Neatrisināmas problēmas ir 7 interesantākās matemātiskās problēmas. Katru no tiem vienā reizē izvirzīja labi pazīstami zinātnieki, kā likums, hipotēžu veidā. Daudzus gadu desmitus matemātiķi visā pasaulē ir pūlējuši savas smadzenes par saviem risinājumiem. Tie, kuriem veiksies, tiks apbalvoti ar miljonu ASV dolāru, ko piedāvās Māla institūts.
Pamatstāsts
1900. gadā izcilais vācu matemātiķis Deivids Hilberts iesniedza 23 uzdevumu sarakstu.
Pētījumiem, kas veikti, lai tos atrisinātu, bija milzīga ietekme uz 20. gadsimta zinātni. Šobrīd lielākā daļa no tiem vairs nav noslēpumi. Starp neatrisinātajiem vai daļēji atrisinātajiem bija:
- aritmētisko aksiomu konsekvences problēma;
- vispārējs savstarpīguma likums jebkura skaitļa lauka telpā;
- fizikālo aksiomu matemātiskā izpēte;
- kvadrātisko formu izpēte patvaļīgai algebriskai skaitliskaiizredzes;
- Fjodora Šūberta skaitļošanas ģeometrijas stingra pamatojuma problēma;
- utt.
Neizpētīti ir: problēma, kas saistīta ar labi zināmās Kronekera teorēmas paplašināšanu uz jebkuru racionalitātes algebrisko reģionu un Rīmaņa hipotēzi.
Māla institūts
Tas ir privātas bezpeļņas organizācijas nosaukums, kuras galvenā mītne atrodas Kembridžā, Masačūsetsā. To 1998. gadā dibināja Hārvardas matemātiķis A. Džefijs un uzņēmējs L. Klejs. Institūta mērķis ir popularizēt un attīstīt matemātikas zināšanas. Lai to panāktu, organizācija piešķir balvas zinātniekiem un daudzsološu pētījumu sponsoriem.
21. gadsimta sākumā Māla matemātikas institūts piedāvāja balvu tiem, kas risina visgrūtāk neatrisināmās problēmas, nosaucot savu sarakstu par tūkstošgades balvas problēmām. Hilberta sarakstā tika iekļauta tikai Rīmaņa hipotēze.
Tūkstošgades izaicinājumi
Māla institūta sarakstā sākotnēji bija:
- Hodža cikla hipotēze;
- kvantu Yang-Mills teorijas vienādojumi;
- Puankarē hipotēze;
- P un NP klašu vienlīdzības problēma;
- Riemana hipotēze;
- Navjē-Stoksa vienādojumi, par tā risinājumu esamību un gludumu;
- Bērza-Svinnertona-Daijera problēma.
Šīs atklātās matemātiskās problēmas rada lielu interesi, jo tām var būt daudz praktisku pielietojumu.
Ko pierādīja Grigorijs Perelmans
1900. gadā slavenais filozofs Anrī Puankarē ierosināja, ka jebkurš vienkārši savienots kompakts 3 kolektors bez robežām ir homeomorfs 3 dimensiju sfērai. Tās pierādījums vispārējā gadījumā netika atrasts gadsimtu. Tikai 2002.-2003. gadā Sanktpēterburgas matemātiķis G. Perelmans publicēja vairākus rakstus ar Puankarē problēmas risinājumu. Viņiem bija sprādzienbīstamas bumbas efekts. 2010. gadā Puankarē hipotēze tika izslēgta no Māla institūta "Neatrisināto problēmu" saraksta, un pašam Perelmanam tika piedāvāts saņemt viņam pienākošos ievērojamu atlīdzību, no kuras pēdējais atteicās, nepaskaidrojot sava lēmuma iemeslus.
