Kvadstūri, kā īpašs daudzstūru gadījums, ir ļoti svarīga tēma, kas tiek pētīta skolas ģeometrijas kursā. Mūsdienu programma paredz iepazīšanos ar šo materiālu astotajā klasē. Mācību ietvaros tiek ņemti vērā tikai izliektie četrstūri. Pārējās mācās augstskolu līmenī.
Četrstūru izpēte dažādās ģeometrijas studiju programmās nav vienāda. Koncepcijas ieviešanas secība ir atkarīga no secības, kādā tiek parādīts materiāls par daudzstūriem.
Četrstūru izpētes secība
Vienā gadījumā četrstūris tiek uzskatīts par daudzstūra īpašo gadījumu, citā tas tiek definēts kā nogriežņu un punktu kopa, kas atrodas to krustpunktā, pēc skaita četri. Šajā gadījumā ir jāizpilda nosacījumi, ka kāds no šiem trim punktiem nepieder pie vienas taisnes un krustojumu nav, izņemot virsotnēs.
Lielākā daļa skoluČetrstūrus mācās astotajā klasē. Vispirms izpētot taisnu līniju paralēlismu, pēc tam teorēmu par daudzstūra leņķu summu, tās pāriet uz paralelogramu. Apsvēruši tā pazīmes un pierādījuši ar tām saistītās teorēmas, viņi pāriet pie pārējiem īpašajiem gadījumiem, iegūstot atbildes uz jautājumiem: kāds četrstūris tiek saukts par kvadrātu, rombu, taisnstūri un dažāda veida trapecēm.
Cita pieeja ir pētīt četrstūrus, apsverot līdzīgu formu tēmu. Šeit četrstūri tiek pētīti arī secīgi, sākot ar paralelogramu. Tiek noteikts, kuru četrstūri sauc par taisnstūri, trapecveida formu. Un, protams, ir sīki apsvērts, kādi var būt citi četrstūri.
Figūru klasifikācija ar četriem stūriem
Kuru četrstūri sauc par kvadrātu? To var uzzināt, secībā pārbaudot visus ar šo saistītos skaitļus. Pirmo objektu, kas nonāk mūsu uzmanības lokā, sauc par paralelogramu. To veido četras taisnas līnijas, kas pa pāriem ir paralēlas un krustojas. Atsevišķi tiek definēti gadījumi, kad tas notiek deviņdesmit grādu leņķos, un gadījumi, kad visiem segmentiem, ko veido šādi krustojumi, ir vienāds garums. Visbeidzot, noskaidrosim, kuru četrstūri sauc par trapeci.
Četurdaļiņas, ko sauc par izliektām
Pakavēsimies pie izliektu un neizliektu četrstūru jēdzieniem. Šai atšķirībai ir liela nozīme, jo tikai pirmās no tām tiek apgūtas skolas mācību programmā.
Kāds četrstūrissauc par izliektu? Lai to secīgi saprastu, mēs velkam taisnas līnijas cauri visām figūras pusēm. Ja visos gadījumos viss četrstūris atrodas vienā no divām pusplaknēm, ko veido šī taisne, tas ir izliekts. Pretējā gadījumā attiecīgi neizliekta.
Regulārs paralelograms
Tagad apsveriet galvenos izliekto četrstūru veidus. Sāksim ar paralelogramu. Iepriekš mēs sniedzām šī skaitļa definīciju. Papildus definīcijai ir vērts atzīmēt vairākas šī izliektā daudzstūra īpašības.
Paralelograma malas viena otrai pretī ir vienādas. Arī pretējie leņķi ir vienādi viens ar otru.
Segmentu, ko sauc par diagonālēm, krustpunkts veido deviņdesmit grādu leņķi. Ja jūs summējat to garuma kvadrātus, tad tie būs figūras seju kvadrātu summa. Katrs šāds segments veido divus identiskus trīsstūrus un četrus vienādus.
Jebkuri divi blakus esošie leņķi kopā veido simt astoņdesmit grādus.
Apliecinot faktu, ka ģeometriskai figūrai ir šīs īpašības, var apgalvot, ka tas ir paralelograms. Tādējādi mēs iegūsim šī četrstūra zīmes, kas nosaka, vai figūra pieder šai konkrētajai klasei.
