Viens no svarīgākajiem gaismas viļņu izplatīšanās likumiem caurspīdīgās vielās ir laušanas likums, ko 17. gadsimta sākumā formulēja holandietis Snels. Parametri, kas parādās laušanas fenomena matemātiskajā formulējumā, ir laušanas indeksi un leņķi. Šajā rakstā ir apskatīts, kā gaismas stari darbojas, šķērsojot dažādu nesēju virsmu.
Kas ir refrakcijas fenomens?
Jebkura elektromagnētiskā viļņa galvenā īpašība ir tā taisnvirziena kustība viendabīgā (homogēnā) telpā. Ja rodas jebkāda neviendabība, vilnis piedzīvo vairāk vai mazāku novirzi no taisnās trajektorijas. Šī neviendabība var būt spēcīga gravitācijas vai elektromagnētiskā lauka klātbūtne noteiktā telpas reģionā. Šajā rakstā šie gadījumi netiks aplūkoti, taču uzmanība tiks pievērsta neviendabībai, kas saistīta ar vielu.
Gaismas stara laušanas efekts tā klasiskajā formulējumānozīmē krasas izmaiņas no viena taisnvirziena šā stara kustības virziena uz citu, kad tas iet caur virsmu, kas norobežo divus dažādus caurspīdīgus materiālus.
Šie piemēri atbilst iepriekš sniegtajai definīcijai:
- staru pāreja no gaisa uz ūdeni;
- no stikla līdz ūdenim;
- no ūdens līdz dimantam utt.
Kāpēc rodas šī parādība?
Vienīgais aprakstītā efekta iemesls ir elektromagnētisko viļņu ātruma atšķirības divos dažādos medijos. Ja šādas atšķirības nav vai tā ir nenozīmīga, tad, izejot cauri saskarnei, stars saglabās sākotnējo izplatīšanās virzienu.
Dažādiem caurspīdīgiem materiāliem ir atšķirīgs fiziskais blīvums, ķīmiskais sastāvs, temperatūra. Visi šie faktori ietekmē gaismas ātrumu. Piemēram, mirāžas parādība ir tiešas gaismas laušanas sekas gaisa slāņos, kas uzkarsēti līdz dažādām temperatūrām netālu no zemes virsmas.
Galvenie refrakcijas likumi
Ir divi no šiem likumiem, un ikviens var tos pārbaudīt, ja ir bruņots ar transportieri, lāzera rādītāju un biezu stikla gabalu.
Pirms to formulēšanas ir vērts ieviest kādu apzīmējumu. Refrakcijas indeksu raksta kā ni, kur i - identificē atbilstošo vidi. Krituma leņķi apzīmē ar simbolu θ1 (teta viens), laušanas leņķis ir θ2 (teta divi). Tiek ņemti vērā abi leņķiattiecībā nevis pret atdalīšanas plakni, bet pret normālu pret to.
Likums 1. Parastais un divi stari (θ1 un θ2) atrodas vienā plaknē. Šis likums ir pilnīgi līdzīgs 1. likumam pārdomām.
Likums Nr. 2. Refrakcijas fenomenam vienlīdzība vienmēr ir patiesa:
1 sin (θ1)=n2 grēks (θ 2).
Iepriekš minētajā formā šo attiecību ir visvieglāk atcerēties. Citos veidos tas izskatās mazāk ērti. Tālāk ir norādītas vēl divas likuma 2 rakstīšanas iespējas:
sin (θ1) / grēks (θ2)=n2 / n1;
sin (θ1) / grēks (θ2)=v1 / v2.
Kur vi ir viļņa ātrums i-tajā vidē. Otro formulu var viegli iegūt no pirmās, tieši aizstājot izteiksmi ar ni:
i=c / vi.
Abi šie likumi ir daudzu eksperimentu un vispārinājumu rezultāts. Taču tos var iegūt matemātiski, izmantojot tā saukto mazākā laika jeb Fermā principu. Savukārt Fermā princips ir atvasināts no Haigensa-Fresnela sekundāro viļņu avotu principa.
Tiesību iezīmes 2
1 sin (θ1)=n2 grēks (θ 2).
Var redzēt, ka jo lielāks ir eksponents n1 (blīvs optiskais vide, kurā gaismas ātrums ievērojami samazinās), jo tuvāk būs θ 1 uz normālu (funkcija sin (θ) monotoni palielinās parsegments [0o, 90o]).
