Parasti, kad mēs runājam par kustību, mēs iztēlojamies objektu, kas kustas taisnā līnijā. Šādas kustības ātrumu parasti sauc par lineāru, un tā vidējās vērtības aprēķins ir vienkāršs: pietiek ar to, lai atrastu nobrauktā attāluma attiecību pret laiku, kurā ķermenis to pārvarēja. Ja objekts pārvietojas pa apli, tad šajā gadījumā jau ir noteikts nevis lineārs, bet gan leņķiskais ātrums. Kāda ir šī vērtība un kā to aprēķina? Tieši tas tiks apspriests šajā rakstā.
Leņķiskais ātrums: jēdziens un formula
Kad materiāls punkts pārvietojas pa apli, tā kustības ātrumu var raksturot ar rādiusa griešanās leņķa vērtību, kas savieno kustīgo objektu ar šī apļa centru. Ir skaidrs, ka šī vērtība pastāvīgi mainās atkarībā no laika. Ātrums, ar kādu šis process notiek, nav nekas cits kā leņķiskais ātrums. Citiem vārdiem sakot, šī ir rādiusa novirzes lieluma attiecībaobjekta vektoru uz laika intervālu, kurā objektam bija nepieciešama šāda pagriešana. Leņķiskā ātruma formulu (1) var uzrakstīt šādi:
w =φ / t, kur:
φ – rādiusa griešanās leņķis, t – rotācijas laika periods.
Mērvienības
Starptautiskajā nosacīto vienību sistēmā (SI) pagriezienu raksturošanai ir ierasts izmantot radiānus. Tāpēc 1 rad/s ir leņķiskā ātruma aprēķinos izmantotā pamatvienība. Tajā pašā laikā neviens neaizliedz izmantot grādus (atgādiniet, ka viens radiāns ir vienāds ar 180 / pi jeb 57˚18 '). Arī leņķisko ātrumu var izteikt apgriezienos minūtē vai sekundē. Ja kustība pa apli notiek vienmērīgi, tad šo vērtību var atrast pēc formulas (2):
w =2πn, kur n ir ātrums.
Citādi, tāpat kā parastajam ātrumam, tiek aprēķināts vidējais vai momentānais leņķiskais ātrums. Jāņem vērā, ka aplūkojamais daudzums ir vektors. Lai noteiktu tā virzienu, parasti tiek izmantots fizikā bieži izmantotais gimlet likums. Leņķiskā ātruma vektors ir vērsts tajā pašā virzienā kā skrūves translācijas kustība ar labās puses vītni. Citiem vārdiem sakot, tas ir vērsts pa asi, ap kuru griežas ķermenis, virzienā, no kura redzams, ka rotācija notiek pretēji pulksteņrādītāja virzienam.
Aprēķinu piemēri
Pieņemsim, ka vēlaties noteikt, kāds ir riteņa lineārais un leņķiskais ātrums, ja ir zināms, ka tā diametrs ir viens metrs, un rotācijas leņķis mainās atbilstoši likumam φ=7t. Izmantosim mūsu pirmo formulu:
w =φ / t=7 t / t=7 s-1.
Tas būs vēlamais leņķiskais ātrums. Tagad pāriesim pie ierastā kustības ātruma atrašanas. Kā jūs zināt, v=s / t. Ņemot vērā, ka mūsu gadījumā s ir riteņa apkārtmērs (l=2πr) un 2π ir viens pilns pagrieziens, mēs iegūstam sekojošo:
v=2πr / t=wr=70,5=3,5 m/s
Šeit ir vēl viena problēma par šo tēmu. Zināms, ka Zemes rādiuss pie ekvatora ir 6370 kilometri. Ir jānosaka uz šīs paralēles esošo punktu lineārais un leņķiskais kustības ātrums, kas rodas mūsu planētas rotācijas rezultātā ap savu asi. Šajā gadījumā mums ir nepieciešama otrā formula:
w =2πn=23, 14 (1/(243600))=7, 268 10-5 rad/s.
Atliek noskaidrot, kāds ir lineārais ātrums: v=wr=7, 268 10-5 63701000=463 m/s.
