Ciparu secība un tās robeža ir bijusi viena no svarīgākajām matemātikas problēmām visā šīs zinātnes vēsturē. Pastāvīgi papildinātas zināšanas, formulētas jaunas teorēmas un pierādījumi – tas viss ļauj aplūkot šo jēdzienu no jaunām pozīcijām un no dažādiem leņķiem.
Ciparu virkne saskaņā ar vienu no izplatītākajām definīcijām ir matemātiska funkcija, kuras pamatā ir naturālu skaitļu kopa, kas sakārtota pēc viena vai otra parauga.
Šo funkciju var uzskatīt par definētu, ja ir zināms likums, saskaņā ar kuru katram naturālajam skaitlim var skaidri definēt reālu skaitli.
Ir vairākas iespējas, kā izveidot skaitļu secības.
Pirmkārt, šo funkciju var definēt tā sauktajā "skaidri" veidā, kad ir noteikta formula, pēc kuras var noteikt katru tās dalībniekuvienkārši aizstājot sērijas numuru dotajā secībā.
Otro metodi sauc par "atkārtotu". Tās būtība slēpjas tajā, ka ir doti pirmie skaitļu secības locekļi, kā arī īpaša rekursīva formula, ar kuras palīdzību, zinot iepriekšējo locekli, var atrast nākamo.
Vispārīgākais secību noteikšanas veids ir tā sauktā "analītiskā metode", kad bez lielām grūtībām var ne tikai identificēt vienu vai otru terminu zem noteikta sērijas numura, bet arī, zinot vairākus secīgus terminus., nonāk pie dotās funkcijas vispārīgās formulas.
Ciparu secība var samazināties vai palielināties. Pirmajā gadījumā katrs nākamais termiņš ir mazāks par iepriekšējo, bet otrajā gadījumā tas ir lielāks.
Ņemot vērā šo tēmu, nav iespējams nepieskarties jautājumam par secību robežām. Secības robeža ir tāds skaitlis, kad jebkurai vērtībai, arī bezgalīgi mazai, ir kārtas numurs, pēc kura secīgo sekvences locekļu novirze no dotā punkta skaitliskā formā kļūst mazāka par formēšanas laikā norādīto vērtību. no šīs funkcijas.
Ciparu secības robežas jēdziens tiek aktīvi izmantots, veicot noteiktus integrāļu un diferenciāļu aprēķinus.
Matemātiskajām sekvencēm ir vesela virkne diezgan interesantuīpašības.
Pirmkārt, jebkura skaitliskā secība ir matemātiskas funkcijas piemērs, tāpēc tās īpašības, kas raksturīgas funkcijām, var droši attiecināt uz sekvencēm. Spilgtākais šādu īpašību piemērs ir noteikums par pieaugošām un samazinošām aritmētiskām rindām, kuras apvieno viens kopīgs jēdziens - monotoniskas secības.
Otrkārt, ir diezgan liela secību grupa, kuras nevar klasificēt ne kā pieaugošas, ne samazinošas - tās ir periodiskas secības. Matemātikā par tām tiek uzskatītas tās funkcijas, kurās ir tā sauktais perioda garums, tas ir, no noteikta brīža (n) sāk darboties sekojošā vienādība y =yn+T, kur T būs pats perioda garums.
