Katrs no mums pavadīja daudzas stundas, lai atrisinātu ģeometrijas uzdevumu. Protams, rodas jautājums, kāpēc vispār ir jāmācās matemātika? Jautājums ir īpaši aktuāls ģeometrijai, kuras zināšanas, ja tās ir noderīgas, ir ļoti reti. Bet matemātikai ir mērķis tiem, kas negatavojas kļūt par darbiniekiem eksaktajās zinātnēs. Tas liek cilvēkam strādāt un attīstīties.
Sākotnējais matemātikas mērķis nebija dot skolēniem zināšanas par mācību priekšmetu. Skolotāji izvirzīja sev mērķi iemācīt bērniem domāt, spriest, analizēt un argumentēt. Tieši to mēs atrodam ģeometrijā ar tās daudzajām aksiomām un teorēmām, sekām un pierādījumiem.
Kosinusa teorēma
Vienlaicīgi ar trigonometriskajām funkcijām un nevienādībām algebra sāk pētīt leņķus, to nozīmi un atrašanu. Kosinusa teorēma ir viena no pirmajām formulām, kas savieno abas matemātikas zinātnes puses skolēna izpratnē.
Lai atrastu blakus diviem citiem un leņķi starp tiem, tiek izmantota kosinusa teorēma. Trijstūrim ar taisnu leņķi mums ir piemērota arī Pitagora teorēma, bet, ja runājam par patvaļīgu figūru,tad to nevar lietot šeit.
Kosinusa teorēma izskatās šādi:
AC 2=AB 2+ BC 2- 2 AB BC cos<ABS
Vienas malas kvadrāts ir vienāds ar pārējo divu malu summu kvadrātā, atskaitot to reizinājumu ar divi un to veidotā leņķa kosinusu.
Ja paskatās uzmanīgāk, šī formula atgādina Pitagora teorēmu. Patiešām, ja ņemam leņķi starp kājām vienādu ar 90, tad tā kosinusa vērtība būs 0. Rezultātā paliks tikai malu kvadrātu summa, kas atspoguļo Pitagora teorēmu.
Kosinusa teorēma: Pierādījums
No šī izteiksmes mēs secinām formulu AC 2 un iegūstam:
AC 2 =SU 2 + AB 2 - 2ABBCcos <ABC
Tādējādi mēs redzam, ka izteiksme atbilst augstākminētajai formulai, kas norāda uz tās patiesumu. Var teikt, ka kosinusa teorēma ir pierādīta. To izmanto visu veidu trijstūriem.
Izmantot
Papildus matemātikas un fizikas stundām šī teorēma tiek plaši izmantota arhitektūrā un būvniecībā, lai aprēķinātu nepieciešamās malas un leņķus. Ar tās palīdzību nosakiet nepieciešamos ēkas izmērus un materiālu daudzumu, kas būs nepieciešams tās celtniecībai. Protams, lielākā daļa procesu, kas iepriekš prasīja tiešu cilvēku līdzdalību un zināšanas,automatizēta šodien. Ir milzīgs skaits programmu, kas ļauj simulēt šādus projektus datorā. Arī to programmēšana tiek veikta, ņemot vērā visus matemātiskos likumus, īpašības un formulas.
D