Vissaprotamāko skaidrojumu tam, ko izdevies pierādīt krievu matemātiķim, var dot, iedomājoties, ka uz virtuļa (tora) tiek uzvilkts gumijas disks, un tad tā apļa malas mēģina savilkt vienā punktā. Acīmredzot tas nav iespējams. Cita lieta, ja jūs veicat šo eksperimentu ar bumbu. Šajā gadījumā šķietami trīsdimensiju sfēra, kas rodas no diska, kura apkārtmērs tika novilkts līdz punktam ar hipotētisku auklu, parasta cilvēka izpratnē būtu trīsdimensiju, bet matemātikas ziņā divdimensiju.
Poincare ierosināja, ka trīsdimensiju sfēra ir vienīgais trīsdimensiju "objekts", kura virsmu var savilkt līdz vienam punktam, un Perelmanam to izdevās pierādīt. Tādējādi "Neatrisināmo problēmu" saraksts šodien sastāv no 6 problēmām.
Yang-Mills teorija
Šo matemātisko problēmu tās autori ierosināja 1954. gadā. Teorijas zinātniskais formulējums ir šāds:jebkurai vienkāršai kompakto gabarītu grupai pastāv Janga un Milsa radītā kvantu telpiskā teorija, un tajā pašā laikā tai ir nulles masas defekts.
Runājot parastam cilvēkam saprotamā valodā, dabas objektu (daļiņu, ķermeņu, viļņu u.c.) mijiedarbības iedala 4 veidos: elektromagnētiskajā, gravitācijas, vājajā un stiprajā. Daudzus gadus fiziķi ir mēģinājuši izveidot vispārēju lauka teoriju. Tam jākļūst par instrumentu visu šo mijiedarbību izskaidrošanai. Yang-Mills teorija ir matemātiska valoda, ar kuru kļuva iespējams aprakstīt 3 no 4 galvenajiem dabas spēkiem. Tas neattiecas uz gravitāciju. Tāpēc nevar uzskatīt, ka Jangam un Milsam ir izdevies izveidot lauka teoriju.
Turklāt piedāvāto vienādojumu nelinearitāte padara tos ārkārtīgi grūti atrisināmus. Mazām savienojuma konstantēm tās var aptuveni atrisināt perturbācijas teorijas sērijas veidā. Tomēr vēl nav skaidrs, kā šos vienādojumus var atrisināt ar spēcīgu savienojumu.
Navjē-Stoksa vienādojumi
Šie izteicieni apraksta tādus procesus kā gaisa plūsmas, šķidruma plūsma un turbulence. Dažiem īpašiem gadījumiem Navjē-Stoksa vienādojuma analītiskie risinājumi jau ir atrasti, taču līdz šim nevienam nav izdevies to izdarīt vispārīgajam. Tajā pašā laikā skaitliskās simulācijas īpašām ātruma, blīvuma, spiediena, laika un tā tālāk vērtībām var sasniegt izcilus rezultātus. Atliek cerēt, ka kāds spēs pielietot Navjē-Stoksa vienādojumus apgrieztā veidāvirzienu, t.i., aprēķiniet parametrus, izmantojot tos, vai pierādiet, ka risinājuma metodes nav.
Bērza-Svinnertona-Daijera problēma
Neatrisināto problēmu kategorijā ietilpst arī Kembridžas universitātes britu zinātnieku izvirzītā hipotēze. Pat pirms 2300 gadiem sengrieķu zinātnieks Eiklīds sniedza pilnīgu vienādojuma x2 + y2=z2 atrisinājumu aprakstu.
Ja katram pirmskaitļam saskaitām punktu skaitu līknē, iegūstam bezgalīgu veselu skaitļu kopu. Ja jūs to īpaši “ielīmējat” 1 kompleksa mainīgā funkcijā, tad iegūstat Hases-Weil zeta funkciju trešās kārtas līknei, kas apzīmēta ar burtu L. Tajā ir informācija par uzvedību modulo visiem pirmskaitļiem uzreiz.
