Mēs dzīvē sastopamies ar frakcijām daudz agrāk, nekā viņi sāk mācīties skolā. Ja jūs pārgriežat veselu ābolu uz pusēm, mēs iegūstam daļu no augļa - ½. Izgrieziet to vēlreiz - tas būs ¼. Šīs ir frakcijas. Un viss, šķiet, ir vienkārši. Pieaugušam cilvēkam. Bērnam (un viņš sāk apgūt šo tēmu pamatskolas beigās) abstrakti matemātikas jēdzieni joprojām ir biedējoši nesaprotami, un skolotājam ir saprotamā veidā jāpaskaidro, kas ir pareizā datskaitļa un nepareizā, parastā un decimāldaļa, kādas darbības. var veikt ar tiem un, galvenais, kāpēc tas viss ir vajadzīgs.
Kas ir daļskaitļi
Ievads jaunā tēmā skolā sākas ar parastajiem daļskaitļiem. Tos ir viegli atpazīt pēc horizontālās līnijas, kas atdala divus skaitļus - augšā un apakšā. Augšējo daļu sauc par skaitītāju, apakšējo par saucēju. Ir arī mazo burtu versija nepareizu un regulāru parasto daļskaitļu rakstīšanai - ar slīpsvītru, piemēram: ½, 4/9, 384/183. Šī opcija tiek izmantota, ja rindas augstums ir ierobežots un nav iespējams piemērot ieraksta "divstāvu" formu. Kāpēc? Jā, jo tā ir ērtāk. Nedaudz vēlāk mēsmēs par to pārliecināsimies.
Bez parastajām daļskaitļiem ir arī decimāldaļskaitļi. Atšķirt tos ir ļoti vienkārši: ja vienā gadījumā tiek izmantota horizontāla vai slīpsvītra, tad otrā - komats, kas atdala skaitļu virknes. Apskatīsim piemēru: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Mēs apzināti izmantojām semikolu kā atdalītāju, lai norobežotu skaitļus. Pirmais no tiem skanēs šādi: "divas veselas, deviņas desmitdaļas."
Jauni jēdzieni
Atgriezīsimies pie parastajām daļskaitļiem. Tie ir pieejami divās šķirnēs.
Pareizas daļskaitļa definīcija ir šāda: tā ir daļa, kuras skaitītājs ir mazāks par saucēju. Kāpēc tas ir svarīgi? Tagad redzēsim!
Jums ir daži āboli, kas sagriezti uz pusēm. Kopā - 5 daļas. Kā jūs sakāt: jums ir "divarpus" vai "piecas sekundes" āboli? Protams, pirmā iespēja izklausās dabiskāk, un, runājot ar draugiem, mēs to izmantosim. Bet, ja jārēķina, cik katrs dabūs augļus, ja kompānijā ir pieci cilvēki, pierakstīsim skaitli 5/2 un sadalīsim ar 5 - no matemātikas viedokļa tas būs skaidrāk.
Tātad īsto un nepareizo daļskaitļu nosaukšanai noteikums ir šāds: ja daļskaitlim var būt vesela skaitļa daļa (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), tad tā ir nepareizs. Ja to nevar izdarīt, piemēram, ½, 13/16, 9/10 gadījumā, tas būs pareizi.
Daļskaitļa pamatīpašība
Ja daļskaitļa skaitītājs un saucējs tiek reizināts vienlaikus vaidalīts ar to pašu skaitli, tā vērtība nemainās. Iedomājieties: kūka tika sagriezta 4 vienādās daļās, un viņi jums iedeva vienu. To pašu kūku sagrieza astoņos gabalos un iedeva jums divus. Vai tas viss nav vienāds? Galu galā ¼ un 2/8 ir viens un tas pats!
