Pētot gāzu uzvedību fizikā, liela uzmanība tiek pievērsta izoprocesiem, tas ir, tādām pārejām starp sistēmas stāvokļiem, kuru laikā tiek saglabāts viens termodinamiskais parametrs. Tomēr starp stāvokļiem notiek gāzes pāreja, kas nav izoprocess, bet kam ir svarīga loma dabā un tehnoloģijā. Tas ir adiabātisks process. Šajā rakstā mēs to aplūkosim sīkāk, koncentrējoties uz to, kas ir gāzes adiabātiskais eksponents.
Adiabātiskais process
Pēc termodinamiskās definīcijas ar adiabātisku procesu saprot tādu pāreju starp sistēmas sākuma un beigu stāvokļiem, kā rezultātā nenotiek siltuma apmaiņa starp ārējo vidi un pētāmo sistēmu. Šāds process ir iespējams ar šādiem diviem nosacījumiem:
- siltuma vadītspēja starp ārējo vidi unsistēma viena vai otra iemesla dēļ ir zema;
- procesa ātrums ir liels, tāpēc siltuma apmaiņai nav laika notikt.
Inženierzinātnēs adiabātisko pāreju izmanto gan gāzes uzsildīšanai tās asas saspiešanas laikā, gan atdzesēšanai straujas izplešanās laikā. Dabā attiecīgā termodinamiskā pāreja izpaužas, kad gaisa masa paceļas vai nokrīt no kalna nogāzes. Šādi kāpumi un kritumi izraisa gaisa rasas punkta izmaiņas un nokrišņus.
Puasona vienādojums adiabātiskajai ideālajai gāzei
Ideāla gāze ir sistēma, kurā daļiņas nejauši pārvietojas lielā ātrumā, nesadarbojas viena ar otru un ir bezizmēra. Šāds modelis ir ļoti vienkāršs matemātiskā apraksta ziņā.
Saskaņā ar adiabātiskā procesa definīciju, saskaņā ar pirmo termodinamikas likumu var uzrakstīt šādu izteiksmi:
dU=-PdV.
Citiem vārdiem sakot, gāze, kas izplešas vai saraujas, strādā PdV, jo mainās tās iekšējā enerģija dU.
Ideālas gāzes gadījumā, ja izmantojam stāvokļa vienādojumu (Klepeirona-Mendeļejeva likums), mēs varam iegūt šādu izteiksmi:
PVγ=const.
Šo vienādojumu sauc par Puasona vienādojumu. Cilvēki, kas pārzina gāzes fiziku, ievēros, ka, ja γ vērtība ir vienāda ar 1, Puasona vienādojums tiks iekļauts Boila-Mariota likumā (izotermisksprocess). Tomēr šāda vienādojumu pārveidošana nav iespējama, jo γ jebkura veida ideālai gāzei ir lielāks par vienu. Lielumu γ (gamma) sauc par ideālās gāzes adiabātisko indeksu. Apskatīsim tuvāk tā fizisko nozīmi.
Kas ir adiabātiskais eksponents?
Eksponents γ, kas parādās Puasona vienādojumā ideālai gāzei, ir siltumietilpības attiecība nemainīgā spiedienā pret to pašu vērtību, bet jau nemainīgā tilpumā. Fizikā siltumietilpība ir siltuma daudzums, kas jāpārved uz doto sistēmu vai jāpaņem no tās, lai tā mainītu temperatūru par 1 Kelvinu. Izobāro siltumietilpību apzīmēsim ar simbolu CP, bet izohorisko siltumietilpību - ar simbolu CV. Tad vienādība attiecas uz γ:
γ=CP/CV.
Tā kā γ vienmēr ir lielāks par vienu, tas parāda, cik reižu pētāmās gāzes sistēmas izobariskā siltumietilpība pārsniedz līdzīgo izohorisko raksturlielumu.
Siltuma jaudas CP un CV
Lai noteiktu adiabātisko eksponentu, ir labi jāsaprot lielumu CP un CV nozīme. Lai to izdarītu, mēs veiksim šādu domu eksperimentu: iedomājieties, ka gāze atrodas slēgtā sistēmā traukā ar cietām sienām. Ja trauks tiek uzkarsēts, viss nodotais siltums ideālā gadījumā tiks pārvērsts gāzes iekšējā enerģijā. Šādā situācijā būs spēkā vienlīdzība:
dU=CVdT.
VērtībaCVdefinē siltuma daudzumu, kas jānodod sistēmai, lai to izohoriski uzsildītu par 1 K.
