Ciparu vēsture un skaitļu sistēma ir cieši saistītas, jo skaitļu sistēma ir veids, kā rakstīt tik abstraktu jēdzienu kā skaitlis. Šī tēma neattiecas tikai uz matemātikas jomu, jo tas viss ir svarīga tautas kultūras sastāvdaļa kopumā. Tāpēc, analizējot skaitļu un skaitļu sistēmu vēsturi, īsumā tiek skarti daudzi citi tos radījušo civilizāciju vēstures aspekti. Sistēmas kopumā iedala pozicionālajās, nepozicionālajās un jauktajās. Visa skaitļu un skaitļu sistēmu vēsture sastāv no to maiņas. Pozicionālās sistēmas ir tās, kurās vērtība, kas apzīmēta ar ciparu skaitļa ierakstā, ir atkarīga no tās pozīcijas. Attiecīgi nepozicionālajās sistēmās šādas atkarības nav. Cilvēce ir radījusi arī jauktas sistēmas.
Ciparu sistēmu apguve skolā
Šodien informātikas kursa ietvaros notiek stunda "Ciparu un skaitļu sistēmu vēsture" 9. klasē. Galvenaistā praktiskā nozīme ir iemācīt pārtulkot skaitļus no vienas skaitļu sistēmas citā (galvenokārt no decimālskaitļa uz bināro). Tomēr skaitļu un skaitļu sistēmu vēsture ir neatņemama vēstures sastāvdaļa kopumā un varētu labi papildināt arī šo skolas mācību programmas priekšmetu. Tas varētu arī uzlabot starpdisciplināro pieeju, kas mūsdienās tiek veicināta. Vispārējā vēstures kursa ietvaros principā varēja apgūt ne tikai ekonomiskās attīstības, sabiedriski politisko kustību, valdību un karu vēsturi, bet nelielā mērā arī skaitļu un skaitļu sistēmu vēsturi. 9. klasei informātikas kursā šajā gadījumā varētu nodrošināt daudz lielāku piemēru skaitu no iepriekš aplūkotā materiāla attiecībā uz skaitļu tulkošanu no vienas sistēmas uz otru. Un šie piemēri nav bez aizrautības, kas tiks parādīti zemāk.
Ciparu sistēmu rašanās
Grūti pateikt, kad un, pats galvenais, kā cilvēks iemācījies skaitīt (tāpat kā nav iespējams precīzi noskaidrot, kad un, pats galvenais, kā radusies valoda). Ir tikai zināms, ka visām senajām civilizācijām jau bija savas skaitīšanas sistēmas, kas nozīmē, ka skaitļu vēsture un skaitļu sistēma radās pirmscivilizācijas laikos. Akmeņi un kauli nespēj mums pastāstīt, kas notiek cilvēka prātā, un rakstītie avoti toreiz netika radīti. Varbūt cilvēkam bija nepieciešams konts, sadalot laupījumu vai daudz vēlāk, jau neolīta revolūcijas laikā, tas ir, pārejot uz lauksaimniecību, sadalīt laukus. Jebkuras teorijas par to būtu tikpat nepamatotas. Tomēr dažus pieņēmumus joprojām var izdarīt, pētotdažādu valodu vēsture.
Senās skaitļu sistēmas pēdas
Loģiskākā sākotnējās skaitīšanas sistēma ir jēdzienu "viens" - "daudzi" pretnostatījums. Mums tas ir loģiski, jo mūsdienu krievu valodā ir tikai vienskaitlis un daudzskaitlis. Bet daudzās senajās valodās bija arī dubultskaitlis divām lietām. Tā pastāvēja arī pirmajās indoeiropiešu valodās, tostarp senkrievu valodā. Tādējādi skaitļu un skaitļu sistēmas vēsture sākās ar jēdzienu "viens", "divi", "daudzi" atdalīšanu. Taču jau senākajās mums zināmajās civilizācijās tika izstrādātas detalizētākas skaitļu sistēmas.
Mezopotāmijas skaitļu apzīmējumi
Mēs esam pieraduši, ka skaitļu sistēma ir decimālā. Tas ir saprotams: uz rokām ir 10 pirksti. Tomēr skaitļu un skaitļu sistēmu rašanās vēsture ir izgājusi sarežģītākus posmus. Mezopotāmijas skaitļu sistēma ir sešgadīga. Tāpēc stundā joprojām ir 60 minūtes un minūtē 60 sekundes. Tāpēc gads dalās ar mēnešu skaitu, reizināts ar 60, un diena dalās ar tādu pašu stundu skaitu. Sākotnēji tas bija saules pulkstenis, tas ir, katrs no tiem bija 1/12 gaismas dienas (mūsdienu Irākas teritorijā tā ilgums īpaši neatšķīrās). Tikai daudz vēlāk stundas ilgumu sāka noteikt nevis saule, un tika pievienotas arī 12 stundas nakts.