Rajonu var atrast divējādi. Pirmais būs leņķa sinusa un tam blakus esošo malu garumu reizinājuma meklēšana. Otrs veids ir noteikt rezultātu, reizinot augstuma garumus un tai pretējo seju.
Dimants
Kuru četrstūri sauc par rombu? Tāds, kurā visas to veidojošās puses ir vienādas viena ar otru. Šai ģeometriskajai figūrai ir visas paralelograma īpašības un iezīmes. Vēl viena īpašība ir fakts, ka šajā attēlā vienmēr ir ierakstīts aplis.
Paralelograms, kura blakus esošās malas ir vienādas, ir unikāli definēts kā rombs. Laukumu var aprēķināt kā malas kvadrāta un viena leņķa sinusa reizinājumu.
Taisnstūris
Kuru četrstūri sauc par taisnstūri? Tāda, kurai ir deviņdesmit grādu leņķi. Tā kā tas ir arī paralelograms, uz to attiecas šī četrstūra īpašības un pazīmes. Par taisnstūri varat arī teikt:
- Šī skaitļa diagonālēm ir vienāds garums.
- Platību nosaka, reizinot malas vienu ar otru.
- Gadījumā, kad paralelograma leņķis ir deviņdesmit grādi, var apgalvot, ka tas ir taisnstūris.
Kvadrāts
Nākamais jautājums, ko mēs aplūkosim šajā publikācijā, ir, kāda veida četrstūri sauc par kvadrātu? Šis ir skaitlis ar vienādām malām un deviņdesmit grādu leņķiem. Pamatojoties uz iepriekš minētajiem parametriem, tam ir visas tās pašas īpašības, kas ir taisnstūrim un rombam. Attiecīgi tam ir arī savas zīmes.
Kvadrāta iezīmes ietver unikālās to līniju īpašībaspretējās virsotnes un tiek sauktas par diagonālēm. Tie ir vienāda garuma un krustojas taisnā leņķī.
Kvadrāta piemēroto vērtību ir grūti pārvērtēt. Pateicoties tā daudzpusībai, vieglai platības un izmēru noteikšanai, šis skaitlis tiek plaši izmantots kā atskaites mērs. Skaitli, kas pacelts līdz otrajai pakāpei, matemātiķi konsekventi sauc par kvadrātu. Ar kvadrātvienību palīdzību tiek mērīts laukums, veikta izmēru integrēšana un vispārīgie tuvinājumi plaknē. Šo ģeometrisko koncepciju plaši izmanto arhitektūrā un ainavu dizainā.
Trapece
Tālāk apsveriet, kuru četrstūri sauc par trapeci. Tā būs figūra, kuras malas ir paralēlas viena otrai, ko sauc par pamatnēm, un malas, kas nav paralēlas, ko nosaka malas. To veido četras sejas un tikpat daudz stūru. Ja šie neparalēlie segmenti ir vienādi, trapecveida forma tiek definēta kā vienādsānu. Ja figūrai ir deviņdesmit grādu leņķis, tā tiks uzskatīta par taisnstūrveida.
Šādam četrstūrim, ko sauc par trapecveida formu, ir vēl viens īpašs elements. Līniju, kas savieno malu centrus, sauc par vidējo līniju. Tā garumu var noteikt, atrodot pusi no malu garumu saskaitīšanas rezultāta, kas definēts kā figūras pamats.
Vienādsānu trapecei, tāpat kā vienādsānu trijstūrim, ir vienāds diagonāles garums un leņķi starp malām un pamatnēm.
Ap šādu trapeci vienmēr ir iespējams apļa apraksts.
Šādā figūrā iederas aplis, kura malu garumu summa ir tāda pati kā tā pamatu saskaitīšanas rezultāts.
Vispārīgi secinājumi par tēmu
Noslēgumā var teikt, ka ģeometrijas gaitā tas ir diezgan pieejams un tiek detalizēti apskatīts jautājums, kuru četrstūri sauc par kvadrātu. Neskatoties uz to, ka dažādās mācību grāmatās varam atrast dažas atšķirības iepriekš norādīto tēmu izklāsta secībā, tās visas vispusīgi aptver četrstūru tēmu.
