Krievu abakuss uzticīgi kalpo cilvēkiem jau vairāk nekā piecus gadsimtus, palīdzot ātrāk veikt vienkāršas aritmētiskās darbības. Ir ērti un ātri pievienot ienākumus un atņemt no tiem izdevumus. Paņēmieni, kas vienkāršo reizināšanu, netika doti visiem un bieži tika aizstāti ar parasto saskaitīšanu, un dalīšana bija “izredzēto” daļa, un uz papīra to veica daudz ātrāk.
Konti principā strādā tikai ar pozitīviem skaitļiem, un, ja ir nepieciešams ņemt vērā izdevumu pārsniegumu pār ienākumiem (zaudējumiem), tad aprēķini tiek veikti skaitļa moduli. Atbilstošā zīme tiek atcerēta vai pierakstīta uz papīra un vajadzīgajā brīdī tiek ievietota ciparā. Reizinot un dalot vītne (stieple, stienis, stienis) ar 4 kauliem - izlādes separators (turpmāk tekstā RR) netiek ņemts vērā, pat ja jāstrādā ar daļskaitļiem (tās pārvērš veselos skaitļos, un pēc aprēķinu pabeigšanas tiek veikta apgrieztā procedūra).
Krievu abakuss - vēsture
Kas tas ir? Krievu abacus ir vienkāršākā mehāniskā ierīceveicot aprēķinus. Tie ir saskaitīšana, atņemšana, dalīšana un reizināšana. Ir divas teorijas par konta parādīšanos Krievijā:
- Aizņemšanās no ķīniešiem ar starpnieku starpniecību tatāru-mongoļu personā mūsu ēras XIV gadsimtā. Tikai gadsimtu pirms mūsu "senču" koka kontu parādīšanās Ķīnā viņi ieguva skaitīšanas ierīces galīgo formu. Tiesa, viņiem bija 8, nevis desmit kategorijas un 7 kauli, kas atdalīti ar starpsienu proporcijā 5 un 2. Bet lai tikai krievs kaut ko uzlabo - uzlabojuma rezultāts atšķirsies no avota kā debesis un zeme.
- Saskaņā ar citu teoriju, vienkāršs abakuss ir patiesi krievu izgudrojums. Tie ir balstīti tikai uz decimālo skaitļu sistēmu (Ķīnā tajā laikā tika pieņemts kvinārs), kas radās maskaviešu valstī, tostarp no 16. gadsimta izplatījās monetārajā sfērā. Ir dokumentētas atsauces uz "dēļu skaitu" (16. gadsimts).
Kā tas bija patiesībā, vēsture klusē. Taču “dēlīša” skaitīšana līdz 17. gadsimta vidum (līdz uzvarai) sacentās ar Eiropas skaitīšanas sistēmu uz oderētiem dēļiem, piemēram, abacus, kur to veica, izmantojot oļus vai īpašus žetonus.
Kā skaitīt?
Paraugs ir vecs koka abakuss. Tiem ir 12 šķērseniski stieņi (PP atdala augšējos 8 no apakšas 3) ar desmit b altiem spārniem, izņemot divus melnus vidū 11 no tiem (4 dūres uz PP). Tādējādi krievu abacus var salabot jebkuru skaitli līdz 10 miljoniem. Un jaizslēgt PP, tad līdz 10 miljardiem.
Tātad, kā rēķināties ar kontiem? Ciparu atlikšana tiek veikta, pārvietojot kaulus no labās puses uz kreiso pozīciju, un, ierakstot 10 kaulus kreisajā pusē, tie tiek noņemti sākotnējā stāvoklī. Nākamajā izdalījumā tikai viens kauls tiek pārvietots uz kreiso stāvokli. RR atdala veselus skaitļus (no augšas) no attiecīgi desmitdaļām, simtdaļām un tūkstošdaļām un nepiedalās aprēķinos (iepriekš tika ņemta vērā "puse", kas bija vienāda ar ½ "naudas" vai ¼ kapeikas).
Grāmatvedības konti
Tie kļuva plaši izplatīti 19.-20. gadsimtā, līdz tos aizstāja EKVM (elektroniskās tastatūras datori). Starp citu, pievienojot mašīnas, kas skaitīja daudz ātrāk, to nevarēja izdarīt, taču darbam ar tām bija nepieciešama īpaša un diezgan sarežģīta apmācība, lai apgūtu prasmes strādāt ar tām, atšķirībā no skaitīšanas, kuru iemācīties strādāt bija daudzkārt vieglāk un ātrāk. on.
