Cilvēki ne uzreiz iemācījās skaitīt. Primitīvā sabiedrība koncentrējās uz nelielu objektu skaitu - vienu vai diviem. Jebkas vairāk nekā tas pēc noklusējuma tika nosaukts par "daudz". Tas tiek uzskatīts par mūsdienu skaitļu sistēmas sākumu.
Īss vēsturiskais fons
Civilizācijas attīstības procesā cilvēkiem radās nepieciešamība nodalīt nelielas priekšmetu kolekcijas, kuras vieno kopīgas iezīmes. Sāka parādīties attiecīgie jēdzieni: "trīs", "četri" un tā tālāk līdz "septiņiem". Tomēr tā bija slēgta, ierobežota sērija, pēdējā koncepcija, kurā turpināja nest agrāko "daudzu" semantisko slodzi. Spilgts piemērs tam ir folklora, kas līdz mums nonākusi sākotnējā formā (piemēram, sakāmvārds "Septiņas reizes nomēri - vienreiz nogriez").
Sarežģītu skaitīšanas metožu rašanās
Ar laiku dzīve un visi cilvēku darbības procesi kļuva sarežģītāki. Tas savukārt noveda pie sarežģītākas sistēmas rašanāsaprēķins. Tajā pašā laikā cilvēki izteiksmes skaidrības labad izmantoja vienkāršākos skaitīšanas rīkus. Viņi tos atrada sev apkārt: ar improvizētiem līdzekļiem uz alas sienām zīmēja kociņus, veidoja iegriezumus, no kociņiem un akmeņiem izlika sev interesējošos skaitļus - tas ir tikai neliels toreiz pastāvējušo šķirņu saraksts. Nākotnē mūsdienu zinātnieki šai sugai piešķīra unikālu nosaukumu "unary calculus". Tās būtība ir uzrakstīt ciparu, izmantojot viena veida zīmi. Mūsdienās tā ir ērtākā sistēma, kas ļauj vizuāli salīdzināt objektu un zīmju skaitu. Vislielāko sadalījumu viņa saņēma skolu sākumskolās (skaitīšanas nūjas). "Oļu konta" mantojumu var droši uzskatīt par modernām ierīcēm to dažādajās modifikācijās. Interesanta ir arī mūsdienu vārda "rēķins" rašanās, kura saknes nāk no latīņu valodas calculus, kas tulkojumā nozīmē tikai "oļi".
Skaita uz pirkstiem
Primitīvā cilvēka ārkārtīgi trūcīgā vārdu krājuma apstākļos žesti diezgan bieži kalpoja kā būtisks papildinājums pārraidītajai informācijai. Pirkstu priekšrocība bija to daudzpusība un pastāvīgā atrašanās kopā ar objektu, kas vēlējās nodot informāciju. Tomēr ir arī būtiski trūkumi: ievērojams ierobežojums un īss pārraides ilgums. Tāpēc viss to cilvēku skaits, kuri izmantoja "pirkstu metodi", tika ierobežots ar skaitļiem, kas ir pirkstu skaita reizinājumi: 5 - atbilst vienas rokas pirkstu skaitam; 10 - uz abām rokām; 20 - kopējais skaitsrokas un kājas. Salīdzinoši lēnās skaitliskās rezerves attīstības dēļ šī sistēma pastāv jau diezgan ilgu laiku.
Pirmie uzlabojumi
Attīstoties skaitļu sistēmai un paplašinoties cilvēces iespējām un vajadzībām, daudzu tautu kultūrās maksimāli izmantotais skaitlis bija 40. Tas nozīmēja arī nenoteiktu (neaprēķināmu) daudzumu. Krievijā plaši tika izmantots izteiciens "četrdesmit četrdesmitie". Tās nozīme tika samazināta līdz objektu skaitam, kurus nevar saskaitīt. Nākamais attīstības posms ir skaitļa 100 parādīšanās. Tad sākās dalīšana desmitos. Pēc tam sāka parādīties skaitļi 1000, 10 000 un tā tālāk, un katrs no tiem nesa semantisko slodzi, kas bija līdzīga septiņiem un četrdesmit. Mūsdienu pasaulē gala konta robežas nav noteiktas. Līdz šim ir ieviests universālais jēdziens "bezgalība".