Saīsinājums
Uzdevumu un piemēru autori matemātikas mācību grāmatās bieži mēģina mulsināt skolēnus, piedāvājot apgrūtinošas daļskaitļus, kurus faktiski var samazināt. Šeit ir pareizas daļskaitļa piemērs: 167/334, kas, šķiet, izskatās ļoti "biedējoši". Bet patiesībā mēs to varam rakstīt kā ½. Skaitlis 334 dalās ar 167 bez atlikuma – veicot šo darbību, iegūstam 2.
Jauktie cipari
Nepareizu daļskaitli var attēlot kā jauktu skaitli. Tas ir tad, kad visa daļa tiek pacelta uz priekšu un uzrakstīta horizontālās līnijas līmenī. Faktiski izteiksme izpaužas kā summa: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 un tā tālāk.
Lai izņemtu visu daļu, skaitītājs jāsadala ar saucēju. Ierakstiet dalījuma atlikumu virs līnijas un visu daļu pirms izteiksmes. Tādējādi mēs iegūstam divas strukturālās daļas: veselas vienības + pareiza daļa.
Varat veikt arī apgriezto darbību - šim nolūkam veselā skaitļa daļa jāreizina ar saucēju un iegūtā vērtība jāpievieno skaitītājam. Nav nekā sarežģīta.
Reizināšana un dalīšana
Dīvainā kārtā daļskaitļu reizināšana ir vienkāršāka nekā to pievienošana. Viss, kas nepieciešams, ir pagarināt horizontālo līniju: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
Divīzija arī ir vissvienkārši: jums ir jāreizina daļskaitļi šķērsām: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Daļskaitļu pievienošana
Ko darīt, ja jāsaskaita vai jāatņem daļskaitļi, un to saucējā ir dažādi skaitļi? Tas nedarbosies tāpat kā ar reizināšanu - šeit vajadzētu saprast pareizas daļskaitļa definīciju un tās būtību. Jāreducē termini līdz kopsaucējam, tas ir, abu daļskaitļu apakšdaļā jābūt vienādiem skaitļiem.
Lai to izdarītu, izmantojiet daļskaitļa pamatīpašību: reiziniet abas daļas ar vienu un to pašu skaitli. Piemēram, 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
Kā izvēlēties, uz kuru saucēju pārnest noteikumus? Tam ir jābūt abu saucēju mazākajam daudzkārtnim: 1/3 un 1/9 tas būs 9; par ½ un 1/7 - 14, jo nav mazākas vērtības, ko bez atlikuma var dalīt ar 2 un 7.
Izmantot
Kam domātas nepareizās daļskaitļi? Galu galā ir daudz ērtāk uzreiz atlasīt visu daļu, iegūt jauktu numuru - un viss! Izrādās, ja vajag reizināt vai dalīt divas daļdaļas, izdevīgāk ir izmantot nepareizās.
Ņemiet šādu piemēru: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Liekās, ka vispār nav ko griezt. Bet ko darīt, ja pievienošanas rezultātu ierakstīsim pirmajās iekavās kā nepareizu daļskaitli? Apskatiet: (37/17) / (37/68)
Tagad viss nostājas savās vietās!Rakstīsim piemēru tā, lai viss kļūtu acīmredzams: (3768) / (1737).
Samazināsim 37 skaitītājā un saucējā un visbeidzot sadalīsim augšējo un apakšējo daļu ar 17. Vai atceraties pamatnoteikumu pareizajām un nepareizajām daļskaitļiem? Mēs varam reizināt un dalīt ar jebkuru skaitli, ja vien to darām vienlaikus ar skaitītāju un saucēju.
Tātad, mēs saņemam atbildi: 4. Piemērs izskatījās sarežģīts, un atbildē ir tikai viens cipars. Tas bieži notiek matemātikā. Galvenais ir nebaidīties un ievērot vienkāršus noteikumus.
Biežākās kļūdas
Veicot darbības ar daļskaitļiem, skolēns var viegli pieļaut vienu no populārākajām kļūdām. Parasti tās rodas neuzmanības dēļ un dažreiz tāpēc, ka izpētītais materiāls vēl nav pareizi nogulsnējies galvā.
