Vienkāršu mehānismu izmantošana fizikā ļauj pētīt dažādus dabas procesus un likumus. Viens no šiem mehānismiem ir Atwood mašīna. Apskatīsim rakstā, kas tas ir, kam tas tiek izmantots un kādas formulas apraksta tā darbības principu.
Kas ir Atvuda mašīna?
Nosauktā mašīna ir vienkāršs mehānisms, kas sastāv no diviem atsvariem, kas savienoti ar vītni (virvi), kas izmesta pāri nekustīgam blokam. Šajā definīcijā ir jāņem vērā vairāki punkti. Pirmkārt, kravu masas parasti ir atšķirīgas, kas nodrošina, ka tām ir paātrinājums gravitācijas ietekmē. Otrkārt, vītne, kas savieno slodzes, tiek uzskatīta par bezsvara un nepaplašināmu. Šie pieņēmumi ievērojami atvieglo turpmākos kustības vienādojumu aprēķinus. Visbeidzot, treškārt, arī nekustīgais bloks, caur kuru tiek izmests pavediens, tiek uzskatīts par bezsvara. Turklāt tā rotācijas laikā berzes spēks tiek ignorēts. Tālāk esošajā shematiskajā diagrammā parādīta šī iekārta.
Atwood mašīna tika izgudrotaAngļu fiziķis Džordžs Atvuds 18. gadsimta beigās. Tas kalpo, lai pētītu translācijas kustības likumus, precīzi noteiktu brīvā kritiena paātrinājumu un eksperimentāli pārbaudītu Ņūtona otro likumu.
Dinamikas vienādojumi
Katrs skolēns zina, ka ķermeņi paātrinās tikai tad, ja uz tiem iedarbojas ārēji spēki. Šo faktu 17. gadsimtā konstatēja Īzaks Ņūtons. Zinātnieks to izteica šādā matemātiskā formā:
F=ma.
Kur m ir ķermeņa inerciālā masa, a ir paātrinājums.
Pētot translācijas kustības likumus uz Atvudas mašīnas, ir nepieciešamas zināšanas par tai atbilstošajiem dinamikas vienādojumiem. Pieņemsim, ka divu atsvaru masas ir m1 un m2, kur m1>m2. Šajā gadījumā pirmais atsvars gravitācijas spēka ietekmē virzīsies uz leju, bet otrais atsvars virzīsies uz augšu zem vītnes nospriegojuma.
Apdomāsim, kādi spēki iedarbojas uz pirmo slodzi. Ir divi no tiem: gravitācija F1 un vītnes stiepes spēks T. Spēki ir vērsti dažādos virzienos. Ņemot vērā paātrinājuma zīmi a, ar kādu slodze pārvietojas, iegūstam šādu kustības vienādojumu:
F1– T=m1a.
Kas attiecas uz otro slodzi, to ietekmē tādi paši spēki kā pirmo. Tā kā otrā slodze pārvietojas ar augšupejošu paātrinājumu a, dinamiskais vienādojums tai ir šāds:
T – F2=m2a.
Tādējādi mēs esam uzrakstījuši divus vienādojumus, kas satur divus nezināmus lielumus (a un T). Tas nozīmē, ka sistēmai ir unikāls risinājums, kas tiks iegūts vēlāk rakstā.
Dinamikas vienādojumu aprēķins vienmērīgi paātrinātai kustībai
Kā redzams no iepriekš minētajiem vienādojumiem, rezultējošais spēks, kas iedarbojas uz katru slodzi, paliek nemainīgs visas kustības laikā. Arī katras kravas masa nemainās. Tas nozīmē, ka paātrinājums a būs nemainīgs. Šādu kustību sauc par vienmērīgi paātrinātu.
Vienmērīgi paātrinātas kustības izpēte ar Atwood mašīnu ir šī paātrinājuma noteikšana. Vēlreiz pierakstīsim dinamisko vienādojumu sistēmu:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
Lai izteiktu paātrinājuma a vērtību, mēs pievienojam abas vienādības, iegūstam:
F1– F2=a(m1+ m 2)=>
a=(F1 – F2)/(m1 + m 2).
