Vai esat aizmirsis, kā atrisināt nepilnīgu kvadrātvienādojumu?

2024 Autors: Angel Austin | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2024-01-09 16:36

Kā atrisināt nepilnīgu kvadrātvienādojumu? Ir zināms, ka tā ir konkrēta versija vienlīdzība būs nulle - vienlaicīgi vai atsevišķi. Piemēram, c=o, v ≠ o vai otrādi. Mēs gandrīz atcerējāmies kvadrātvienādojuma definīciju.

Pārbaudīt

Otrās pakāpes trinomāls ir vienāds ar nulli. Tā pirmais koeficients a ≠ o, b un c var iegūt jebkuras vērtības. Mainīgā x vērtība tad būs vienādojuma sakne, kad pēc aizstāšanas tas pārvērš to par pareizo skaitlisko vienādību. Pakavēsimies pie reālajām saknēm, lai gan kompleksie skaitļi var būt arī vienādojuma risinājumi. Vienādojumu pieņemts saukt par pabeigtu, ja neviens no koeficientiem nav vienāds ar o, bet ≠ o, līdz ≠ o, c ≠ o.

Atrisiniet piemēru. 2x²-9x-5=ak, mēs atrodam

D=81+40=121, D ir pozitīvs, tāpēc ir saknes, x1 _{=(9+√121):4=5 un otrais x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Pārbaude palīdzēs pārliecināties, ka tie ir pareizi.}

Šeit ir soli pa solim kvadrātvienādojuma risinājums

Izmantojot diskriminantu, var atrisināt jebkuru vienādojumu, kura kreisajā pusē ir zināms kvadrātveida trinomiāls ar ≠ o. Mūsu piemērā. 2x²-9x-5=0 (ax^2+in+s=o)

• Vispirms atrodiet diskriminantu D, izmantojot zināmo formulu 2-4ac.
• Pārbaudot, kāda būs D vērtība: mums ir vairāk par nulli, tas var būt vienāds ar nulli vai mazāk.

• Mēs zinām, ka, ja D › o, kvadrātvienādojumam ir tikai 2 dažādas reālās saknes, tās parasti tiek apzīmētas ar x₁ un x₂, tas tika aprēķināts šādi:

  x₁=(-v+√D):(2a), un otrais: x _{2=(-in-√D):(2a).}

• D=o - viena sakne vai, viņi saka, divas vienādas:

  x₁ vienāds ar x_{2 un vienāds ar -v:(2a).}

• Visbeidzot, D ‹ o nozīmē, ka vienādojumam nav reālu sakņu.

Apskatīsim, kas ir nepilnīgi otrās pakāpes vienādojumi

1. cirvis²+in=o. Brīvais termins, koeficients c pie x⁰, šeit ir nulle, pie ≠ o.

   Kā atrisināt šāda veida nepilnīgu kvadrātvienādojumu? Izņemsim x no iekavām. Atcerieties, ja divu faktoru reizinājums ir nulle.

   x(ax+b)=o, tas var būt tad, kad x=o vai kad ax+b=o.

   2. lineārā vienādojuma atrisināšana;

   x₂ =-b/a.

2. Tagad koeficients x ir o un c nav vienāds (≠)o.

   x²+s=o. Pārejam no vienādības labās puses, iegūstam x² =-с. Šim vienādojumam ir reālas saknes tikai tad, ja -c ir pozitīvs skaitlis (c ‹ o), x₁ , tad ir vienāds ar √(-c), attiecīgi x _{2 ― -√(-s). Pretējā gadījumā vienādojumam vispār nav sakņu.}

3. Pēdējais variants: b=c=o, t.i., ah2=o. Protams, šādam vienkāršam vienādojumam ir viena sakne, x=o.

Īpaši gadījumi

Tika apsvērts, kā atrisināt nepilnīgu kvadrātvienādojumu, un tagad mēs ņemsim jebkādu veidu.

Pilnajā kvadrātvienādojumā otrais x koeficients ir pāra skaitlis.

Pieņemsim, ka k=o, 5b. Mums ir formulas diskriminanta un sakņu aprēķināšanai.

D/4=k²-ac, saknes aprēķina šādi x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a D › o.}x=-k/a D=o.

Nav sakņu D ‹ o.

Ir reducēti kvadrātvienādojumi, kad x kvadrātā ir 1, tos parasti raksta x² +px+ q=o. Uz tām attiecas visas iepriekš minētās formulas, taču aprēķini ir nedaudz vienkāršāki. +9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

Turklāt Vietas teorēmu var viegli attiecināt uz dotajiem. Tajā teikts, ka vienādojuma sakņu summa ir -p, otrais koeficients ar mīnusu (kas nozīmē pretēju zīmi), un šo pašu sakņu reizinājums būs vienāds ar q, brīvo terminu. Pārbaudiet, kābūtu viegli verbāli noteikt šī vienādojuma saknes. Nereducētiem (visiem koeficientiem, kas nav nulles) šī teorēma ir piemērojama šādi: 1_x2 _{vienāds ar/a.}

Brīvā termina c un pirmā koeficienta a summa ir vienāda ar koeficientu b. Šajā situācijā vienādojumam ir vismaz viena sakne (to ir viegli pierādīt), pirmais noteikti ir vienāds ar -1, bet otrais - c / a, ja tāds pastāv. Kā atrisināt nepilnīgu kvadrātvienādojumu, varat to pārbaudīt pats. Tik vienkārši kā pīrāgs. Koeficienti var būt dažās attiecībās savā starpā

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• Visu koeficientu summa ir o.

  Šāda vienādojuma saknes ir 1 un c/a. Piemērs, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

Ir vairāki citi veidi, kā atrisināt dažādus otrās pakāpes vienādojumus. Šeit, piemēram, ir metode pilna kvadrāta iegūšanai no dotā polinoma. Ir vairāki grafiskie veidi. Kad jūs bieži saskaraties ar šādiem piemēriem, jūs iemācīsities tos "klikšķināt" kā sēklas, jo visi veidi automātiski nāk prātā.