Patiesībā māksla strādāt ar grāmatvedības kontiem ir zināt visus veidus, kā sasniegt precīzu darbību rezultātu, sadalot vispārīgo privātās, vieglākās operācijās. Piemēram, reizināšanu ar 25 aizstāj ar reizināšanu ar 100 un rezultātu divreiz pēc kārtas dalot ar 2. Vai arī reizināšanu un dalīšanu ar jebkuru 2 pakāpju veic secīgās atbilstošās darbībās, kuru skaits ir vienāds ar šo jaudu.
Kā rēķināties ar kontiem? Vēl viens piemērs. Reizināšana ar divciparu skaitli no tiem pašiem cipariem "AA"(11, 22 un tā tālāk) tiek aizstāts ar reizinot ar "A", rezultātu pārvietojot par vienu ciparu uz augšu (reizinot ar 10) un pievienojot šo summu iepriekšējai. Aprēķinu ātrums, kā arī speciālo paņēmienu izmantošana, ir atkarīgs no personas, kas strādā ar kontiem, pieredzes un apmācības, viņa apmācības metodes.
Papildinājums
Konta pievienošana ir vienkāršākā darbība. Tiek ierakstīts pirmais cipars, pēc tam tam tiek pievienoti knupji, kas apzīmē trešo utt. Jāievēro tikai viens nosacījums. Ja nav pietiekami daudz kaulu, lai tos pārvietotu uz kreiso rindu, tieši tik daudz kaulu jāatstāj šajā rindā, pēc tam viens kauls jāpārvieto pa kreisi uz augšējā stieņa. Izpilde notiek no augšas uz leju (profesionāļi var un otrādi), un tiek pievienoti tikai vienādi cipari (vieni ar vieniniekiem, desmiti ar desmitiem un tā tālāk).
Atņemšana
Kā tiek atņemts abakuss? Atceroties, ka abakuss nedarbojas ar negatīviem skaitļiem, vienmēr jāpatur prātā, ka atņemšana tiek veikta no lielāka skaitļa. Un, ja jums ir jādara otrādi, tad mazākais tiek atņemts no lielākā, un zīme tiek atcerēta vai pierakstīta. Atņemšana krievu kontos tiek veikta no augšas uz leju, tas ir, no lielākajiem cipariem līdz zemākajiem. Uz atbilstošā stieples vajadzīgais kaulu skaits tiek izmests pa labi, un, ja to nav pietiekami daudz, tad viens kauls tiek pārvietots pa labi ar augstāko ciparu, un uz šī vada viss tiek pārvietots pa kreisi un vajadzīgais numurs ir noņemts no tiem pa labi.
Reizināšana
Tagad par reizināšanu uz abakusa. senais abakussveicina reizināšanas darbību veikšanas ātruma palielināšanos, kas ievērojami pārsniedz to pašu darbību veikšanas ātrumu uz papīra. Praksē reizināšana ir atkārtota vēlamā saskaitīšana ar sevi skaitliskā izteiksmē. Daži padomi:
- Labāk ņemt par pamatu lielāku skaitli, tad tiks veikts mazāk operāciju. Reizināšana sākas no zemākā cipara un iet uz augšu.
- Cipars tiek pievienots sev tik reižu, cik skaitlis šajā ciparā “nozīmē” (šīs sadaļas beigās mēs apspriedīsim veidus, kā samazināt šo darbību skaitu). Pārejot uz nākamo ciparu, rezultāts tiek pārnests par vienu stieni augstāk (reizināts ar 10). Un atkal tā pati procedūra. Ja izplūdē ir “0”, tad notiek pāreja uz vecāko stieni, bet pievienošana nenotiek, un ir jāturpina ar turpmāko reizināšanas procedūru.
- Daļskaitļi tiek reizināti kā veseli skaitļi, un atbilstošais atdalītājs tiek likts visu manuālo darbību rezultātā uz papīra.
Metodes, kas vienkāršo reizināšanas procesu:
- Uz 4 - dubultā dubultošana.