Interesanti, ka šīs sešsimtālās sistēmas zīmes tika rakstītas tā, it kā tās būtu decimāldaļas - bija tikai divas zīmes (lai apzīmētu vienu un desmit, nevis sešus un nesešdesmit, proti, desmit), skaitļi tika iegūti, apvienojot šīs zīmes. Ir biedējoši pat iedomāties, cik grūti bija šādā veidā pierakstīt lielu skaitu.
Senās Ēģiptes skaitļu sistēma
Gan skaitļu vēsture decimālo skaitļu sistēmā, gan daudzu zīmju izmantošana skaitļu attēlošanai aizsākās ar senajiem ēģiptiešiem. Viņi apvienoja hieroglifus, kas apzīmēja viens, simts, viens tūkstotis, desmit tūkstoši, simts tūkstoši, viens miljons un desmit miljoni, tādējādi apzīmējot vēlamo skaitli. Šāda sistēma bija daudz ērtāka nekā mezopotāmiešu sistēma, kurā tika izmantotas tikai divas zīmes. Bet tajā pašā laikā tam bija skaidrs ierobežojums: bija grūti pierakstīt skaitli, kas ir daudz lielāks par desmit miljoniem. Tiesa, senās Ēģiptes civilizācija, tāpat kā lielākā daļa Senās pasaules civilizāciju, ar šādiem skaitļiem nesaskārās.
Hlēņu burti matemātiskajā apzīmējumā
Eiropas filozofijas, zinātnes, politiskās domas un daudz ko citu vēsture sākas Senajā Hellā (“Hellas” ir pašnosaukums, tas ir labāks nekā romiešu izdomātais “Grieķija”). Šajā civilizācijā tika attīstītas arī matemātiskās zināšanas. Hellēņi rakstīja skaitļus ar burtiem. Atsevišķi burti apzīmēja katru skaitli no 1 līdz 9, katrs desmit no 10 līdz 90 un katrs simts no 100 līdz 900. Tikai tūkstotis tika apzīmēts ar tādu pašu burtu kā viens, bet ar citu zīmi blakus burtam. Sistēma ļāva pat lielus skaitļus norādīt ar salīdzinoši īsiem uzrakstiem.
Slāvu skaitļu sistēma kā grieķu valodas pēctece
Ciparu un skaitļu sistēmu vēsture nebūtu pilnīga bez dažiem vārdiem par mūsu senčiem. Kirilica, kā zināms, balstās uz grieķu alfabētu, tāpēc arī slāvu skaitļu rakstīšanas sistēma balstījās uz hellēņu alfabētu. Arī šeit katrs skaitlis no 1 līdz 9, katrs desmits no 10 līdz 90 un katrs simts no 100 līdz 900. Tika izmantoti nevis hellēņu burti, bet kirilica vai glagolīta. Bija arī interesanta iezīme: neskatoties uz to, ka gan toreizējie hellēņu teksti, gan slāvu teksti no pašiem vēstures pirmsākumiem tika rakstīti no kreisās uz labo pusi, slāvu skaitļi tika rakstīti it kā no labās uz kreiso pusi, tas ir,, burti, kas apzīmē desmitus, tika novietoti pa labi no burtiem, kas apzīmē vienības, burti, kas apzīmē simtus, pa labi no burtiem, kas apzīmē desmitus utt.
Bēniņu vienkāršošana
Greenu zinātnieki ir sasnieguši lielus augstumus. Romiešu iekarošana nepārtrauca viņu izpēti. Piemēram, spriežot pēc netiešiem pierādījumiem, Aristarhs no Samos 18 gadsimtus pirms Kopernika izstrādāja pasaules heliocentrisko sistēmu. Visos šajos sarežģītajos aprēķinos Grieķijas zinātniekiem palīdzēja viņu skaitļu rakstīšanas sistēma.
