Cietvielu apļveida kustība jeb rotācijas kustība ir viens no svarīgākajiem procesiem, ko pēta fizikas nozares – dinamika un kinemātika. Mēs veltīsim šo rakstu, lai apsvērtu jautājumu par to, kā tiek mērīts leņķiskais paātrinājums, kas parādās ķermeņu rotācijas laikā.
Leņķiskā paātrinājuma jēdziens
Acīmredzot, pirms sniegt atbildi uz jautājumu, kā fizikā mēra leņķisko paātrinājumu, vajadzētu iepazīties ar pašu jēdzienu.
Lineārās kustības mehānikā paātrinājums spēlē ātruma izmaiņu ātruma mēra lomu, un fizikā tiek ieviests ar Ņūtona otro likumu. Rotācijas kustības gadījumā ir lineārajam paātrinājumam līdzīgs lielums, ko sauc par leņķisko paātrinājumu. Formula tā noteikšanai ir uzrakstīta šādi:
α=dω/dt.
Tas ir, leņķiskais paātrinājums α ir pirmais leņķiskā ātruma ω atvasinājums attiecībā pret laiku. Tātad, ja griešanās laikā ātrums nemainās, tad paātrinājums būs nulle. Ja ātrums ir lineāri atkarīgs no laika, piemēram, tas nepārtraukti palielinās, tad paātrinājums α iegūs nemainīgu pozitīvu vērtību, kas nav nulle. Negatīvā α vērtība norāda, ka sistēma palēninās.
Rotācijas dinamika
Fizikā jebkurš paātrinājums notiek tikai tad, ja uz ķermeni iedarbojas nulles ārējais spēks. Rotācijas kustības gadījumā šo spēku aizstāj ar spēka momentu M, kas vienāds ar pleca d un spēka moduļa F reizinājumu. Labi zināms ķermeņu rotācijas kustības dinamikas momentu vienādojums. ir rakstīts šādi:
M=αI.
Šeit es ir inerces moments, kas sistēmā spēlē tādu pašu lomu kā masa lineārās kustības laikā. Šī formula ļauj aprēķināt α vērtību, kā arī noteikt, kādā veidā tiek mērīts leņķiskais paātrinājums. Mums ir:
α=M/I=[Nm/(kgm2)]=[N/(kgm)].
Mēs saņēmām vienību α no momenta vienādojuma, tomēr ņūtons nav SI bāzes vienība, tāpēc tā ir jāaizstāj. Lai veiktu šo uzdevumu, mēs izmantojam Ņūtona otro likumu, iegūstam:
1 N=1 kgm/s2;
α=1 [N/(kgm)]=1 kgm/s2/(kgm)=1 [1/s 2].
Esam saņēmuši atbildi uz jautājumu, kādās mērvienībās tiek mērīts leņķiskais paātrinājums. To mēra reciprokālās kvadrātsekundēs. Otrā, atšķirībā no ņūtona, ir viena no septiņām SI pamatvienībām, tāpēc iegūtā α vienība tiek izmantota matemātiskajos aprēķinos.
Iegūtā leņķiskā paātrinājuma mērvienība ir pareiza, tomēr no tās ir grūti saprast daudzuma fizisko nozīmi. Šajā sakarā izvirzīto problēmu var atrisināt citā veidā, izmantojot paātrinājuma fizisko definīciju, kas tika rakstīta iepriekšējā rindkopā.
Leņķiskais ātrums un paātrinājums
Atgriezīsimies pie leņķiskā paātrinājuma definīcijas. Rotācijas kinemātikā leņķiskais ātrums nosaka griešanās leņķi laika vienībā. Leņķa mērvienības var būt grādi vai radiāni. Pēdējie tiek izmantoti biežāk. Tādējādi leņķiskais ātrums tiek mērīts radiānos sekundē vai saīsināti rad/s.
Tā kā leņķiskais paātrinājums ir ω laika atvasinājums, lai iegūtu tā vienības, pietiek ar ω vienību dalīt ar sekundi. Pēdējais nozīmē, ka α vērtība tiks mērīta radiānos uz kvadrātsekundi (rad/s2). Tātad, 1 rad/s2nozīmē, ka uz katru griešanās sekundi leņķiskais ātrums palielināsies par 1 rad/s.
Attiecīgā α mērvienība ir līdzīga tai, kas iegūta raksta iepriekšējā rindkopā, kur radiānu vērtība tika izlaista, jo tā ir norādīta saskaņā ar leņķiskā paātrinājuma fizisko nozīmi.
Leņķiskie un centripetālie paātrinājumi
Atbildot uz jautājumu, kādā veidā tiek mērīts leņķiskais paātrinājums (formulas ir dotas rakstā), ir arī noderīgi saprast, kā tas ir saistīts ar centripetālo paātrinājumu, kas ir neatņemama īpašībajebkura rotācija. Atbilde uz šo jautājumu izklausās vienkārša: leņķiskais un centripetālais paātrinājums ir pilnīgi atšķirīgi lielumi, kas ir neatkarīgi.
Centripetālais paātrinājums nodrošina tikai ķermeņa trajektorijas izliekumu griešanās laikā, savukārt leņķiskais paātrinājums izraisa lineārā un leņķiskā ātruma izmaiņas. Tātad vienmērīgas kustības pa apli gadījumā leņķiskais paātrinājums ir nulle, savukārt centripetālajam paātrinājumam ir kāda nemainīga pozitīva vērtība.
Leņķiskais paātrinājums α ir saistīts ar lineāro tangenciālo paātrinājumu a pēc šādas formulas:
α=a/r.
Kur r ir apļa rādiuss. Šajā izteiksmē aizstājot a un r vienības, mēs iegūstam arī atbildi uz jautājumu, kādā veidā tiek mērīts leņķiskais paātrinājums.
Problēmu risināšana
Atrisināsim šādu fizikas uzdevumu. Apļa pieskares spēks 15 N iedarbojas uz materiālo punktu. Zinot, ka šī punkta masa ir 3 kg un tas griežas ap asi, kuras rādiuss ir 2 metri, ir jānosaka tā leņķiskais paātrinājums.
Šī problēma tiek atrisināta, izmantojot momentu vienādojumu. Spēka moments šajā gadījumā ir:
M=Fr=152=30 Nm.
Punkta inerces momentu aprēķina, izmantojot šādu formulu:
I=mr2=322=12 kgm2.
Tad paātrinājuma vērtība būs:
α=M/I=30/12=2,5 rad/s2.
Tādējādi katrai materiāla punkta kustības sekundei tā griešanās ātrumspalielināsies par 2,5 radiāniem sekundē.