Veseli un daļskaitļi
Mūsdienu aprēķinu sistēmas izmanto vienu mazākajam vienumu skaitam. Vairumā gadījumu tā ir nedalāma vērtība. Tomēr ar precīzākiem mērījumiem tas tiek arī saspiests. Tieši ar to ir saistīts jēdziens par daļskaitli, kas parādījās noteiktā attīstības stadijā. Piemēram, Babilonijas naudas sistēma (svars) bija 60 min, kas bija vienāda ar 1 Talanu. Savukārt 1 mina bija vienāda ar 60 šekeļiem. Pamatojoties uz to, Babilonijas matemātika plaši izmantoja sešgadsimālo dalījumu. Pie mums nonāca Krievijā plaši izmantotās frakcijasno senajiem grieķiem un indiešiem. Tajā pašā laikā paši ieraksti ir identiski Indijas ierakstiem. Neliela atšķirība ir daļveida līnijas trūkums pēdējā. Grieķi augšpusē rakstīja skaitītāju, bet apakšā - saucēju. Indijas daļskaitļu rakstīšanas versija tika plaši izstrādāta Āzijā un Eiropā, pateicoties diviem zinātniekiem: Muhamedam no Horezmas un Leonardo Fibonači. Romiešu aprēķinu sistēma 12 vienības, ko sauc par uncēm, pielīdzināja veselam (1 ass), attiecīgi, divpadsmitpirkstu skaitļi bija visu aprēķinu pamatā. Līdzās vispārpieņemtajām bieži tika izmantotas arī īpašas nodaļas. Piemēram, līdz 17. gadsimtam astronomi izmantoja tā sauktās seksagesimālās daļas, kuras vēlāk aizstāja ar decimāldaļām (ieviesa zinātnieks-inženieris Saimons Stīvins). Cilvēces tālākā progresa rezultātā radās nepieciešamība pēc vēl būtiskākas skaitļu sērijas paplašināšanas. Tā parādījās negatīvi, iracionāli un kompleksi skaitļi. Pazīstamā nulle parādījās salīdzinoši nesen. To sāka lietot, kad mūsdienu skaitļošanas sistēmās tika ieviesti negatīvi skaitļi.
Nepozicionāla alfabēta izmantošana
Kas tas par alfabētu? Šai aprēķina sistēmai ir raksturīgi, ka skaitļu nozīme nemainās no to izkārtojuma. Nepozicionālu alfabētu raksturo neierobežota elementu skaita klātbūtne. Sistēmas, kas veidotas, pamatojoties uz šāda veida alfabētu, ir balstītas uz aditivitātes principu. Citiem vārdiem sakot, skaitļa kopējā vērtība sastāv no visu ierakstā iekļauto ciparu summas. Nepozicionālo sistēmu rašanās notika agrāk nekā pozicionālās sistēmas. Atkarībā no skaitīšanas metodes skaitļa kopējā vērtība tiek definēta kā visu ciparu, kas veido skaitli, starpība vai summa.
Šādām sistēmām ir trūkumi. Starp galvenajiem ir jāizceļ:
- jaunu skaitļu ieviešana, veidojot lielu skaitu;
- nespēja atspoguļot negatīvus un daļskaitļus;
- aritmētisko darbību veikšanas sarežģītība.
Cilvēces vēsturē tika izmantotas dažādas aprēķinu sistēmas. Slavenākie ir: grieķu, romiešu, alfabēta, vienkāršā, seno ēģiptiešu, babiloniešu.
Viena no visizplatītākajām skaitīšanas metodēm
Romiešu numerācija, kas līdz mūsdienām saglabājusies gandrīz nemainīga, ir viena no slavenākajām. Ar tās palīdzību norādīti dažādi datumi, arī jubilejas. Tas ir atradis plašu pielietojumu arī literatūrā, zinātnē un citās dzīves jomās. Romiešu aprēķinos tiek izmantoti tikai septiņi latīņu alfabēta burti, no kuriem katrs atbilst noteiktam skaitlim: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Pacelšanās
Pati romiešu ciparu izcelsme nav skaidra, vēsture nav saglabājusi precīzus datus par to izskatu. Tajā pašā laikā neapšaubāms ir fakts: quinary numerācijas sistēma būtiski ietekmēja romiešu numerāciju. Tomēr latīņu valodā par to nav ne vārda. Pamatojoties uz to, radās hipotēze par to, ka senie romieši ir aizņēmušies tosistēmas no citām tautām (domājams, etruskiem).
Funkcijas
Visu veselo skaitļu (līdz 5000) ierakstīšana tiek veikta, atkārtojot iepriekš aprakstītos skaitļus. Galvenā iezīme ir zīmju atrašanās vieta:
- pievienošana notiek ar nosacījumu, ka lielākais ir pirms mazākā (XI=11);
- atņemšana notiek, ja mazākais cipars ir pirms lielākā (IX=9);
- viena un tā pati rakstzīme nedrīkst būt vairāk kā trīs reizes pēc kārtas (piemēram, 90 tiek rakstīts XC, nevis LXXXX).
Tā trūkums ir aritmētisko darbību veikšanas neērtības. Tajā pašā laikā tā pastāvēja diezgan ilgu laiku un Eiropā kā galvenā aprēķinu sistēma tika pārtraukta salīdzinoši nesen - 16. gadsimtā.
Romiešu ciparu sistēma netiek uzskatīta par absolūti nepozicionālu. Tas ir saistīts ar faktu, ka dažos gadījumos mazāks skaitlis tiek atņemts no lielākā (piemēram, IX=9).