Bet parastiem cilvēkiem, piemēram, tirgotājiem, sistēma bieži izrādījās pārāk sarežģīta: lai to izmantotu, bija jāiegaumē 27 burtu skaitliskās vērtības (nevis skaitliskās vērtības 10 rakstzīmes, ko mācās mūsdienu skolēni). Tāpēc parādījās vienkāršota sistēma, ko sauca par Bēniņiem (Atika savulaik ir Hellas reģionsvadošais reģionā kopumā un jo īpaši reģiona jūras tirdzniecībā, jo Atikas galvaspilsēta bija slavenās Atēnas). Šajā sistēmā ar atsevišķiem burtiem sāka apzīmēt tikai ciparus viens, pieci, desmit, simts, tūkstotis un desmit tūkstoši. Izrādās, tikai sešas rakstzīmes - tās ir daudz vieglāk atcerēties, un tirgotāji joprojām neveica pārāk sarežģītus aprēķinus.
romiešu cipari
Un skaitļu sistēma, un seno romiešu skaitļu vēsture, un principā viņu zinātnes vēsture ir Grieķijas vēstures turpinājums. Par pamatu tika ņemta bēniņu sistēma, grieķu burti tika vienkārši aizstāti ar latīņu burtiem un tika pievienots atsevišķs apzīmējums piecdesmit un pieci simti. Tajā pašā laikā zinātnieki savos traktātos turpināja veikt sarežģītus aprēķinus, izmantojot 27 burtu helēņu pierakstīšanas sistēmu (un parasti viņi paši rakstīja traktātus grieķu valodā).
Romiešu skaitļu rakstīšanas sistēmu nevar saukt par īpaši perfektu. Jo īpaši tas ir daudz primitīvāks par veco krievu valodu. Bet vēsturiski izrādījās, ka tas joprojām ir saglabājies līdzvērtīgi arābu (tā sauktajiem) cipariem. Un nevajadzētu aizmirst šo alternatīvo sistēmu, pārtrauciet to lietot. Jo īpaši mūsdienās arābu cipari bieži apzīmē kardinālus skaitļus, bet romiešu cipari apzīmē kārtas skaitļus.
Liels senindiešu izgudrojums
Šodien lietojamo skaitļu izcelsme ir Indijā. Nav precīzi zināms, kad skaitļu vēsture un skaitļu sistēma to radījabūtisks pavērsiens, bet, visticamāk, ne vēlāk kā 5. gadsimtā kopš Kristus dzimšanas. Bieži tiek uzsvērts, ka tieši indieši ir izstrādājuši nulles jēdzienu. Šāds jēdziens bija zināms matemātiķiem un citām civilizācijām, taču patiesībā tikai indiešu sistēma ļāva to pilnībā iekļaut matemātiskajā pierakstā un līdz ar to arī aprēķinos.
Indijas skaitļu sistēmas izplatība uz Zemes
Iespējams, 9. gadsimtā Indijas skaitļus aizņēmās arābi. Kamēr eiropieši nicināja seno mantojumu un dažos reģionos to pat apzināti iznīcināja kā pagānu, arābi rūpīgi saglabāja seno grieķu un romiešu sasniegumus. Jau no viņu iekarojumu sākuma seno autoru tulkojumi arābu valodā kļuva par karstu preci. Lielākoties ar arābu zinātnieku traktātiem viduslaiku eiropieši atguva seno domātāju mantojumu. Kopā ar šiem traktātiem nāca arī indiešu cipari, kurus Eiropā sāka saukt par arābu valodu. Tie netika uzreiz pieņemti, jo lielākajai daļai cilvēku tie izrādījās mazāk saprotami nekā romiešu. Taču pamazām matemātisko aprēķinu ērtība ar šo zīmju palīdzību uzvarēja neziņu. Eiropas rūpnieciski attīstīto valstu vadība ir novedusi pie tā, ka tā sauktie arābu cipari ir izplatījušies visā pasaulē un tagad tiek izmantoti gandrīz visur.
Mūsdienu datoru binārā skaitļu sistēma
Līdz ar datoru parādīšanos daudzas zināšanu jomas pakāpeniski ir veikušas ievērojamu pavērsienu. Nekļuvaizņemot skaitļu un skaitļu sistēmu vēsturi. Pirmā datora fotoattēlam ir maz līdzības ar mūsdienu ierīci, kuras monitorā jūs lasāt šo rakstu, taču abu viņu darbs ir balstīts uz bināro skaitļu sistēmu, kodu, kas sastāv tikai no nullēm un vieniniekiem. Ikdienas apziņai joprojām ir pārsteidzoši, ka ar tikai divu zīmju kombinācijas (faktiski signāla vai tā neesamības) palīdzību var veikt vissarežģītākos aprēķinus un automātiski (ja ir atbilstoša programma) konvertēt skaitļus decimālo sistēmu skaitļiem binārā, heksadecimālā, sešdesmit sešu un jebkurā citā sistēmā. Un ar šāda binārā koda palīdzību monitorā tiek parādīts šis raksts, kas atspoguļo skaitļu vēsturi un dažādu civilizāciju skaitļu sistēmu vēsturē.