Tagad pieņemsim, ka gāze atrodas traukā ar kustīgu virzuli. Šādas sistēmas sildīšanas procesā virzulis pārvietosies, nodrošinot nemainīgu spiedienu. Tā kā sistēmas entalpija šajā gadījumā būs vienāda ar izobāriskās siltumietilpības un temperatūras izmaiņu reizinājumu, pirmais termodinamikas likums būs šāds:
CPdT=CVdT + PdV.
No šejienes redzams, ka CP>CV, jo izobāras stāvokļu maiņas gadījumā ir nepieciešams tērēt siltumu ne tikai, lai paaugstinātu sistēmas temperatūru un līdz ar to arī tās iekšējo enerģiju, bet arī darbu, ko veic gāze tās izplešanās laikā.
γ vērtība ideālai monatomiskajai gāzei
Vienkāršākā gāzes sistēma ir monatomiskā ideālā gāze. Pieņemsim, ka mums ir 1 mols šādas gāzes. Atgādiniet, ka izobāriskās sildīšanas procesā 1 molam gāzes tikai par 1 Kelvinu tas darbojas vienādi ar R. Šo simbolu parasti izmanto, lai apzīmētu universālo gāzes konstanti. Tas ir vienāds ar 8, 314 J / (molK). Šim gadījumam piemērojot pēdējo izteiksmi iepriekšējā rindkopā, mēs iegūstam šādu vienādību:
CP=CV+ R.
No kurienes var noteikt izohoriskās siltumietilpības vērtību CV:
γ=CP/CV;
CV=R/(γ-1).
Zināms, ka vienam molammonatomiskā gāze, izohoriskās siltumietilpības vērtība ir:
CV=3/2R.
No pēdējām divām vienādībām izriet adiabātiskā eksponenta vērtība:
3/2R=R/(γ-1)=>
γ=5/3 ≈ 1, 67.
Ņemiet vērā, ka γ vērtība ir atkarīga tikai no pašas gāzes iekšējām īpašībām (no tās molekulu poliatomiskā rakstura) un nav atkarīga no vielas daudzuma sistēmā.
γ atkarība no brīvības pakāpju skaita
Monatomiskās gāzes izohoriskās siltumietilpības vienādojums tika uzrakstīts iepriekš. Koeficients 3/2, kas tajā parādījās, ir saistīts ar brīvības pakāpju skaitu vienā atomā. Tam ir iespēja pārvietoties tikai vienā no trim telpas virzieniem, tas ir, ir tikai translācijas brīvības pakāpes.
Ja sistēmu veido diatomiskas molekulas, tad trim translācijas pakāpēm tiek pievienotas vēl divas rotācijas pakāpes. Tāpēc izteiksme CV kļūst:
CV=5/2R.
Tad γ vērtība būs:
γ=7/5=1, 4.
Ņemiet vērā, ka diatomiskajai molekulai faktiski ir vēl viena vibrācijas brīvības pakāpe, bet vairāku simtu kelvinu temperatūrā tā netiek aktivizēta un neveicina siltuma jaudu.
Ja gāzes molekulas sastāv no vairāk nekā diviem atomiem, tad tām būs 6 brīvības pakāpes. Adiabātiskais eksponents šajā gadījumā būs vienāds ar:
γ=4/3 ≈ 1, 33.
TātadTādējādi, palielinoties atomu skaitam gāzes molekulā, γ vērtība samazinās. Ja veidosit adiabātisko grafiku P-V asīs, pamanīsit, ka monatomiskas gāzes līkne darbosies asāk nekā poliatomiskās gāzes līkne.
Adiabātiskais eksponents gāzu maisījumam
Iepriekš parādījām, ka γ vērtība nav atkarīga no gāzes sistēmas ķīmiskā sastāva. Tomēr tas ir atkarīgs no atomu skaita, kas veido tā molekulas. Pieņemsim, ka sistēma sastāv no N komponentiem. Komponenta i atomu daļa maisījumā ir ai. Pēc tam, lai noteiktu maisījuma adiabātisko eksponentu, varat izmantot šādu izteiksmi:
γ=∑i=1N(aiγ i).
Kur γi ir i-tā komponenta γ vērtība.
Piemēram, šo izteiksmi var izmantot, lai noteiktu gaisa γ. Tā kā tas sastāv no 99% divu atomu skābekļa un slāpekļa molekulām, tā adiabātiskajam indeksam jābūt ļoti tuvu vērtībai 1,4, ko apstiprina šīs vērtības eksperimentālā noteikšana.
