Risinot termodinamiskās problēmas fizikā, kurās notiek pārejas starp dažādiem ideālas gāzes stāvokļiem, Mendeļejeva-Klepeirona vienādojums ir svarīgs atskaites punkts. Šajā rakstā mēs apsvērsim, kas ir šis vienādojums un kā to var izmantot praktisku problēmu risināšanai.
Īstas un ideālas gāzes
Vielas gāzveida stāvoklis ir viens no četriem esošajiem vielas agregētajiem stāvokļiem. Tīro gāzu piemēri ir ūdeņradis un skābeklis. Gāzes var sajaukties viena ar otru patvaļīgās proporcijās. Labi zināms maisījuma piemērs ir gaiss. Šīs gāzes ir reālas, taču noteiktos apstākļos tās var uzskatīt par ideālām. Ideāla gāze ir tāda, kas atbilst šādiem raksturlielumiem:
- Daļiņas, kas to veido, savstarpēji mijiedarbojas.
- Sadursmes starp atsevišķām daļiņām un starp daļiņām un asinsvadu sieniņām ir absolūti elastīgas, tas ir,impulss un kinētiskā enerģija pirms un pēc sadursmes tiek saglabāta.
- Daļiņām nav tilpuma, bet ir neliela masa.
Visas reālās gāzes temperatūrā, kas ir vienāda ar istabas temperatūru un augstāka (vairāk nekā 300 K) un spiedienā, kas ir aptuveni viena atmosfēra un zem tā (105Pa) var uzskatīt par ideālu.
Termodinamiskie lielumi, kas raksturo gāzes stāvokli
Termodinamiskie lielumi ir makroskopiski fizikāli raksturlielumi, kas unikāli nosaka sistēmas stāvokli. Ir trīs bāzes vērtības:
- Temperatūra T;
- V sējums;
- spiediens P.
Temperatūra atspoguļo atomu un molekulu kustības intensitāti gāzē, tas ir, nosaka daļiņu kinētisko enerģiju. Šo vērtību mēra Kelvinos. Lai konvertētu no grādiem pēc Celsija uz Kelvinu, izmantojiet vienādojumu:
T(K)=273, 15 + T(oC).
Skaļums - katra reāla ķermeņa vai sistēmas spēja aizņemt daļu telpas. Izteikts SI kubikmetros (m3).
Spiediens ir makroskopisks raksturlielums, kas vidēji raksturo gāzes daļiņu sadursmes ar trauka sieniņām intensitāti. Jo augstāka temperatūra un augstāka daļiņu koncentrācija, jo lielāks būs spiediens. To izsaka paskālos (Pa).
Tālāk tiks parādīts, ka Mendeļejeva-Klepeirona vienādojums fizikā satur vēl vienu makroskopisku parametru - vielas n daudzumu. Zem tā ir elementāro vienību (molekulu, atomu) skaits, kas ir vienāds ar Avogadro skaitli (NA=6,021023). Vielas daudzumu izsaka molos.
Mendeļejeva-Klepeirona stāvokļu vienādojums
Uzrakstīsim šo vienādojumu uzreiz un pēc tam izskaidrosim tā nozīmi. Šim vienādojumam ir šāda vispārīga forma:
PV=nRT.
Ideālās gāzes spiediena un tilpuma reizinājums ir proporcionāls vielas daudzuma sistēmā un absolūtās temperatūras reizinājumam. Proporcionalitātes koeficientu R sauc par universālo gāzes konstanti. Tās vērtība ir 8,314 J / (molK). R fiziskā nozīme ir tāda, ka tas ir vienāds ar darbu, ko veic 1 mols gāzes izplešanās laikā, ja to uzkarsē par 1 K.
Rakstīto izteiksmi sauc arī par ideālās gāzes stāvokļa vienādojumu. Tās nozīme ir tajā, ka tā nav atkarīga no gāzes daļiņu ķīmiskā veida. Tātad, tās var būt skābekļa molekulas, hēlija atomi vai gāzveida gaisa maisījums kopumā, visām šīm vielām būs spēkā aplūkojamais vienādojums.
