Daudzas cietvielu un šķidrumu īpašības, ar kurām saskaramies ikdienā, ir atkarīgas no to blīvuma. Viena no precīzākajām un vienlaikus vienkāršajām metodēm šķidro un cieto ķermeņu blīvuma mērīšanai ir hidrostatiskā svēršana. Apsveriet, kas tas ir un kāds fiziskais princips ir tā darbības pamatā.
Arhimēda likums
Šis fiziskais likums ir hidrostatiskās svēršanas pamatā. Tradicionāli tā atklājums tiek piedēvēts grieķu filozofam Arhimēdam, kurš spēja identificēt viltotu zelta kroni, to neiznīcinot un neveicot nekādu ķīmisku analīzi.
Arhimēda likumu iespējams formulēt šādi: šķidrumā iegremdēts ķermenis to izspiež, un izspiestā šķidruma svars ir vienāds ar peldspējas spēku, kas iedarbojas uz ķermeni vertikāli.
Daudzi ir ievērojuši, ka jebkuru smagu priekšmetu ir daudz vieglāk noturēt ūdenī nekā gaisā. Šis fakts ir peldspējas spēka darbības demonstrācija, kas arī irsauc par Arhimēdiešu. Tas nozīmē, ka šķidrumos ķermeņu šķietamais svars ir mazāks par to patieso svaru gaisā.
Hidrostatiskais spiediens un Arhimēda spēks
Peldspējas spēka cēlonis, kas iedarbojas uz absolūti jebkuru cietu ķermeni, kas ievietots šķidrumā, ir hidrostatiskais spiediens. To aprēķina pēc formulas:
P=ρl gh
Kur h un ρl ir attiecīgi šķidruma dziļums un blīvums.
Kad ķermenis ir iegremdēts šķidrumā, izteikts spiediens iedarbojas uz to no visām pusēm. Kopējais spiediens uz sānu virsmu izrādās nulle, bet spiediens uz apakšējo un augšējo virsmu būs atšķirīgs, jo šīs virsmas atrodas dažādos dziļumos. Šīs atšķirības rezultātā rodas peldspējas spēks.
Saskaņā ar Arhimēda likumu ķermenis, kas iegremdēts šķidrumā, izspiež tā svaru, kas ir vienāds ar peldošo spēku. Pēc tam varat uzrakstīt šī spēka formulu:
FA=ρl Vl g
Simbols Vl apzīmē ķermeņa izspiestā šķidruma tilpumu. Acīmredzot tas būs vienāds ar ķermeņa tilpumu, ja pēdējais ir pilnībā iegremdēts šķidrumā.
Arhimēda FA spēks ir atkarīgs tikai no diviem daudzumiem (ρl un Vl). Tas nav atkarīgs no ķermeņa formas vai blīvuma.
Kas ir hidrostatiskais līdzsvars?
Galileo tos izgudroja 16. gadsimta beigās. Bilances shematisks attēlojums ir parādīts zemāk esošajā attēlā.
Patiesībā tie ir parastie svari, kuru darbības princips ir balstīts uz divu vienāda garuma sviru līdzsvaru. Katras sviras galos ir kauss, kurā var novietot zināmas masas kravas. Vienai krūzei apakšā ir piestiprināts āķis. To izmanto kravu pakarināšanai. Svariem ir arī stikla vārglāze vai cilindrs.
Attēlā burti A un B apzīmē divus vienāda tilpuma metāla cilindrus. Viens no tiem (A) ir dobs, otrs (B) ir ciets. Šie cilindri tiek izmantoti, lai demonstrētu Arhimēda principu.
Aprakstīto svaru izmanto, lai noteiktu nezināmu cietvielu un šķidrumu blīvumu.
Hidrostatiskā svēršanas metode
Svaru darbības princips ir ārkārtīgi vienkāršs. Aprakstīsim to.
Pieņemsim, ka mums ir jānosaka kādas nezināmas cietas vielas blīvums ar patvaļīgu formu. Lai to izdarītu, ķermenis tiek piekārts no kreisās skalas āķa un tiek izmērīta tā masa. Pēc tam glāzē ielej ūdeni un, novietojot stiklu zem piekārtas slodzes, to iegremdē ūdenī. Arhimēda spēks sāk iedarboties uz ķermeni, vērsts uz augšu. Tas noved pie iepriekš noteiktā svaru līdzsvara pārkāpuma. Lai atjaunotu šo līdzsvaru, ir nepieciešams noņemt noteiktu skaitu atsvaru no otrās bļodas.
Zinot izmērītā ķermeņa masu gaisā un ūdenī, kā arī zinot pēdējo blīvumu, varat aprēķināt ķermeņa blīvumu.
Hidrostatiskā svēršana ļauj noteikt arī nezināma šķidruma blīvumu. Priekš šīir nepieciešams nosvērt patvaļīgu svaru, kas piestiprināts pie āķa nezināmā šķidrumā, un pēc tam šķidrumā, kura blīvums ir precīzi noteikts. Izmērītie dati ir pietiekami, lai noteiktu nezināmā šķidruma blīvumu. Uzrakstīsim atbilstošo formulu:
ρl2=ρl1 m2 / m 1
Šeit ρl1 ir zināma šķidruma blīvums, m1 ir izmērītā ķermeņa masa tajā, m 2 - ķermeņa masa nezināmā šķidrumā, kura blīvums (ρl2) ir jānosaka.
Viltotā zelta kroņa noteikšana
Atrisināsim problēmu, ko Arhimēds atrisināja pirms vairāk nekā diviem tūkstošiem gadu. Izmantosim zelta hidrostatisko svēršanu, lai noteiktu, vai karaļa kronis ir viltots.
Izmantojot hidrostatisko līdzsvaru, tika konstatēts, ka vainaga masa gaisā ir 1,3 kg, bet destilētā ūdenī tā masa bija 1,17 kg. Vai kronis ir zelts?
Krona svaru atšķirība gaisā un ūdenī ir vienāda ar Arhimēda peldspējas spēku. Ierakstīsim šo vienādību:
FA=m1 g - m2 g
Aizvietosim vienādojumā formulu FA un izteiksim ķermeņa tilpumu. Iegūstiet:
m1 g - m2 g=ρl V l g=>
Vs=Vl=(m1- m 2) / ρl
Izspiestā šķidruma tilpums Vl ir vienāds ar ķermeņa tilpumu Vs, jo tas ir pilnībā iegremdētsūdens.
Zinot vainaga tilpumu, varat viegli aprēķināt tā blīvumu ρs, izmantojot šādu formulu:
ρs=m1 / Vs=m 1 ρl / (m1- m2)
Aizvietojot zināmos datus šajā vienādojumā, mēs iegūstam:
ρs=1,31000 / (1,3–1,17)=10 000 kg/m3
Mēs ieguvām metāla blīvumu, no kura izgatavots vainags. Atsaucoties uz blīvuma tabulu, mēs redzam, ka šī zelta vērtība ir 19320 kg/m3.
Tādējādi eksperimentā vainags nav izgatavots no tīra zelta.