Aizvietojot katras slodzes skaidru gravitācijas vērtību, mēs iegūstam galīgo formulu paātrinājuma noteikšanai:
a=g(m1– m2)/(m1 + m2).
Masu starpības attiecību pret to summu sauc par Atvuda skaitli. Apzīmējiet to ar na, tad iegūstam:
a=nag.
Dinamikas vienādojumu atrisinājuma pārbaude
Iepriekš mēs definējām automašīnas paātrinājuma formuluAtwood. Tas ir spēkā tikai tad, ja ir spēkā pats Ņūtona likums. Šo faktu varat pārbaudīt praksē, ja veicat laboratorijas darbus, lai izmērītu dažus daudzumus.
Laboratorijas darbs ar Atwood iekārtu ir pavisam vienkāršs. Tās būtība ir šāda: tiklīdz tiek atbrīvotas kravas, kas atrodas vienā līmenī no virsmas, ir nepieciešams ar hronometru noteikt preču kustības laiku un pēc tam izmērīt attālumu, kāds ir jebkurai no kravām. pārvietots. Pieņemsim, ka atbilstošais laiks un attālums ir t un h. Pēc tam varat pierakstīt vienmērīgi paātrinātas kustības kinemātisko vienādojumu:
h=at2/2.
Kur paātrinājums ir unikāli noteikts:
a=2h/t2.
Ņemiet vērā, ka, lai palielinātu a vērtības noteikšanas precizitāti, ir jāveic vairāki eksperimenti, lai izmērītu hi un ti, kur i ir mērījuma numurs. Pēc vērtību ai aprēķināšanas jums vajadzētu aprēķināt vidējo vērtību acp no izteiksmes:
acp=∑i=1mai /m.
Kur m ir mērījumu skaits.
Ekvivalenti šai un iepriekš iegūtajai vienādībai, mēs iegūstam šādu izteiksmi:
acp=nag.
Ja šis izteiciens izrādīsies patiess, tad arī Ņūtona otrais likums būs patiess.
Gravitācijas aprēķins
Iepriekš mēs pieņēmām, ka brīvā kritiena paātrinājuma g vērtība mums ir zināma. Tomēr, izmantojot Atwood mašīnu, spēka noteikšanaiespējama arī gravitācija. Lai to izdarītu, dinamikas vienādojuma paātrinājuma a vietā ir jāizsaka vērtība g, mums ir:
g=a/na.
Lai atrastu g, jums jāzina, kāds ir translācijas paātrinājums. Iepriekšējā rindkopā mēs jau esam parādījuši, kā to eksperimentāli atrast no kinemātikas vienādojuma. Aizvietojot formulu a vienādībā ar g, mēs iegūstam:
g=2h/(t2na).
Aprēķinot g vērtību, ir viegli noteikt smaguma spēku. Piemēram, pirmajai ielādei tā vērtība būs:
F1=2hm1/(t2n a).
Diega spriegojuma noteikšana
Vītnes spriegojuma spēks T ir viens no nezināmajiem dinamisko vienādojumu sistēmas parametriem. Uzrakstīsim vēlreiz šos vienādojumus:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
Ja izsakām a katrā vienādībā un vienādojam abas izteiksmes, tad iegūstam:
(F1– T)/m1 =(T – F2)/ m2=>
T=(m2F1+ m1F 2)/(m1 + m2).
Aizvietojot precīzās slodžu gravitācijas spēku vērtības, mēs nonākam pie vītnes stiepes spēka T galīgās formulas:
T=2m1m2g/(m1 + m2).
Atwood iekārtai ir vairāk nekā tikai teorētiska lietderība. Tātad lifts (lifts) savā darbā izmanto pretsvaru, laipacelšana lietderīgās kravas augstumā. Šis dizains ievērojami atvieglo dzinēja darbību.