To var rakstīt arī citās formās. Lūk, viņi:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
Šeit m ir gāzes masa, ρ ir tās blīvums, M ir molārā masa, N ir daļiņu skaits sistēmā, kB ir Bolcmaņa konstante. Atkarībā no problēmas stāvokļa varat izmantot jebkuru vienādojuma rakstīšanas veidu.
Īsa vienādojuma iegūšanas vēsture
Klepeirona-Mendeļejeva vienādojums bija pirmais1834. gadā ieguva Emīls Klepeirons Boila-Mariotas un Čārlza-Geja-Lussaka likumu vispārināšanas rezultātā. Tajā pašā laikā Boila-Mariotas likums bija zināms jau 17. gadsimta otrajā pusē, bet Čārlza-Geja-Lussaka likums pirmo reizi tika publicēts 19. gadsimta sākumā. Abi likumi apraksta slēgtas sistēmas uzvedību pie viena fiksēta termodinamiskā parametra (temperatūras vai spiediena).
D. Mendeļejeva nopelns ideālās gāzes vienādojuma modernās formas rakstīšanā ir tāds, ka viņš vispirms aizstāja vairākas konstantes ar vienu vērtību R.
Ņemiet vērā, ka šobrīd Klapeirona-Mendeļejeva vienādojumu var iegūt teorētiski, ja aplūkojam sistēmu no statistikas mehānikas viedokļa un piemērojam molekulārās kinētiskās teorijas nosacījumus.
Stāvokļa vienādojuma īpašie gadījumi
Ir 4 īpaši likumi, kas izriet no ideālas gāzes stāvokļa vienādojuma. Īsi pakavēsimies pie katra no tiem.
Ja slēgtā sistēmā ar gāzi tiek uzturēta nemainīga temperatūra, tad jebkurš spiediena pieaugums tajā izraisīs proporcionālu tilpuma samazināšanos. Šo faktu matemātiski var uzrakstīt šādi:
PV=konst. pie T, n=konst.
Šajā likumā ir zinātnieku Roberta Boila un Edmes Mariotas vārdi. Funkcijas P(V) grafiks ir hiperbola.
Ja spiediens ir fiksēts slēgtā sistēmā, tad jebkura temperatūras paaugstināšanās tajā izraisīs proporcionālu tilpuma pieaugumu, tadjā:
V / T=konst. pie P, n=konst.
Šajā vienādojumā aprakstīto procesu sauc par izobārisku. Tajā ir franču zinātnieku Šarla un Geja-Lussaka vārdi.
Ja slēgtā sistēmā apjoms nemainās, tad pārejas procesu starp sistēmas stāvokļiem sauc par izohorisku. Tās laikā jebkurš spiediena pieaugums izraisa līdzīgu temperatūras paaugstināšanos:
P / T=konst. ar V, n=konst.
Šo vienlīdzību sauc par Geja-Lusaka likumu.
Izobārisko un izohorisko procesu grafiki ir taisnas līnijas.
Visbeidzot, ja makroskopiskie parametri (temperatūra un spiediens) ir fiksēti, tad jebkurš vielas daudzuma palielinājums sistēmā izraisīs proporcionālu tās tilpuma palielināšanos:
n / V=konst., kad P, T=konst.
Šo vienlīdzību sauc par Avogadro principu. Tas ir pamatā D altona likumam ideāliem gāzu maisījumiem.
Problēmu risināšana
Mendeļejeva-Klepeirona vienādojumu ir ērti izmantot dažādu praktisku uzdevumu risināšanai. Šeit ir piemērs vienam no tiem.
Skābeklis ar masu 0,3 kg atrodas cilindrā ar tilpumu 0,5 m3300 K temperatūrā. Kā mainīsies gāzes spiediens, ja temperatūra ir palielināts līdz 400 K?
Pieņemot, ka skābeklis balonā ir ideāla gāze, mēs izmantojam stāvokļa vienādojumu, lai aprēķinātu sākotnējo spiedienu, mums ir:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0,5)=46766,25Pa.
Tagad mēs aprēķinām spiedienu, pie kura gāze atradīsies balonā, ja paaugstināsim temperatūru līdz 400 K, iegūstam:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
Spiediena izmaiņas apkures laikā būs:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Pa.
Iegūtā ΔP vērtība atbilst 0,15 atmosfērām.
