Ģeometrijas zinātne mums stāsta, kas ir trīsstūris, kvadrāts, kubs. Mūsdienu pasaulē to skolās apgūst visi bez izņēmuma. Arī zinātne, kas tieši pēta, kas ir trīsstūris un kādas tam piemīt īpašības, ir trigonometrija. Tajā detalizēti izpētītas visas ar šīm ģeometriskajām figūrām saistītās parādības. Par to, kas šodien ir trīsstūris, mēs runāsim mūsu rakstā. To veidi tiks aprakstīti tālāk, kā arī dažas ar tiem saistītās teorēmas.
Kas ir trīsstūris? Definīcija
Šis ir plakans daudzstūris. Tam ir trīs stūri, kas ir skaidrs no nosaukuma. Tam ir arī trīs malas un trīs virsotnes, no kurām pirmā ir segmenti, otrā ir punkti. Zinot, ar ko ir vienādi divi leņķi, trešo var atrast, no skaitļa 180 atņemot pirmo divu leņķu summu.
Kas ir trīsstūri?
Tos var klasificēt pēc dažādiem kritērijiem.
Pirmkārt, tās iedala akūtā leņķī, strupleņķī un taisnstūrveida. Pirmajiem ir asi leņķi, tas ir, tie, kas ir mazāki par 90 grādiem. Stulajos leņķos viens no stūriem ir neass, tas ir, tādskas ir vienāds ar vairāk nekā 90 grādiem, pārējie divi ir akūti. Pie akūtiem trijstūriem pieder arī vienādmalu trijstūri. Šādiem trijstūriem visas malas un leņķi ir vienādi. Tie visi ir vienādi ar 60 grādiem, to var viegli aprēķināt, dalot visu leņķu summu (180) ar trīs.
Taisns trīsstūris
Ir neiespējami nerunāt par to, kas ir taisnleņķa trīsstūris.
Šim skaitlim ir viens leņķis, kas vienāds ar 90 grādiem (taisns), tas ir, divas tā malas ir perpendikulāras. Pārējie divi leņķi ir asi. Tie var būt vienādi, tad tas būs vienādsānu. Pitagora teorēma ir saistīta ar taisnleņķa trīsstūri. Ar tās palīdzību jūs varat atrast trešo pusi, zinot pirmās divas. Saskaņā ar šo teorēmu, ja pievieno vienas kājas kvadrātu otras kājas kvadrātam, jūs varat iegūt hipotenūzas kvadrātu. Kājas kvadrātu var aprēķināt, no hipotenūzas kvadrāta atņemot zināmās kājas kvadrātu. Runājot par to, kas ir trīsstūris, mēs varam atcerēties vienādsānu. Tas ir tāds, kurā divas malas ir vienādas un divi leņķi arī ir vienādi.
Kas ir kāja un hipotenūza?
Kāja ir viena no trijstūra malām, kas veido 90 grādu leņķi. Hipotenūza ir atlikušā puse, kas atrodas pretī taisnajam leņķim. No tā uz kājas var nolaist perpendikulu. Blakus esošās kājas attiecību pret hipotenūzu sauc par kosinusu, bet pretējo - par sinusu.
Ēģiptes trīsstūris - kādas ir tā pazīmes?
Tas ir taisnstūrveida. Tās kājas ir vienādas ar trīs un četrām, unhipotenūza ir pieci. Ja redzējāt, ka šī trīsstūra kājas ir vienādas ar trīs un četrām, varat būt pārliecināts, ka hipotenūza būs vienāda ar pieci. Tāpat saskaņā ar šo principu var viegli noteikt, ka kāja būs vienāda ar trīs, ja otrā ir vienāda ar četriem, un hipotenūza ir pieci. Lai pierādītu šo apgalvojumu, varat izmantot Pitagora teorēmu. Ja divas kājas ir 3 un 4, tad 9 + 16 \u003d 25, 25 sakne ir 5, tas ir, hipotenūza ir 5. Tāpat Ēģiptes trīsstūri sauc par taisnleņķa trīsstūri, kura malas ir 6, 8 un 10; 9, 12 un 15 un citi skaitļi ar attiecību 3:4:5.
