Parasts piecstūris: nepieciešamais informācijas minimums

2024 Autors: Angel Austin | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2023-12-17 05:35

Ožegova skaidrojošā vārdnīca norāda, ka piecstūris ir ģeometriska figūra, ko ierobežo piecas krustojošas taisnas līnijas, kas veido piecus iekšējos leņķus, kā arī jebkurš līdzīgas formas objekts. Ja dotajam daudzstūrim ir vienādas malas un leņķi, tad to sauc par regulāru (piecstūri).

Kas interesants parastajā piecstūrī?

Tādā veidā tika uzcelta plaši pazīstamā ASV Aizsardzības departamenta ēka. No apjomīgajiem regulārajiem daudzskaldņiem tikai dodekaedram ir piecstūra formas sejas. Un dabā pilnīgi nav kristālu, kuru sejas atgādinātu parastu piecstūri. Turklāt šis skaitlis ir daudzstūris ar minimālu stūru skaitu, ko nevar izmantot apgabala flīzēšanai. Tikai piecstūrim ir tāds pats diagonāļu skaits kā tā malām. Piekrītu, tas ir interesanti!

Pamata rekvizīti un formulas

Izmantojot formulas, laipatvaļīgs regulārs daudzstūris, varat noteikt visus nepieciešamos parametrus, kas ir piecstūrim.

• Centrālais leņķis α=360/n=360/5=72°.
• Iekšējais leņķis β=180°(n-2)/n=180°3/5=108°. Attiecīgi iekšējo leņķu summa ir 540°.
• Diagonāles un sānu attiecība ir (1+√5) /2, tas ir, "zelta griezums" (aptuveni 1 618).
• Parastā piecstūra malas garumu var aprēķināt, izmantojot vienu no trim formulām atkarībā no tā, kurš parametrs jau ir zināms:
• ja ap to ir norobežots aplis un zināms tā rādiuss R, tad a=2Rsin (α/2)=2Rsin(72°/2) ≈1, 1756R;
• gadījumā, ja aplis ar rādiusu r ir ierakstīts regulārā piecstūrī, a=2rtg(α/2)=2rtg(α/2) ≈ 1, 453r;
• gadās, ka rādiusu vietā ir zināma diagonāles D vērtība, tad malu nosaka šādi: a ≈ D/1, 618.
• Parastā piecstūra laukums atkal tiek noteikts atkarībā no mums zināmā parametra:
• ja ir ierakstīts vai norobežots aplis, tad tiek izmantota viena no divām formulām:

S=(nar)/2=2, 5ar vai S=(nR²sin α)/2 ≈ 2, 3776R²;

laukumu var noteikt arī, zinot tikai malas garumu a:

S=(5a²tg54°)/4 ≈ 1, 7205 a².

Parastais piecstūris: konstrukcija

Šo ģeometrisko figūru var veidot dažādos veidos. Piemēram, ierakstiet to aplī ar noteiktu rādiusu vai izveidojiet to, pamatojoties uz doto sānu malu. Darbību secība tika aprakstīta Eiklida elementos ap 300. gadu pirms mūsu ēras. Jebkurā gadījumā mums ir nepieciešams kompass un lineāls. Apsveriet būvniecības metodi, izmantojot doto apli.

1. Izvēlieties patvaļīgu rādiusu un uzzīmējiet apli, atzīmējot tā centru ar O.

2. Uz apļa līnijas atlasiet punktu, kas kalpos kā viena no mūsu piecstūra virsotnēm. Lai tas ir punkts A. Savienojiet punktus O un A ar taisnu līniju.

3. Novelciet līniju caur punktu O, kas ir perpendikulāra taisnei OA. Norādiet šīs līnijas krustpunktu ar apļa līniju kā punktu B.

4. Attāluma vidū starp punktiem O un B izveidojiet punktu C.

5. Tagad uzzīmējiet apli, kura centrs būs punktā C un kas iet caur punktu A. Tā krustošanās vieta ar taisni OB (tā būs pašā pirmajā aplī) būs punkts D.

6. Izveidojiet apli, kas iet caur D, kura centrs atradīsies A. Tā krustošanās vietas ar sākotnējo apli ir jāatzīmē ar punktiem E un F.

7. Tagad izveidojiet apli, kura centrs būs E. Tas jādara tā, lai tas iet caur A. Otrs sākotnējā apļa krustojums ir jānorāda ar punktu G.

8. Visbeidzot uzzīmējiet apli caur A, kura centrs ir punktā F. Atzīmējiet citu sākotnējā apļa krustpunktu ar punktu H.

9. Tagad pa kreisivienkārši savienojiet virsotnes A, E, G, H, F. Mūsu parastais piecstūris būs gatavs!