Elektromagnētisko viļņu laušanas koeficienti un ātrumi vidē ir tabulas vērtības, kas izmērītas eksperimentāli. Piemēram, gaisam n ir 1,00029, ūdenim - 1,33, kvarcam - 1,46 un stiklam - apmēram 1,52. Spēcīgi gaisma palēnina tā kustību dimantā (gandrīz 2,5 reizes), tā laušanas koeficients ir 2,42.
Iepriekš minētie skaitļi liecina, ka jebkura staru kūļa pāreja no marķētā vides gaisā tiks saistīta ar leņķa palielināšanos (θ2>θ 1). Mainot stara virzienu, ir pretējs secinājums.
Refrakcijas koeficients ir atkarīgs no viļņa frekvences. Iepriekš minētie skaitļi dažādām vidēm atbilst viļņa garumam 589 nm vakuumā (dzeltens). Zilai gaismai šie skaitļi būs nedaudz lielāki, bet sarkanai – mazāki.
Ir vērts atzīmēt, ka krišanas leņķis ir vienāds ar staru kūļa laušanas leņķi tikai vienā gadījumā, kad indikatori n1 un n 2 ir vienādi.
Tālāk ir norādīti divi dažādi šī likuma piemērošanas gadījumi, piemēram, nesēji: stikls, gaiss un ūdens.
Siju kūlis pāriet no gaisa uz stiklu vai ūdeni
Katrai videi ir jāņem vērā divi gadījumi. Varat ņemt, piemēram, krišanas leņķus 15o un 55o uz stikla un ūdens robežas ar gaisu. Laušanas leņķi ūdenī vai stiklā var aprēķināt, izmantojot formulu:
θ2=arcsin (n1 / n2 grēks (θ1)).
Pirmā vide šajā gadījumā ir gaiss, t.i., n1=1, 00029.
Aizvietojot zināmos krišanas leņķus iepriekš minētajā izteiksmē, mēs iegūstam:
ūdenim:
(n2=1, 33): θ2=11, 22o (θ1 =15o) un θ2=38, 03 o (θ1 =55o);
stiklam:
(n2=1, 52): θ2=9, 81o (θ1 =15o) un θ2=32, 62 o (θ1 =55o).
Iegūtie dati ļauj izdarīt divus svarīgus secinājumus:
- Tā kā laušanas leņķis no gaisa uz stiklu ir mazāks nekā ūdens, stikls nedaudz vairāk maina staru virzienu.
- Jo lielāks krišanas leņķis, jo vairāk staru kūlis novirzās no sākotnējā virziena.
Gaisma virzās no ūdens vai stikla gaisā
Interesanti izskaitļot, kāds ir laušanas leņķis šādam apgrieztam gadījumam. Aprēķina formula paliek tāda pati kā iepriekšējā rindkopā, tikai tagad rādītājs n2=1, 00029, tas ir, atbilst gaisam. Iegūstiet
kad stars izceļas no ūdens:
(n1=1, 33): θ2=20, 13o (θ1=15o) un θ2=neeksistē (θ1=55o);
kad stikla stars kustas:
(n1=1, 52): θ2=23,16o(θ1 =15o) un θ2=neeksistē (θ1=55o).
Leņķim θ1 =55o atbilstošo θ2 nevar būt noteikts. Tas ir saistīts ar faktu, ka tas izrādījās vairāk nekā 90o. Šo situāciju sauc par pilnīgu atspīdumu optiski blīvā vidē.
Šo efektu raksturo kritiskie krituma leņķi. Jūs varat tos aprēķināt, pielīdzinot likumā Nr. 2 sin (θ2) vienam:
θ1c=arcsin (n2/ n1).
Aizvietojot stikla un ūdens indikatorus šajā izteiksmē, mēs iegūstam:
ūdenim:
(n1=1, 33): θ1c=48, 77o;
stiklam:
(n1=1, 52): θ1c=41, 15o.
Jebkurš krišanas leņķis, kas ir lielāks par vērtībām, kas iegūtas attiecīgajam caurspīdīgam materiālam, radīs pilnīgu atstarošanu no saskarnes, t.i., nebūs lauzta stara.