Kas vēl varētu būt trīsstūris?
Trijstūrus var arī ierakstīt un norobežot. Figūru, ap kuru ir aprakstīts aplis, sauc par ierakstītu, visas tās virsotnes ir punkti, kas atrodas uz apļa. Noteikts trīsstūris ir tāds, kurā ir ierakstīts aplis. Visas tā malas ir saskarē ar to noteiktos punktos.
Kāds ir trīsstūra laukums?
Jebkuras figūras laukumu mēra kvadrātveida vienībās (kvadrātmetros, kvadrātmilimetros, kvadrātcentimetros, kvadrātdecimetri utt.) Šo vērtību var aprēķināt dažādos veidos atkarībā no trijstūra veida. Jebkuras figūras laukumu ar leņķiem var atrast, reizinot tās malu ar perpendikulu, kas uz tās nomests no pretējā leņķa, un dalot šo skaitli ar diviem. Šo vērtību var atrast arī, reizinot abas puses. Pēc tam reiziniet šo skaitli ar leņķa starp šīm malām sinusu un daliet to ar divi. Zinotvisas trīsstūra malas, bet, nezinot tā leņķus, jūs varat atrast laukumu citā veidā. Lai to izdarītu, jums jāatrod puse perimetra. Pēc tam pārmaiņus no šī skaitļa atņemiet dažādas malas un reiziniet četras iegūtās vērtības. Pēc tam atrodiet iznākušā skaitļa kvadrātsakni. Ierakstīta trijstūra laukumu var atrast, reizinot visas malas un iegūto skaitli dalot ar ap to norobežotā apļa rādiusu, kas reizināts ar četriem.
Ierobežotā trijstūra laukums tiek atrasts šādi: reiziniet pusi no perimetra ar tajā ierakstītā apļa rādiusu. Ja trīsstūris ir vienādmalu, tad tā laukumu var atrast šādi: malu sagriež kvadrātā, iegūto skaitli reiziniet ar trīs sakni, tad šo skaitli dalām ar četriem. Līdzīgi varat aprēķināt trijstūra augstumu, kurā visas malas ir vienādas. Lai to izdarītu, viena no tām jāreizina ar trīs sakni un pēc tam jādala šis skaitlis ar divi.
Ar trīsstūri saistītas teorēmas
Galvenās ar šo skaitli saistītās teorēmas ir iepriekš aprakstītā Pitagora teorēma, sinusa un kosinusa teorēmas. Otrais (sinuss) ir tāds, ka, sadalot jebkuru malu ar tai pretējā leņķa sinusu, varat iegūt ap to aprakstītā apļa rādiusu, kas reizināts ar divi. Trešais (kosinuss) ir tāds, ka, ja no abu malu kvadrātu summas atņem to reizinājumu, kas reizināts ar divi, un leņķa kosinusu, kas atrodas starp tām, tad jūs iegūstat trešās malas kvadrātu.
Dali trīsstūris - kas tas ir?
Daudzi, saskaroties ar šo jēdzienu, sākumā domā, ka tā ir sava veida ģeometrijas definīcija, taču tā nebūt nav. Dali trīsstūris ir kopīgs nosaukums trim vietām, kas ir cieši saistītas ar slavenā mākslinieka dzīvi. Tās "topi" ir māja, kurā dzīvoja Salvadors Dalī, pils, ko viņš uzdāvināja savai sievai, un sirreālistisku gleznu muzejs. Apmeklējot šīs vietas, jūs varat uzzināt daudz interesantu faktu par šo savdabīgo radošo mākslinieku, kas pazīstams visā pasaulē.