Braiens Bērčs un Pīters Svinnertons-Daiers izteica pieņēmumus par eliptiskām līknēm. Saskaņā ar to tās racionālo risinājumu kopas struktūra un skaits ir saistītas ar L-funkcijas uzvedību identitātē. Pašlaik nepierādītais Birch-Swinnerton-Dyer minējums ir atkarīgs no 3. pakāpes algebrisko vienādojumu apraksta un ir vienīgais salīdzinoši vienkāršais vispārīgais veids, kā aprēķināt eliptisku līkņu rangu.
Lai saprastu šī uzdevuma praktisko nozīmi, pietiek pateikt, ka mūsdienu kriptogrāfijā vesela asimetrisko sistēmu klase ir balstīta uz eliptiskām līknēm, un vietējie digitālā paraksta standarti ir balstīti uz to pielietojumu.
P un np klašu vienlīdzība
Ja pārējie Tūkstošgades izaicinājumi ir tikai matemātiski, tad šim irsaistība ar faktisko algoritmu teoriju. Problēmu par klašu p un np vienlīdzību, kas pazīstama arī kā Kuka-Levina problēma, saprotamā valodā var formulēt šādi. Pieņemsim, ka pozitīvu atbildi uz noteiktu jautājumu var pārbaudīt pietiekami ātri, t.i., polinoma laikā (PT). Vai tad apgalvojums ir pareizs, ka atbildi uz to var atrast diezgan ātri? Vēl vienkāršāk šī problēma izklausās šādi: vai tiešām nav grūtāk pārbaudīt problēmas risinājumu, nekā to atrast? Ja kādreiz tiek pierādīta klašu p un np vienādība, tad PV var atrisināt visas atlases problēmas. Šobrīd daudzi eksperti šaubās par šī apgalvojuma patiesumu, lai gan nevar pierādīt pretējo.
Riemana hipotēze
Līdz 1859. gadam netika atrasts neviens modelis, kas aprakstītu, kā pirmskaitļi tiek sadalīti starp naturāliem skaitļiem. Varbūt tas bija saistīts ar faktu, ka zinātne nodarbojās ar citiem jautājumiem. Tomēr līdz 19. gadsimta vidum situācija bija mainījusies, un tās kļuva par vienu no aktuālākajām, ar kurām sāka nodarboties matemātika.
Rīmaņa hipotēze, kas parādījās šajā periodā, ir pieņēmums, ka pirmskaitļu sadalījumā ir noteikts modelis.
Mūsdienās daudzi mūsdienu zinātnieki uzskata, ka, ja tas tiks pierādīts, tad būs jāpārskata daudzi mūsdienu kriptogrāfijas pamatprincipi, kas veido pamatu nozīmīgai daļai elektroniskās komercijas mehānismu.
Saskaņā ar Rīmaņa hipotēzi, raksturspirmskaitļu sadalījums var būtiski atšķirties no pašlaik pieņemtā. Fakts ir tāds, ka līdz šim nav atklāta sistēma pirmskaitļu sadalē. Piemēram, ir "dvīņu" problēma, kuru starpība ir 2. Šie skaitļi ir 11 un 13, 29. Citi pirmskaitļi veido kopas. Tie ir 101, 103, 107 utt. Zinātniekiem jau sen ir aizdomas, ka šādas kopas pastāv starp ļoti lieliem pirmskaitļiem. Ja tās tiks atrastas, tad mūsdienu kriptoatslēgu stiprums būs apšaubāms.
Hodža cikla hipotēze
Šī joprojām neatrisinātā problēma tika formulēta 1941. gadā. Hodža hipotēze liecina par iespēju tuvināt jebkura objekta formu, "salīmējot" kopā vienkāršus augstāku izmēru ķermeņus. Šī metode ir zināma un veiksmīgi izmantota jau ilgu laiku. Tomēr nav zināms, cik lielā mērā var veikt vienkāršošanu.
Tagad jūs zināt, kādas neatrisināmas problēmas pastāv šobrīd. Tos pēta tūkstošiem zinātnieku visā pasaulē. Atliek cerēt, ka tie tiks atrisināti tuvākajā nākotnē, un to praktiskā pielietošana palīdzēs cilvēcei iekļūt jaunā tehnoloģiskās attīstības kārtā.
