām. Jungs pilnībā izskaidroja savu eksperimentu rezultātus, atsaucoties uz gaismas viļņu raksturu un tādējādi apstiprinot Maksvela teorētiskos aprēķinus.
Tiklīdz Ņūtona korpuskulārā gaismas teorija tika atspēkota Janga eksperimentos, franču zinātnieks Augustins Fresnels atcerējās Haigensa darbu un izmantoja viņa principu, lai izskaidrotu difrakcijas fenomenu.
Fresnels uzskatīja, ka, ja elektromagnētiskais vilnis, kas izplatās taisnā līnijā, sastopas ar šķērsli, tad daļa no tā enerģijas tiek zaudēta. Pārējais tiek tērēts sekundāro viļņu veidošanai. Pēdējie noved pie jaunas viļņu frontes rašanās, kuras izplatīšanās virziens atšķiras no sākotnējā.
Aprakstīto efektu, kas neņem vērā ēteri, ģenerējot sekundāros viļņus, sauc par Huygens-Fresnel principu. Viņš veiksmīgi apraksta viļņu difrakciju. Turklāt šobrīd šis princips tiek izmantots, lai noteiktu enerģijas zudumus elektromagnētisko viļņu izplatīšanās laikā, uz kuriem tiek sastapta šķērslis.
Šaura sprauga difrakcija
Difrakcijas modeļu konstruēšanas teorija no matemātiskā viedokļa ir diezgan sarežģīta, jo tā ietver Maksvela vienādojumu atrisināšanu elektromagnētiskajiem viļņiem. Tomēr Huygens-Fresnel princips, kā arī virkne citu tuvinājumu ļauj iegūt matemātiskas formulas, kas piemērotas to praktiskajam pielietojumam.
Ja ņemam vērā difrakciju uz plānas spraugas, uz kuras paralēli krīt plaknes viļņu fronte, tad uz ekrāna, kas atrodas tālu no spraugas, parādīsies spilgtas un tumšas svītras. Difrakcijas shēmas minimumus šajā gadījumā apraksta ar šādu formulu:
ym=mλL/a, kur m=±1, 2, 3, …
Šeit ym ir attālums no spraugas projekcijas uz ekrāna līdz minimālajai pakāpei m, λ ir gaismas viļņa garums, L ir attālums līdz ekrānam, a ir spraugas platums.
No izteiksmes izriet, ka centrālais maksimums būs neskaidrāks, ja tiek samazināts spraugas platums unpalielināt gaismas viļņa garumu. Tālāk esošajā attēlā parādīts, kā izskatītos atbilstošais difrakcijas modelis.
Difrakcijas režģis
Ja vienai plāksnei tiek uzklāts spraugu komplekts no iepriekš minētā piemēra, tad tiks iegūts tā sauktais difrakcijas režģis. Izmantojot Huygens-Fresnel principu, var iegūt formulu maksimumiem (spilgtām joslām), kas tiek iegūtas, gaismai izejot cauri režģim. Formula izskatās šādi:
sin(θ)=mλ/d, kur m=0, ±1, 2, 3, …
Šeit parametrs d ir attālums starp tuvākajām spraugām uz režģa. Jo mazāks šis attālums, jo lielāks ir attālums starp spilgtajām joslām difrakcijas shēmā.
Tā kā leņķis θ m-tās kārtas maksimumiem ir atkarīgs no viļņa garuma λ, b altajai gaismai izejot cauri difrakcijas režģim, ekrānā parādās daudzkrāsainas svītras. Šo efektu izmanto tādu spektroskopu ražošanā, kas spēj analizēt gaismas emisijas vai absorbcijas raksturlielumus no noteikta avota, piemēram, zvaigznēm un galaktikām.
Difrakcijas nozīme optiskajos instrumentos
Viena no galvenajām instrumentu, piemēram, teleskopa vai mikroskopa, īpašībām ir to izšķirtspēja. Tas tiek saprasts kā minimālais leņķis, kurā atsevišķi objekti joprojām ir atšķirami. Šo leņķi nosaka no viļņu difrakcijas analīzes saskaņā ar Reilija kritēriju, izmantojot šādu formulu:
sin(θc)=1, 22λ/D.
Kur D ir ierīces objektīva diametrs.
Ja piemērojam šo kritēriju Habla teleskopam, mēs iegūstam, ka ierīce 1000 gaismas gadu attālumā spēj atšķirt divus objektus, kuru attālums ir līdzīgs attālumam starp Sauli un Urānu.
