Vispārizglītojošās skolas 5. klasē tiek apgūta tēma "Vairāki skaitļi". Tās mērķis ir pilnveidot matemātisko aprēķinu rakstveida un mutvārdu prasmes. Šajā nodarbībā tiek ieviesti jauni jēdzieni - "vairāki skaitļi" un "dalītāji", naturāla skaitļa dalītāju un reizinātāju atrašanas tehnika, iespēja dažādos veidos atrast LCM.
Šī tēma ir ļoti svarīga. Zināšanas par to var pielietot, risinot piemērus ar daļskaitļiem. Lai to izdarītu, jums ir jāatrod kopsaucējs, aprēķinot mazāko kopējo daudzkārtni (LCM).
A daudzkārtnis ir vesels skaitlis, kas dalās ar A bez atlikuma.
18:2=9
Katram dabiskajam skaitlim ir bezgalīgs skaits tā daudzkārtņu. Tas tiek uzskatīts par vismazāko. Daudzkārtējs nevar būt mazāks par pašu skaitli.
Uzdevums
Jums jāpierāda, ka skaitlis 125 ir skaitļa 5 reizināts. Lai to izdarītu, pirmais skaitlis ir jādala ar otro. Ja 125 dalās ar 5 bez atlikuma, tad atbilde ir jā.
Visus naturālos skaitļus var dalīt ar 1. Daudzkārtējs ir pats sevis dalītājs.
Kā mēs zinām, dalot skaitļus sauc par "dalītāju", "dalītāju", "dalībnieku".
27:9=3, kur 27 ir dividende, 9 ir dalītājs, 3 ir koeficients.
Cipari, kas ir 2 reizinātāji, ir tie, kas, dalīti ar divi, neveido atlikumu. Tie ietver visus pāra skaitļus.
Cipari, kas reizinās ar 3, ir tie, kas dalās ar 3 bez atlikuma (3, 6, 9, 12, 15…).
Piemēram, 72. Šis skaitlis ir 3 reizināts, jo tas dalās ar 3 bez atlikuma (kā zināms, skaitlis dalās ar 3 bez atlikuma, ja tā ciparu summa dalās ar 3)
summa 7+2=9; 9:3=3.
Vai 11 ir 4 reizinājums?
11:4=2 (atlikušais 3)
Atbilde: nē, jo ir atlikums.
Divu vai vairāku veselu skaitļu kopīgs daudzkārtnis ir tāds, kas vienmērīgi dalās ar šiem skaitļiem.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (vismazākais daudzkārtējs) tiek atrasts šādā veidā.
Katram ciparam ir atsevišķi jāieraksta vairāki skaitļi rindā - līdz atrod vienu un to pašu.
NOK (5, 6)=30.
Šī metode ir piemērojama maziem skaitļiem.
LCM aprēķināšanai ir īpaši gadījumi.
1. Ja jāatrod kopīgs reizinātājs 2 skaitļiem (piemēram, 80 un 20), kur viens no tiem (80) dalās ar otru (20) bez atlikuma, tad šis skaitlis (80) ir mazākais skaitļa daudzkārtnis. šie divi skaitļi.
NOK (80, 20)=80.
2. Ja diviem pirmskaitļiem nav kopīga dalītāja, mēs varam teikt, ka to LCM ir šo divu skaitļu reizinājums.
NOK (6, 7)=42.
Apskatīsim pēdējo piemēru. 6 un 7 attiecībā pret 42 ir dalītāji. Viņi dalāsdaudzkārtējs bez atlikuma.
42:7=6
42:6=7
Šajā piemērā 6 un 7 ir pāru dalītāji. Viņu reizinājums ir vienāds ar lielāko skaitli (42).
6х7=42
Ciparu sauc par pirmskaitļu, ja tas dalās tikai ar sevi vai ar 1 (3:1=3; 3:3=1). Pārējos sauc par saliktiem.
Citā piemērā jums ir jānosaka, vai 9 ir dalītājs attiecībā pret 42.
42:9=4 (atlikušais 6)
Atbilde: 9 nav 42 dalītājs, jo atbildē ir atlikums.
Dalītājs atšķiras no daudzskaitļa ar to, ka dalītājs ir skaitlis, ar kuru tiek dalīti naturālie skaitļi, un reizinātājs pats dalās ar šo skaitli.
Ciparu a un b lielākais kopīgais dalītājs, reizināts ar to mazāko reizinājumu, iegūs pašu skaitļu a un b reizinājumu.
Proti: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
Kopējie daudzkārtņi sarežģītākiem skaitļiem ir atrodami šādi.
Piemēram, atrodiet LCM par 168, 180, 3024.
Šie skaitļi ir sadalīti primārajos faktoros, kas rakstīti kā pakāpju reizinājums:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
Tālāk mēs izrakstām visas uzrādītās grādu bāzes ar lielākajiem eksponentiem un reizinām:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.