Skaitīšanas metode Senajā Ēģiptē
Trešā tūkstošgade pirms mūsu ēras tiek uzskatīta par skaitļu sistēmas rašanās brīdi Senajā Ēģiptē. Tās būtība bija ar speciālajām rakstzīmēm rakstīt skaitļus 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107. Visi pārējie skaitļi tika rakstīti kā šo oriģinālo rakstzīmju kombinācija. Tajā pašā laikā pastāvēja ierobežojums - katrs cipars bija jāatkārto ne vairāk kā deviņas reizes. Šī skaitīšanas metode, ko mūsdienu zinātnieki sauc par "nepozicionālo decimālo sistēmu", balstās uz vienkāršu principu. Tā nozīme ir tāda, ka rakstītais skaitlisbija vienāds ar visu to ciparu summu, no kuriem tas sastāvēja.
Unārā skaitīšanas metode
Ciparu sistēmu, kurā, rakstot skaitļus, izmanto vienu zīmi - I, sauc par unāru. Katru nākamo skaitli iegūst, iepriekšējam pievienojot jaunu I. Turklāt šādu I skaits ir vienāds ar ar tiem uzrakstītā skaitļa vērtību.
Oktālo skaitļu sistēma
Šī ir pozicionālās skaitīšanas metode, kuras pamatā ir skaitlis 8. Skaitļi tiek rādīti no 0 līdz 7. Šo sistēmu plaši izmanto digitālo ierīču ražošanā un lietošanā. Tās galvenā priekšrocība ir vienkārša skaitļu tulkošana. Tos var pārvērst bināros un otrādi. Šīs manipulācijas tiek veiktas ciparu aizstāšanas dēļ. No oktālās sistēmas tie tiek pārvērsti bināros trīskāršos (piemēram, 28=0102, 68=1102). Šī skaitīšanas metode bija plaši izplatīta datoru ražošanas un programmēšanas jomā.
Heksadecimālā skaitļu sistēma
Pēdējā laikā datoru jomā šī skaitīšanas metode tiek izmantota diezgan aktīvi. Šīs sistēmas sakne ir bāze - 16. Uz tā balstītais aprēķins ietver ciparu no 0 līdz 9 un latīņu alfabēta burtu skaita (no A līdz F) izmantošanu, ko izmanto, lai norādītu intervālu no 1010. līdz 1510. Šī skaitīšanas metode, kā Jau minēts, ka to izmanto programmatūras un dokumentācijas ražošanā, kas saistīta ar datoriem un to sastāvdaļām. Tas ir balstīts uz īpašībāmmoderns dators, kura pamatvienība ir 8 bitu atmiņa. To ir ērti konvertēt un rakstīt, izmantojot divus heksadecimālos ciparus. Šī procesa pionieris bija IBM/360 sistēma. Tā dokumentācija pirmo reizi tika tulkota šādā veidā. Unikoda standarts paredz jebkuru rakstzīmi rakstīt heksadecimālā formā, izmantojot vismaz 4 ciparus.
Rakstīšanas metodes
Skaitīšanas metodes matemātiskais dizains ir balstīts uz tās norādīšanu apakšindeksā decimālajā sistēmā. Piemēram, skaitlis 1444 ir rakstīts kā 144410. Programmēšanas valodām heksadecimālo sistēmu rakstīšanai ir dažādas sintakses:
- C un Java valodās izmanto prefiksu "0x";
- Ada un VHDL tiek piemērots šāds standarts - "15165A3";
- montieri uzņemas lietot burtu "h", kas tiek ievietots aiz cipara ("6A2h") vai prefiksa "$", kas raksturīgs AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2");
- ir arī tādi ieraksti kā "6A2", kombinācijas "&h", kas tiek likts pirms cipara ("&h5A3") un citi.
Secinājums
Kā tiek pētītas skaitļošanas sistēmas? Informātika ir galvenā disciplīna, kurā tiek veikta datu uzkrāšana, to reģistrācijas process patēriņam ērtā formā. Izmantojot īpašus rīkus, visa pieejamā informācija tiek izstrādāta un pārtulkota programmēšanas valodā. Vēlāk to izmantoprogrammatūras un datoru dokumentācijas izveide. Studējot dažādas aprēķinu sistēmas, datorzinātne ietver, kā minēts iepriekš, dažādu rīku izmantošanu. Daudzi no tiem veicina ātru skaitļu tulkošanas ieviešanu. Viens no šiem "rīkiem" ir skaitļošanas sistēmu tabula. Tas ir diezgan ērti to izmantot. Izmantojot šīs tabulas, varat, piemēram, ātri pārvērst skaitli no heksadecimālās sistēmas uz bināro sistēmu bez īpašām zinātniskām zināšanām. Mūsdienās gandrīz katram interesentam ir iespēja veikt digitālās transformācijas, jo nepieciešamie rīki lietotājiem tiek piedāvāti atvērtajos resursos. Turklāt ir tiešsaistes tulkošanas programmas. Tas ievērojami vienkāršo skaitļu konvertēšanas uzdevumu un samazina darbību laiku.