Bieži vien skaitļu summa skaitītājā izraisa vēlmi samazināt tās atsevišķās sastāvdaļas. Pieņemsim, ka piemērā: (13 + 2) / 13, rakstīts bez iekavām (ar horizontālu līniju), daudzi skolēni pieredzes trūkuma dēļ izsvītro 13 no augšas un apakšas. Bet to nekādā gadījumā nevajadzētu darīt, jo tā ir rupja kļūda! Ja saskaitīšanas vietā būtu reizināšanas zīme, mēs atbildē iegūtu skaitli 2. Bet, veicot saskaitīšanu, nav pieļaujamas nekādas darbības ar vienu no vārdiem, tikai ar visu summu.
Arī puiši bieži kļūdās dalot daļskaitļus. Ņemsim divas regulāras nereducējamas daļskaitļus un dalīsim vienu ar otru: (5/6) / (25/33). Students var sajaukt un ierakstīt iegūto izteiksmi kā (525) / (633). Bet būtutas izrādījās reizināšanas laikā, bet mūsu gadījumā viss būs nedaudz savādāk: (533) / (625). Samazinām iespējamo, un atbildē redzēsim 11/10. Mēs ierakstām iegūto nepareizo daļskaitli aiz komata - 1, 1.
Iekavas
Atcerieties, ka jebkurā matemātiskā izteiksmē darbību secību nosaka darbības zīmju prioritāte un iekavu klātbūtne. Ja citas lietas ir vienādas, darbību secība tiek skaitīta no kreisās puses uz labo. Tas attiecas arī uz daļskaitļiem - izteiksme skaitītājā vai saucējā tiek aprēķināta stingri saskaņā ar šo noteikumu.
Galu galā, kas ir pareizā daļa? Tas ir rezultāts, dalot vienu skaitli ar citu. Ja tie nesadalās vienmērīgi, tā ir daļa, un viss.
Kā uzrakstīt daļskaitli datorā
Tā kā standarta rīki ne vienmēr ļauj izveidot daļskaitli, kas sastāv no diviem "līmeņiem", skolēni dažreiz ķeras pie dažādiem trikiem. Piemēram, viņi kopē skaitītājus un saucējus Paint redaktorā un salīmē tos kopā, novelkot horizontālu līniju starp tiem. Protams, ir arī vienkāršāka iespēja, kas, starp citu, nodrošina arī daudz papildu funkciju, kas jums noderēs turpmāk.
Atveriet Microsoft Word. Viens no paneļiem ekrāna augšdaļā tiek saukts par "Ievietot" - noklikšķiniet uz tā. Labajā pusē, tajā pusē, kur atrodas loga aizvēršanas un minimizēšanas ikonas, ir poga Formula. Tas ir tieši tas, kas mums vajadzīgs!
Ja izmantojat šo funkciju, ekrānā parādīsies taisnstūra laukums, kurā varēsiet izmantot jebkuru matemātiskorakstzīmes, kuras nav uz tastatūras, kā arī rakstīt daļskaitļus klasiskajā formā. Tas ir, atdalot skaitītāju un saucēju ar horizontālu joslu. Jūs pat varat būt pārsteigts, ka šādu pareizu daļskaitli ir tik viegli uzrakstīt.
Studē matemātiku
Ja mācies 5.-6.klasē, tad drīzumā matemātikas zināšanas (tai skaitā prasme strādāt ar daļskaitļiem!) būs nepieciešamas daudzos skolas priekšmetos. Gandrīz jebkurā fizikas problēmā, mērot vielu masu ķīmijā, ģeometrijā un trigonometrijā, nevar iztikt bez frakcijām. Drīz jūs iemācīsities visu aprēķināt savā prātā, pat nerakstot izteiksmes uz papīra, bet parādīsies arvien sarežģītāki piemēri. Tāpēc uzziniet, kas ir pareizā daļa un kā ar to strādāt, sekojiet līdzi mācību programmai, izpildiet mājasdarbus laikā, un tad jums veiksies.