- Ar 5 - pārvietojiet par vienu ciparu augstāk un daliet rezultātu ar 2.
- 6 - reiziniet ar 5 un sākuma skaitli.
- Uz 7 - trīskāršs dubultojums un mīnus sākotnējais skaitlis.
- Ieslēgts 9 - pārsūtiet par vienu ciparu lielāku un mīnus sākuma skaitli.
Divīzija
Tā kā reizināšanu aizstāj ar atkārtotu saskaitīšanu, dalīšana kontos ir pastāvīga atņemšana. Viss sākas no augšas un iet uz leju. Pārvietojiet numuru pa labibedrītes, kas vienādas ar dalītāju (katru reizi, kad tas izdodas uz augšējā stieples, viena flīze tiek pārvietota pa kreisi), līdz kreisajā pusē nav neviena bedrītes, kas ir mazāka par dalījumu (dalītāju).
Pēc tam procesam tiek pievienots nākamais bits. Un, ja kauli paliek iepriekšējā vadā, tad dalītājs jau tiek atņemts no divciparu skaitļa. Ja nē, tad kā iepriekš. Ja zemākajā kategorijā atņemšana iziet bez atlikušajiem kauliem kreisajā pusē, tad dalīšana tiek veikta bez atlikuma. Ja kreisajā pusē ir palikuši kauli, tad, ja rezultātā fakultatīvi tiek saņemts daļskaitlis, atlikums tiek ignorēts, un, ja tas ir obligāti jāsaņem, tad atņemšana turpinās līdz vajadzīgajai precizitātei uz stieņiem zem PP, norādot daļu atdalītāju uz papīra. Līdzīgi tiek veikta sadalīšana divciparu, trīsciparu (u.c.) skaitļos, tikai vispirms tiek atņemta attiecīgi divi, trīs un tā tālāk augstākie cipari.
Kā vienkāršot dalīšanu?
Metodes, kas atvieglo sadalīšanu:
- Ieslēdzot 2 - process notiek apgrieztā secībā - no apakšas uz augšu. Uz katra stieņa puse no kauliem tiek izmesta, un arī “papildus”, ja ir nepāra skaitlis, tiek izmesti. Zemākajā kategorijā šim nolūkam pa kreisi tiek pārvietoti 5 kauli.
- Ar 4 - dubultā dalīšana ar 2.
- Ar 5 - pārsūtiet visu skaitļa vienu joslu uz leju (dalīt ar 10) un reiziniet ar 2.
- Ar 8 - dalīt ar 2 trīs reizes.
- Ieslēgts 9 - pārsūtiet par vienu ciparu lielāku un mīnus sākuma skaitli.
Uzlabojumi
Ceturtdaļtūkstošgades popularitātes un praktiskas nepieciešamības laikā abakuss ir vairākkārt mēģināts (bieži veiksmīgi) uzlabot krievu abakusu. Koncentrēsimies tikai uz vienu no tiem. 1828. gadā ģenerālmajors F. M. Svobodskis attiecīgajai iestādei iesniedza skaitīšanas ierīci, kas ne tikai veica parastās krievu skaitīšanas darbības, bet diezgan ātri izvilka kuba saknes, palielināja skaitļus līdz pakāpēm, aprēķināja saliktos procentus utt. Tas tika panākts tikai ar saskaitīšanas un atņemšanas metodēm ar starprezultātu fiksāciju īpašā konta laukā. Taču komisiju tik ļoti pārsteidza vēlamā rezultāta iegūšanas ātrums, ka tā ieteica šo iekārtu ražošanai un speciāla kursa ieviešanu militārajās iestādēs. Taču lieta nesasniedza patiesu lēmuma izpildi.
Pašlaik Krievijā abacus izmanto tikai kā muzeja eksponātu vai ģimenes mantojumu. Ļoti reti, ja kādam tādi ir mājās, tad jaunākā paaudze var izmantot ripināšanai pa grīdu, vecākie – pēdu vai muguras masāžai. Bet velti! Mūsdienu Ķīnā "Suanpan" māca pamatskolas skolēni, jo tiek uzskatīts, ka bērns, kurš apguvis šo skaitīšanas metodi, attīstās labāk un ātrāk, kurš nav iemācījies strādāt ar šo seno ierīci.
